Индексный метод в изучении производственных показателей (на примере основных производственных фондов)

Средняя ошибка выборки -–это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

,

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где – выборочная средняя,

 – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических  исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р = 0,954, Р = 0,997, реже Р = 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой .

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 11):

Таблица 11

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию задания выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 12:

Таблица 12

Р	t	n	N
0,954	2	30	300	378,1	916,67

 

Расчет средней ошибки выборки:

тыс. руб./чел.

Расчет предельной ошибки выборки:

 тыс. руб./чел.

Определение доверительного интервала  для генеральной средней:

378,1 – 10,488 378,1 + 10,488,

 

367,612 тыс. руб./чел. 388,588 тыс. руб./чел.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя фондовооруженность находится в пределах от 367,612 тыс. руб./чел. до 388,588 тыс. руб./чел.

 

2. Определение ошибки выборки доли предприятий с фондовооруженностью труда работников 380,6 тыс. руб./чел. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

.

По условию Задания 3 исследуемым  свойством является равенство или повышение фондовооруженности труда работников 380,6 тыс. руб./чел.

Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m = 12.

Расчет выборочной доли:

.

Расчет предельной ошибки выборки  для доли:

.

Определение доверительного интервала генеральной доли:

,

0,393 0,407

или

39,9% 40,7%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности банков доля предприятий с фондовооруженностью труда работников 380,6 тыс. руб./чел. и более будет находиться в пределах от 39,9% до 40,7%.

 

 

Задание 4.

Имеются следующие данные по производственному  объединению:

Таблица 13

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб.		Среднесписочная численность работников, чел.
	Базисный период	Отчётный период	Базисный период	Отчётный период
1	231,3	250,4	577	621
2	50,2	60,1	102	110
3	400,8	370,0	650	640

 

Требуется:

1. Рассчитать уровень фондовооруженности  труда работников за каждый период.

2. Рассчитать агрегатные индексы:

- среднегодовой стоимости основных  производственных фондов;

- среднесписочной численности  работников;

- фондовооруженности труда работников.

3. Определить абсолютные изменения  среднегодовой стоимости основных  производственных фондов под влиянием изменений:

- среднесписочной численности  работников;

- фондовооруженности труда работников;

- двух факторов вместе.

Сделайте выводы.

Решение.

1. Рассчитаем уровень фондовооруженности  труда работников за каждый  период. Показатель фондовооруженности определяем по формуле:

Фв = Фс/Чс, – 

Фс – среднегодовая стоимость  ОПФ, млн руб.,

Чс – среднегодовая численность  работников, чел.

Расчеты представим в таблице:

Таблица 14

№ предприятия	Фондовооруженность, млн руб./чел.
	Базисный период	Отчётный период
1	2	3
1	0,401	0,403
2	0,492	0,546
3	0,617	0,578

 

2. С помощью агрегатных индексов сравнивают совокупности (социально-экономические явления), состоящие из элементов, не поддающихся непосредственному суммированию.

Определим агрегатные индексы:

1) среднегодовой стоимости основных  производственных фондов

;

2) среднесписочной численности  работников

;

3) фондовооруженности труда работников

.

Результаты расчету представим в таблице:

Таблица 15

№ предприятия	Агрегатные индексы
1	3	4	5
1	1,01	1,08	1,08
2	1,11	1,20	1,08
3	0,94	0,92	0,99

 

3. Определим абсолютные изменения  среднегодовой стоимости ОПФ под влиянием изменений:

1) среднесписочной численности  работников

∆Фс (Чс) = (Чс₁ – Чс₀)*Фв₀,

где Чс₁ – среднесписочная численность сотрудников в отчетном периоде, чел.,

Чс₀ – среднесписочная численность сотрудников в базисном периоде, чел.,

Фв₀ – фондовооруженность предприятия в базисном периоде, млн руб./чел.;

2) фондовооруженности труда работников

∆Фс (Фв) = (Фв₁ – Фв₀)*Чс₀,

где Фв₁ – фондовооруженность предприятия в отчетном периоде, млн руб./чел.;

3) двух факторов вместе

∆Фс = ∆Фс (Чс) + ∆Фс (Фв).

Результаты представим в табличном виде:

Таблица 16

№ пред-приятия	Абсолютное изменение  среднегодовой стоимости ОПФ, млн  руб.	в т.ч. под влиянием изменений, млн руб.
		Чс	Фв	Чс+Фв
1	2	3	4	5
1	19,1	17,64	1,15	18,79
2	9,9	3,93	5,51	9,44
3	-30,8	-2,47	-25,35	-27,82

 

Выводы: среднегодовая стоимость ОПФ в отчетном году по сравнению с базисным изменилась следующим образом:

1) на первом предприятии увеличилась  на 19,1 млн руб. или на 8,3 %, в т.ч. за счет изменения

- среднесписочной численности  работников – на 17,64 млн руб. (92,4 %),

- фондовооруженности труда работников  – на 1,15 млн руб. (6,0 %),

- двух факторов вместе – на 18,79 млн руб. (98,4 %);

2) на втором предприятии увеличилась  на 9,9 млн руб. или на 19,7 %, в т.ч. за счет изменения

- среднесписочной численности работников – на 3,93 млн руб. (39,7 %),

- фондовооруженности труда работников  – на 5,51 млн руб. (55,7 %),

- двух факторов вместе – на 9,44 млн руб. (95,4 %);

3) на третьем предприятии снизилась  на 30,8 млн руб. или на 8,3 %, в т.ч. за счет изменения

- среднесписочной численности  работников – на 2,47 млн руб. (8,0 %),

- фондовооруженности труда работников  – на 25,35 млн руб. (82,3 %),

- двух факторов вместе – на 27,82 млн руб. (90,3 %).

 

 

Заключение

 

В курсовой работе были рассмотрены  основы статистического анализа основных производственных фондов предприятия.

Повышение степени использования  основных фондов в промышленности – важный источник роста объема производства и экономии капитальных затрат. Эффективность использования основных фондов можно определить с помощью различных статистических методов, и прежде всего индексным. Индексный метод анализа позволяет определить уровень использования основных фондов предприятия, их влияние на рост эффективности производства.

Дисперсионный анализ дает возможность установить влияние группировочного признака и влияние случайных величин на результативный признак.

Корреляционный анализ дает возможность  измерить взаимосвязь (тесноту связи) факторного и результативного признаков.

Статистический анализ основных фондов необходим, прежде всего, для подготовки, обоснования и принятия экономических решений. Выбор направлений анализа и реальных аналитических задач определяется потребностями управления, что составляет основу финансового и управленческого анализа.

В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой выполняет статистика. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей развитие экономики страны, отрасли, отдельного предприятия. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике, изучения динамики ее развития, проведения сопоставлений и в конечном итоге – принятия эффективных управленческих решений.