Двухфакторный дисперсионный анализ

  План:

1. Введение
2. Понятие выборочного наблюдения
3. Ошибки выборочного наблюдения
4. Систематическая ошибка
5. Заключение

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

Изучение статистических совокупностей, состоящих из множеств единиц, связано

с большими трудовыми  и материальными затратами.

С давних пор представлялось заманчивым не изучать все единицы  совокупности, а

отобрать лишь некоторую  часть, по которой можно было бы судить о свойствах

всей совокупности в целом. Попытки такого рода делались еще в ХVII в.

Выборочный метод  обследования, или как его часто  называют выборка,

применяется прежде всего в тех случаях, когда сплошное наблюдение вообще

невозможно. Обследование может быть связано с уничтожением или порчей

обследуемых единиц. Так, например, при контроле качества хлебобулочных

изделий, консервов  и т.д. изделие после контрольных  операций становится

непригодным для  реализации, что делает сплошной контроль невозможным.

Невозможно сплошное обследование и в тех случаях, когда обследуемая

совокупность очень  велика, практически безгранична. Например, совокупность

участков морского дна или совокупность колосьев пшеницы  на поле.

Во всех случаях  выборочный метод позволяет сберегать  значительные количества

труда и средств как на этапе сбора сведений, так и на этапе их обработки и

анализа. Экономия же труда и средств, получаемая при замене сплошного

наблюдения выборочным имеет немаловажное значение.

Все эти положительные  качества привили к широкому применению метода

выборочного наблюдения. В нынешних условиях организации  производственной и

торговой деятельности данный метод как способ проверки качества продукции

применяется большинством предприятий и организаций, также  ни одно предприятие

системы Потребкооперации не обходится без выборочного  метода наблюдения.

    

1. Понятие выборочного  наблюдения 

При сплошном наблюдении – множество всех единиц данной совокупности носит

название генеральной  совокупности. Средняя арифметическая какого-либо

признака, вычисленная для всех единиц этой совокупности, носит название

генеральной средней  и обозначается символом х.

В результате обследования можно получить не только средние  величины, но и

относительные. Допустим, удельный вес называется генеральной  долей.

Приведенным понятиям генеральной совокупности, генеральной  средней

, генеральной доли  при выборочном обследовании  соответствуют понятия 

выборочной совокупности, выборочной средней, выборочной доли

.

     Выборочная  совокупность – это совокупность  единиц, попавших в выборку.

Средняя арифметическая, вычисленная на основе значений какого-либо признака у

всех единиц выборочной совокупности, носит название выборочной средней 

и обозначается символом  х.

Относительная величина доли, полученная в результате выборочного  наблюдения,

носит название выборочной доли (w). Если, например, в результате

обследования взятых на выборку 200 шт. какого-либо изделия,. 4 оказались

негодными, то это означает, что выборочная доля брака равна 4/200, т.е.

= 0,02.

В зависимости от конкретных условий для выборки  единиц применяются различные 

приемы отбора:

1.                     собственно случайный отбор 

- состоит в отборе  случайно попавших единиц совокупности;

2.                     механический отбор –

когда все единицы  наблюдаемой совокупности располагают  в определенной

последовательности (по номерам, по алфавиту и т.д.), единицы  выбирают через

определенный промежуток;

3.                     гнездовой отбор –

производится в  том случае, если для изучения берут  не отдельные единицы

совокупности, а отдельные  группы единиц или гнезда;

4.                     типический отбор –

состоит в том, что  все единицы совокупности предварительно распределяют на

группы по какому-либо типичному признаку, после чего из каждой типической

группы отбирают единицы для обследования;

5.                     комбинированный отбор – применяют  сразу два вида отбора.

В экономико-статистических исследованиях используют следующие  способы отбора

единиц из генеральной  совокупности:

1.                     индивидуальный отбор –

в выборку отбираются отдельные единицы;

2.                     групповой отбор – в

выборку попадаются качественно однородные группы или  серии изучаемых явлений;

3.                     комбинированный отбор 

– как комбинация индивидуального и группового отбора.

В статистике различают  также одноступенчатый и многоступенчатый

способы отбора единиц в выборочную совокупность.

При одноступенчатой  выборке каждая отобранная единица  сразу же

подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит  дело при

собственно-случайной  и серийной выборке.

При многоступенчатой выборке производят отбор из генеральной

совокупности отдельный групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так

производится типичная выборка с механическим способом отбора единиц в

выборочную совокупность.

     Комбинированная  выборка может быть двухступенчатой.  При этом

генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем  производят отбор

групп, а внутри последних  осуществляется отбор отдельных  единиц.

В зависимости от способа отбора единиц различают:

1.                 повторная выборка. При

повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку

остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы, она снова

возвращается в  совокупность и снова может быть выбранной;

2.                 бесповторная выборка. В этом

случае каждая отобранная единица не возвращается обратно, и вероятность

попадания отдельных  единиц в выборку все время  изменяется (для оставшихся

единиц она возрастает).

    

2. Ошибки выборочного  наблюдения 

При любом наблюдении могут происходить ошибки при  регистрации единиц. В

зависимости от объекта, субъекта и способа наблюдения эти  ошибки могут

возникнуть из-за сообщения ошибочных сведений объектом, неточной фиксации

сообщаемых сведений субъектом наблюдения, неточного  подсчета или измерения

фиксируемых признаков  при непосредственном наблюдении.

При несплошном наблюдении, в частности при выборочном, кроме ошибок регистрации

возможны так называемые ошибки репрезентативности (представительности),

которые возникают  в связи с тем, что отобранная для обследования часть

совокупности имеет  по изучаемому признаку иную структуру, чем совокупность в

целом. При выборочном обследовании их источником является нарушение принципа

случайности отбора, его тенденциозность. Случайные  же ошибки возможны и при

совершенно правильно  организованном отборе за счет того, что случайно могут

отказаться отобранными  единицы с характеристиками, в  среднем отличными от всей

совокупности. Таким  образом, ошибка наблюдения (eнв)

является при выборочном наблюдении суммой ошибки регистрации (eр

в) и ошибки репрезентативности (eпв), а

при сплошном наблюдении ошибка наблюдения (eнс)

равна ошибке регистрации (eрс). (Приложение №1)

Пусть нас интересует некоторый признак х. Его распределение  в

генеральной совокупности характеризуется частотами F, из которых

вытекают генеральная  средняя х, генеральная дисперсия D,

генеральное среднее  квадратическое отклонение s, генеральные доли

(относительные частоты  и частости) р. Цель выборочного наблюдения

заключается в том, чтобы, отобрав из генеральной совокупности некоторое число 

n единиц, обследовать их и на этой основе оценить неизвестные нам

генеральные характеристики. Совокупность отобранных единиц носит  название

выборочной совокупности, или просто выборки, и все ее характеристики тоже

называются выборочными. Вариация признака х в выборочной совокупности

характеризуется частотами  f, из которых вытекают выборочная средняя

х, выборочная дисперсия Dв, выборочное среднее

квадратическое отклонение sв = ÖDв,

выборочные доли w = f/åf. На основе теорем закона больших чисел

можно утверждать, что  при достаточно большом объеме выборки  выборочные

характеристики мало отличаются от генеральных, т.е. если n достаточно велико,

то х » х; w » р; Dв » D.

     Ошибка  выборки – это абсолютная величина  в разности между

соответствующими  выборочной и генеральной характеристиками:

     |х - х| - ошибка для средней или |w - р| - ошибка для доли.

Как и сама выборочная характеристика, ошибка выборки является случайной

величиной. Пользуясь  теоремой Ляпунова, можно указать  вероятность (Р)

того, что ошибка выборки не превысит некоторую заданную величину D, т.е.

что |х - х| £ D или |w - р| £ D. Вероятность р

при этом называют доверительной  вероятностью, а пределы, в которых  с

этой вероятностью может находится генеральная характеристика, называют

доверительными пределами (или границами) этой характеристики. Доверительные

пределы генеральной  средней или доли определяются на основе неравенств |х –

х| £ D или |w - р| £ D, из которых следует, что х -

D £ х £ х + D или w - D £ р £ w + D.

Так, если при определении  среднего числа дней, отработанных колхозниками за год,

ошибка выборки  с доверительной вероятностью р = 0,99 оказалось равной двум

дням, то пределы, в  которых может находиться генеральная средняя, определяется

следующим образом 260 – 2 £ х £ 260 + 2 или 258 £ х £

262, т.е. с вероятностью, равной 0,99 утверждать, что среднее  число

отработанных за год колхозниками района дней находится  в пределах от 258 до

262.

Возможные расхождения  между характеристиками выборочной и генеральной

совокупности измеряются средней ошибкой выборки m. В математической