Двухфакторный дисперсионный анализ

статистике доказывается, что значения средней ошибки выборки  определяются по

формуле:

     s02

     m =   ------

     Ö      n

На  практике для  определения средней ошибки выборки  обычно используются

дисперсии выборочной совокупности s2.

     n

     s02  = s2 (------)

     n - 1

Если n достаточно велико, то отношение n/n-1 близко к единице.

При замене генеральной  дисперсии s02 дисперсией

выборочной s2 формула  расчета средней ошибки записывается

так:

     s2

     m =   ----

     Ö   n

Следует иметь в  виду, что эта формула применяется  для определения средней ошибки

выборки лишь при  так называемом повторном отборе.

Поскольку при бесповторном отборе численность генеральной  совокупности в ходе

выборки сокращается, то в формулу для расчета средней  выборки включают

дополнительный множитель 1 – n/N. Формула средней ошибки выборки

принимает следующий  вид:

     s2          n

     m =   ----- (1 - -----).

     Ö   n            N

Для  практики выборочных обследований важно, что средняя  ошибка выборки

применяется для  установления предела отклонений характеристик  выборки из

соответствующих показателей  генеральной совокупности небезотносительно. Лишь с

определенной степенью вероятности можно утверждать, что  эти отклонения не

превысят величины t × m, которая в статистике называется

предельной ошибкой  выборки.

Предельная ошибка выборки D связана со средней ошибкой  выборки m

отношением: D = t × m

При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от

вероятности, с которой  гарантируется величина предельной ошибки выборки.

Если в формулу  подставить конкретное содержание m, то расчет предельной

ошибки выборки  при бесповторном отборе можно записать следующими алгоритмами:

а) доля альтернативного  признака:

     w (1 - w)          n

     Dw = t   ------------ (1 - -----)

     Ö         n                N

б) средняя величина количественного признака:

     sх2          n

     Dх = t   ------ (1 - ----)

     Ö   n             N

При этом следует  иметь в виду, что при сравнительно небольшом проценте единиц,

взятых в выборку (до 5 %), множитель (1 – n/N) близок к единице.

Поэтому на практике при расчете величины предельной ошибки выборки (при

бесповторном отборе) множитель (1 – n/N) можно опустить, и расчет

производится по формулам повторного отбора, т.е.:

     w (1 - w)

     Dw = t   ------------

     Ö    n       

     s2       

     Dх = t   --------

     Ö   n              

    

3. Определение необходимого  объема выборки 

При организации  выборочного обследования следует  иметь в виду, что размер ошибки

выборки прежде всего зависит от численности выборочной совокупности n. Средняя

ошибка выборки  обратно пропорциональна Ö n, т.е. при увеличении,

например, численности  выборки в четыре раза ее ошибки уменьшатся вдвое.

Пример, отбираем из генеральной совокупности не 5 %, а, например, 20 % готовой

продукции. Численность  выборки n будет равна 400 шт. Тогда при условии, что s

w = 15,4 г, размер ошибки для выборочной средней при повторном отборе

составит:

15,42

mх =   -------- = ± 0,17 г.

400

Увеличивая численность  выборки, можно довести ее ошибку до сколь угодно малых

размеров. Можно представить, что при доведении n до размеров N

ошибка выборки  m становится равной нулю. Но так как при проведении

выборочных обследований в торговле определение характеристик  выборки в ряде

случаев сопровождается разрушением обследуемых образцов, то нормы отбора проб в

выборку должны быть минимальными. Это сообразуется с  основным преимуществом

несплошного наблюдения: получением необходимой информации с минимальными

затратами времени  и труда. Поэтому вопрос об оптимальной  численности выборки

имеет важное практическое значение. Повышение процента выборки, как правило,

ведет к увеличению объема исследовательской работы, вызывает дополнительные

затраты труда и  материальных средств. Но, с другой стороны, если в выборку

взять недостаточное  количество проб (образцов), то результаты исследования

могут содержать  большие погрешности. Все это  необходимо учитывать при

организации выборочного  обследования.

Определение необходимой  численности выборки основывается на формуле

предельной ошибки выборки. Так, применительно к формуле:

     sх2 

     Dх = t   ------

     Ö   n            

объем необходимой  выборки можно получить путем  преобразований, решая это

неравенство относительно n.

     sх2         

     Dх2= t2 ------

     n            

Отсюда необходимая  численность выборки при расчете  средней величины

количественного признака (назовем ее nх) выразится так:

     t2 sх2         

     nх = ---------

     Dх2

Также выводят формулу  для расчета численности выборки  при выборочном

обследовании доли альтернативного признака (nw):

     w (1 - w)                                    t2  w (1 - w)         

     Dw2 = t2 ------------       отсюда      nw = -----------------

     n                                                Dw2                

Вывод формул для  определения численности выборки  при бесповторном отборе

аналогичен. Здесь  также преобразования сводятся к  определению значения n из

формул.

Конечный результат  для бесповторного отбора будет  таким:

а) для доли альтернативного  признака:

     N t2 w (1 - w)

     nw = -------------------------

     N Dw2 + t2 w (1 - w)

б) для средней  величины количественного признака:

     N t2 sх2         

     nх = -------------------          (Приложение №2).

     N Dх2 + t2 sх2

     4.                Применение метода выборочного  наблюдения на  

предприятиях Чувашпотребсоюза 

В данной работе применение метода выборочного наблюдения рассмотрено  на

примере контроля качества продукции на хлебозаводе ООО  «Исмели»  в

Октябрьском РайПО, Мариинско-Посадского района. Был применен комбинированный

отбора единиц для  дальнейшего их изучения.

На хлебозаводе  была проведена проверка качества продукции  – для контрольного

анализа отобраны образцы  по акту №  4 от 15.07.2004 (Приложение №3). Была

отобрана следующая  готовая продукция и определены следующие цифровые данные:

     Наименование  продукции Дата выработки Проверено Забраковано

кг шт. кг %

Хлеб Зарницкий 14.07.04 1884 2691 - -

Хлеб белый высшего  сорта 14.07.04 696,5 1399 - -

Батон нарезной 15.07.04 190 475 - -

Итого  2770,5 4565 - - 
 

Проверка проводилась  на основании ГОСТа 5667-65 «Хлеб и хлебобулочные

изделия» (Приложение № 4), который устанавливает следующие основные правила

проверки:

1. Правила приемки

1.1. Продукцию принимают  партиями.

1.2. Показатели: форму,  поверхность, цвет и массу контроли­руют на 2—3 лотках

от каждой вагонетки, контейнера или стеллажа; 10% изделий  от каждой полки.

Результаты контроля распространяют на вагонетку, контейнер, стеллаж, полку,

от которых отбиралась продукция. При получении неудовлетворительных

результатов производят сплошной контроль (разбраковывание).

1.3. Для контроля органолептических  показателей (кроме формы, поверхности и

цвета) и физико-химических показателей составляют представительную выборку

способом «россыпью» в соответствии с ГОСТ 18321—73.

1.4. Объем представительной  выборки определяют следующим  образом. В процессе

выработки партии изделий  на предприятии или партии, поступившей  в торговую

сеть, из вагонеток, контейнеров, стеллажей, полок, корзин, лотков или ящиков

отбирают отдельные  изделия в количестве 0,2% всей партии, но не менее-5 шт. —

при массе отдельного изделия от 1 до 3 кг; 0,3% всей партии, но не менее 10

шт. — при массе  отдельного изделия менее 1 кг.

Результаты анализа  представительной выборки распространяют на всю партию.

2.  Методы отбора  образцов и подготовка их к  анализу.

3.  Методы определения  органолептических показателей.

4.  Методы определения  массы.

По итогам проверки составлен « АКТ по результатам  мероприятий по контролю ООО

«Исмели» от 24.11.2004 г.» (Приложение № 3) и сделан следующий вывод:

Продукция хлебозавода ООО «Исмели» соответствует требованиям, предъявляемым

ГОСТом и соответственно допущена к последующей реализации.

    

Систематическая ошибка

Часто исследование проводится с использованием не самого точного из существующих метода, позволяющего получить наиболее близкое к истинному значение измеряемой величины, поскольку такие референтные методы (дающие эталонное по точности измерение) обычно трудоемки, опасны, болезненны или дороги. Отклонения результатов измерения от истинного значения являются ошибками (погрешностями) измерения независимо от причины отклонения. Случайная ошибка — отклонения от истинной величины, которые в среднем равны нулю, т.е. не изменяют измеряемой величины (Рис. 1, 2). Руководство по статистике. Том 27. Эпидемиология и медицинская статистика. Случайная ошибка затрудняет выявление закономерностей, но ее наличие не сказывается на направлении и величине сдвигов (различий, связей), выявляемых в исследовании, конечно, при условии, что проведено множество измерений. Систематической ошибкой (СО, смещением, bias, англ.) называют смещение среднего результата измерения по отношению к истинной величине ( см. Рис. 1, В). Например, из-за особенностей применяемых реагентов разные способы измерения концентрации отдельных веществ в крови (например, тропонина или глюкозы) дают несколько различные результаты. 

 Всякое отклонение  выводов от истины или процесс,  приводящий к подобному отклонению, называют СО. Так же обозначают любое уклонение (искажение) в сборе, анализе, интерпретации, публикации или обзоре данных, ведущее к выводам, которые систематически отличаются от истины [1]. Основные механизмы возникновения смещений следующие. 

1. Систематическое  (одностороннее) отклонение результатов  измерений от истинных величин  (СО в узком смысле, «СО измерения»).