Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Февраля 2013 в 13:02, курсовая работа
Практическое выполнение курсовой работы предполагает решение типовых инженерных задач обработки данных с использованием методов матричной алгебры, решения систем линейных алгебраических уравнений численного интегрирования. Навыки, приобретаемые в процессе выполнения курсовой работы, являются основой для использования вычислительных методов прикладной математики и техники программирования в процессе изучения всех последующих дисциплин при выполнении курсовых и дипломных проектов.
Введение 3
1. Теоретическая часть 5
1.1. Общие сведения о методе скользящей средней. 5
1.2. Общие сведения о корреляционном анализе и коэффициенте линейной парной корреляции. 7
1.3. Общие сведения о регрессионном анализе и методе наименьших квадратов. 10
2. Практическая часть 17
2.1. Построение графиков изменения значений показателей по данным варианта. 17
2.2. Обработка динамических рядов методом скользящей средней и построение графиков. 18
2.3. Расчет значения коэффициента линейной парной корреляции по заданным значениям рядов. 20
2.4. Аппроксимация рядов методом наименьших квадратов с применением степенной, линейной, параболической, кубической, логарифмической, показательной и экспоненциальной моделей. 23
2.4.1. Степенная модель. 27
2.4.2. Линейная модель. 29
2.4.3. Параболическая модель. 31
2.4.4. Кубическая модель. 33
2.4.5. Гипербалическая модель. 35
2.4.6. Логарифмическая модель. 37
2.4.7. Показательная модель. 39
2.4.8. Экспоненциальная модель. 41
2.5. Оценка полученных моделей аппроксимации и выбор наилучшей модели. 43
Заключение 46
Список используемой литературы……………………………………………………...47
Построим график
2.4.8. Экспоненциальная модельПо значения в таблице ищем A1 и A2:
Экспоненциальная |
||
a1 = |
6,007331346 | |
a2 = |
0,079005375 | |
82,15676178 |
82,15676178 | |
2461,248597 |
2461,248597 | |
x |
y=a1*e^(a2*x) |
20 |
29,16846341 |
21 |
31,56640683 |
22 |
34,16148551 |
23 |
36,96990596 |
24 |
40,00920705 |
25 |
43,2983695 |
26 |
46,85793445 |
27 |
50,71013173 |
28 |
54,87901868 |
29 |
59,3906304 |
30 |
64,27314235 |
31 |
69,55704629 |
32 |
75,27534069 |
33 |
81,46373687 |
34 |
88,16088196 |
35 |
95,40860027 |
36 |
103,2521545 |
37 |
111,7405284 |
38 |
120,9267327 |
39 |
130,8681362 |
A |
B |
C | |
Экспоненциальная |
|||
28 |
a1 = |
6,007331346 | |
29 |
a2 = |
0,079005375 | |
30 |
=20*LN(C27)+C28*A22 |
=K22 | |
31 |
=LN(C27)*A22+C28*C22 |
=O22 | |
F |
G | |
26 |
x |
y=a1*e^(a2*x) |
27 |
20 |
=$C$27*EXP($C$28*F27) |
28 |
21 |
=$C$27*EXP($C$28*F28) |
29 |
22 |
|
30 |
23 |
|
31 |
24 |
|
32 |
25 |
|
33 |
26 |
|
34 |
27 |
|
35 |
28 |
|
36 |
29 |
|
37 |
30 |
|
38 |
31 |
|
39 |
32 |
|
40 |
33 |
|
41 |
34 |
|
42 |
35 |
|
43 |
36 |
|
44 |
37 |
|
45 |
38 |
|
46 |
39 |
Построим график
Сравним полученные модели аппроксимаций, возведя разницу между исходными и полученными данными в квадрат и получив их сумму.
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J | |||||||||
1 |
Xi |
Степенная |
Линейная |
Параболическая |
Кубическая |
Гиперболическая |
Логарифмическая |
Показательная |
Экспоненциальная |
Yi | ||||||||
2 |
20 |
61,27825147 |
23,85296697 |
22,36127641 |
24,20203331 |
29,16846341 |
68,19621817 |
29,16846341 |
29,16846341 |
28 | ||||||||
3 |
21 |
61,21551087 |
28,57307805 |
27,56669535 |
28,34646267 |
31,56640683 |
68,1359695 |
31,56640683 |
31,56640683 |
21 | ||||||||
4 |
22 |
61,15574934 |
33,29318913 |
32,71786524 |
32,71472057 |
34,16148551 |
68,07852413 |
34,16148551 |
34,16148551 |
41 | ||||||||
5 |
23 |
61,09869929 |
38,0133002 |
37,81478607 |
37,27539266 |
36,96990596 |
68,02363274 |
36,96990596 |
36,96990596 |
27 | ||||||||
6 |
24 |
61,04412751 |
42,73341128 |
42,85745784 |
41,9970646 |
40,00920705 |
67,97107788 |
40,00920705 |
40,00920705 |
35 | ||||||||
7 |
24 |
60,99182959 |
47,45352236 |
47,84588055 |
46,84832207 |
43,2983695 |
67,92066873 |
43,2983695 |
43,2983695 |
46 | ||||||||
8 |
25 |
60,9416253 |
52,17363344 |
52,7800542 |
51,79775072 |
46,85793445 |
67,87223692 |
46,85793445 |
46,85793445 |
56 | ||||||||
9 |
27 |
60,89335499 |
56,89374452 |
57,65997879 |
56,81393622 |
50,71013173 |
67,82563317 |
50,71013173 |
50,71013173 |
52 | ||||||||
10 |
27 |
60,84687653 |
61,6138556 |
62,48565432 |
61,86546423 |
54,87901868 |
67,78072449 |
54,87901868 |
54,87901868 |
59 | ||||||||
11 |
27 |
60,80206287 |
66,33396668 |
67,25708079 |
66,92092043 |
59,3906304 |
67,73739187 |
59,3906304 |
59,3906304 |
63 | ||||||||
12 |
32 |
60,75879995 |
71,05407776 |
71,9742582 |
71,94889046 |
64,27314235 |
67,69552845 |
64,27314235 |
64,27314235 |
72 | ||||||||
13 |
32 |
60,71698504 |
75,77418883 |
76,63718655 |
76,91796001 |
69,55704629 |
67,65503784 |
69,55704629 |
69,55704629 |
76 | ||||||||
14 |
32 |
60,67652523 |
80,49429991 |
81,24586585 |
81,79671472 |
75,27534069 |
67,61583288 |
75,27534069 |
75,27534069 |
88 | ||||||||
15 |
33 |
60,63733626 |
85,21441099 |
85,80029608 |
86,55374027 |
81,46373687 |
67,57783441 |
81,46373687 |
81,46373687 |
87 | ||||||||
16 |
34 |
60,59934149 |
89,93452207 |
90,30047725 |
91,15762232 |
88,16088196 |
67,54097039 |
88,16088196 |
88,16088196 |
82 | ||||||||
17 |
34 |
60,56247094 |
94,65463315 |
94,74640936 |
95,57694654 |
95,40860027 |
67,50517505 |
95,40860027 |
95,40860027 |
100 | ||||||||
18 |
35 |
60,52666064 |
99,37474423 |
99,13809242 |
99,78029858 |
103,2521545 |
67,47038817 |
103,2521545 |
103,2521545 |
95 | ||||||||
19 |
36 |
60,49185188 |
104,0948553 |
103,4755264 |
103,7362641 |
111,7405284 |
67,43655447 |
111,7405284 |
111,7405284 |
108 | ||||||||
20 |
39 |
60,45799069 |
108,8149664 |
107,7587113 |
107,4134288 |
120,9267327 |
67,40362311 |
120,9267327 |
120,9267327 |
106 | ||||||||
21 |
39 |
60,42502734 |
113,5350775 |
111,9876472 |
110,7803783 |
130,8681362 |
67,3715472 |
130,8681362 |
130,8681362 |
113 | ||||||||
22 |
1478950,474 |
1887547,475 |
1889006,147 |
1889097,166 |
1871253,972 |
1835522,518 |
1871253,972 |
1871253,972 |
||||||||||
=СУММ (B2:B21)^2 |
=СУММ (C2:C21)^2 |
=СУММ (D2:D21)^2 |
=СУММ (E2:E21)^2 |
=СУММ (F2:F21)^2 |
=СУММ (G2:G21)^2 |
=СУММ (H2:H21)^2 |
=СУММ (I2:I21)^2 |
|||||||||||
Степенная |
Линейная |
Параболическая |
Кубическая |
Гиперболическая |
Логарифмическая |
Показательная |
Экспоненциальная | |||||||||||
33,27825147 |
4,147033031 |
5,638723595 |
3,797966691 |
1,168463414 |
40,19621817 |
1,168463414 |
1,168463414 | |||||||||||
40,21551087 |
7,573078047 |
6,566695353 |
7,346462675 |
10,56640683 |
47,1359695 |
10,56640683 |
10,56640683 | |||||||||||
20,15574934 |
7,706810874 |
8,282134758 |
8,28527943 |
6,838514494 |
27,07852413 |
6,838514494 |
6,838514494 | |||||||||||
34,09869929 |
11,0133002 |
10,81478607 |
10,27539266 |
9,969905959 |
41,02363274 |
9,969905959 |
9,969905959 | |||||||||||
26,04412751 |
7,733411283 |
7,85745784 |
6,997064601 |
5,009207047 |
32,97107788 |
5,009207047 |
5,009207047 | |||||||||||
14,99182959 |
1,453522362 |
1,845880549 |
0,848322067 |
2,701630502 |
21,92066873 |
2,701630502 |
2,701630502 | |||||||||||
4,941625302 |
3,826366559 |
3,219945801 |
4,202249282 |
9,14206555 |
11,87223692 |
9,14206555 |
9,14206555 | |||||||||||
8,893354991 |
4,893744519 |
5,659978789 |
4,813936219 |
1,289868271 |
15,82563317 |
1,289868271 |
1,289868271 | |||||||||||
1,846876531 |
2,613855598 |
3,48565432 |
2,865464234 |
4,12098132 |
8,780724488 |
4,12098132 |
4,12098132 | |||||||||||
2,197937133 |
3,333966676 |
4,257080791 |
3,920920428 |
3,609369595 |
4,737391874 |
3,609369595 |
3,609369595 | |||||||||||
11,24120005 |
0,945922245 |
0,025741798 |
0,051109536 |
7,726857646 |
4,304471552 |
7,726857646 |
7,726857646 | |||||||||||
15,28301496 |
0,225811166 |
0,637186553 |
0,917960008 |
6,442953714 |
8,344962156 |
6,442953714 |
6,442953714 | |||||||||||
27,32347477 |
7,505700088 |
6,754134155 |
6,203285277 |
12,72465931 |
20,38416712 |
12,72465931 |
12,72465931 | |||||||||||
26,36266374 |
1,785589009 |
1,199703922 |
0,446259727 |
5,536263127 |
19,42216559 |
5,536263127 |
5,536263127 | |||||||||||
21,40065851 |
7,93452207 |
8,30047725 |
9,157622324 |
6,160881961 |
14,45902961 |
6,160881961 |
6,160881961 | |||||||||||
39,43752906 |
5,345366852 |
5,253590636 |
4,423053461 |
4,591399726 |
32,49482495 |
4,591399726 |
4,591399726 | |||||||||||
34,47333936 |
4,374744227 |
4,138092417 |
4,780298582 |
8,252154513 |
27,52961183 |
8,252154513 |
8,252154513 | |||||||||||
47,50814812 |
3,905144695 |
4,524473589 |
4,263735881 |
3,740528432 |
40,56344553 |
3,740528432 |
3,740528432 | |||||||||||
45,54200931 |
2,814966384 |
1,758711345 |
1,413428812 |
14,92673275 |
38,59637689 |
14,92673275 |
14,92673275 | |||||||||||
52,57497266 |
0,535077463 |
1,012352781 |
2,219621673 |
17,86813619 |
45,6284528 |
17,86813619 |
17,86813619 | |||||||||||
257871,9839 |
8040,338272 |
8323,424218 |
7608,97408 |
20274,05217 |
253280,2758 |
20274,05217 |
20274,05217 | |||||||||||
Вторая таблица рассчитана по формулам
Степенная |
Линейная |
Параболическая |
Кубическая |
Гиперболическая |
Логарифмическая |
Показательная |
Экспоненциальная |
=ABS($J2-B2) |
=ABS($J2-C2) |
=ABS($J2-D2) |
=ABS($J2-E2) |
=ABS($J2-F2) |
=ABS($J2-G2) |
=ABS($J2-H2) |
=ABS($J2-I2) |
=ABS($J3-B3) |
=ABS($J3-C3) |
=ABS($J3-D3) |
=ABS($J3-E3) |
=ABS($J3-F3) |
=ABS($J3-G3) |
=ABS($J3-H3) |
=ABS($J3-I3) |
=ABS($J4-B4) |
=ABS($J4-C4) |
=ABS($J4-D4) |
=ABS($J4-E4) |
=ABS($J4-F4) |
=ABS($J4-G4) |
=ABS($J4-H4) |
=ABS($J4-I4) |
=ABS($J5-B5) |
=ABS($J5-C5) |
=ABS($J5-D5) |
=ABS($J5-E5) |
=ABS($J5-F5) |
=ABS($J5-G5) |
=ABS($J5-H5) |
=ABS($J5-I5) |
=ABS($J6-B6) |
=ABS($J6-C6) |
=ABS($J6-D6) |
=ABS($J6-E6) |
=ABS($J6-F6) |
=ABS($J6-G6) |
=ABS($J6-H6) |
=ABS($J6-I6) |
=ABS($J7-B7) |
=ABS($J7-C7) |
=ABS($J7-D7) |
=ABS($J7-E7) |
=ABS($J7-F7) |
=ABS($J7-G7) |
=ABS($J7-H7) |
=ABS($J7-I7) |
=ABS($J8-B8) |
=ABS($J8-C8) |
=ABS($J8-D8) |
=ABS($J8-E8) |
=ABS($J8-F8) |
=ABS($J8-G8) |
=ABS($J8-H8) |
=ABS($J8-I8) |
=ABS($J9-B9) |
=ABS($J9-C9) |
=ABS($J9-D9) |
=ABS($J9-E9) |
=ABS($J9-F9) |
=ABS($J9-G9) |
=ABS($J9-H9) |
=ABS($J9-I9) |
=ABS($J10-B10) |
=ABS($J10-C10) |
=ABS($J10-D10) |
=ABS($J10-E10) |
=ABS($J10-F10) |
=ABS($J10-G10) |
=ABS($J10-H10) |
=ABS($J10-I10) |
=ABS($J11-B11) |
=ABS($J11-C11) |
=ABS($J11-D11) |
=ABS($J11-E11) |
=ABS($J11-F11) |
=ABS($J11-G11) |
=ABS($J11-H11) |
=ABS($J11-I11) |
=ABS($J12-B12) |
=ABS($J12-C12) |
=ABS($J12-D12) |
=ABS($J12-E12) |
=ABS($J12-F12) |
=ABS($J12-G12) |
=ABS($J12-H12) |
=ABS($J12-I12) |
=ABS($J13-B13) |
=ABS($J13-C13) |
=ABS($J13-D13) |
=ABS($J13-E13) |
=ABS($J13-F13) |
=ABS($J13-G13) |
=ABS($J13-H13) |
=ABS($J13-I13) |
=ABS($J14-B14) |
=ABS($J14-C14) |
=ABS($J14-D14) |
=ABS($J14-E14) |
=ABS($J14-F14) |
=ABS($J14-G14) |
=ABS($J14-H14) |
=ABS($J14-I14) |
=ABS($J15-B15) |
=ABS($J15-C15) |
=ABS($J15-D15) |
=ABS($J15-E15) |
=ABS($J15-F15) |
=ABS($J15-G15) |
=ABS($J15-H15) |
=ABS($J15-I15) |
=ABS($J16-B16) |
=ABS($J16-C16) |
=ABS($J16-D16) |
=ABS($J16-E16) |
=ABS($J16-F16) |
=ABS($J16-G16) |
=ABS($J16-H16) |
=ABS($J16-I16) |
=ABS($J17-B17) |
=ABS($J17-C17) |
=ABS($J17-D17) |
=ABS($J17-E17) |
=ABS($J17-F17) |
=ABS($J17-G17) |
=ABS($J17-H17) |
=ABS($J17-I17) |
=ABS($J18-B18) |
=ABS($J18-C18) |
=ABS($J18-D18) |
=ABS($J18-E18) |
=ABS($J18-F18) |
=ABS($J18-G18) |
=ABS($J18-H18) |
=ABS($J18-I18) |
=ABS($J19-B19) |
=ABS($J19-C19) |
=ABS($J19-D19) |
=ABS($J19-E19) |
=ABS($J19-F19) |
=ABS($J19-G19) |
=ABS($J19-H19) |
=ABS($J19-I19) |
=ABS($J20-B20) |
=ABS($J20-C20) |
=ABS($J20-D20) |
=ABS($J20-E20) |
=ABS($J20-F20) |
=ABS($J20-G20) |
=ABS($J20-H20) |
=ABS($J20-I20) |
=ABS($J21-B21) |
=ABS($J21-C21) |
=ABS($J21-D21) |
=ABS($J21-E21) |
=ABS($J21-F21) |
=ABS($J21-G21) |
=ABS($J21-H21) |
=ABS($J21-I21) |
=СУММ(K2:K21)^2 |
=СУММ(L2:L21)^2 |
=СУММ(M2:M21)^2 |
=СУММ(N2:N21)^2 |
=СУММ(O2:O21)^2 |
=СУММ(P2:P21)^2 |
=СУММ(Q2:Q21)^2 |
=СУММ(R2:R21)^2 |
В результате расчетов получим,
что оптимальной моделью аппроксимаций
для наших рядов будет кубическая модель.
Заключение
В процессе выполнения курсовой работы я научился применять метод скользящих средних и метод наименьших квадратов, а так же выявлять наилучшие модели аппроксимаций.
С помощью программы Microsoft office Exel мы проводили расчеты и построения графиков.
Следует ожидать коренного
изменения во всей системе методов
исследований и разработок, во внедрении
их результатов, во всей методологии научной
и - практической деятельности людей, в
экономике и культуре. Грядет век информатики,
или — быть может, это неудачное выражение,
но само его появление показательно —
эпоха «компьютерной культуры». Проявления
этой культуры — в виде диалога человека
и ЭВМ различных классов, в форме работы
пользователей с экспертными системами
и базами знаний, в растущем использовании
гибких автоматизированных производств
и робототехнических систем, во все более
широком обращении к мощным пространственно
распределенным и даже глобальным сетям
коммуникации, в экспансии бытовой и профессиональной
информатики — налицо уже сейчас. Каким
он будет, этот век информатики? Мы не можем
этого предвидеть: научно-технический
прогресс трудно прогнозируем.