Контрольная работа по «Статистика »

Федеральное  агентство  железнодорожного транспорта

Дальневосточный Государственный  университет путей сообщения

Сахалинский  институт железнодорожного  транспорта

ГОУ ВПО

 

 

Кафедра «Бухгалтерского  учета и аудита»

 

 

 

Контрольная работа   №1

По дисциплине:    «Статистика »

Студент     3   курса

Шифр: К10-ФК-062

СахИЖТ – филиала ДВГУПС в г. Южно-Сахалинске

Сухановой Елены Владимировны

 

 

Проверил : Лемзекова И.Г.

 

 

 

 

 

г. Южно – Сахалинск

2012г.

 

Оглавление

Раздел 1. Статистическая сводка. Группировка данных. 3

Задание 1. 3

Задание 2. 10

Раздел 2. Абсолютные и относительные показатели. 15

Задание 1. 15

Раздел 3. Выборочный метод в статистических исследованиях. 18

Задание 1. 22

Раздел 4. Ряды динамики 27

Задание 1 27

Раздел 5. Индексный  метод 31

Задание 1. 31

Раздел 6. Статистическое изучение взаимосвязей 33

Задание 1. 33

Список литературы 37

 

 

 

 

 

Раздел 1. Статистическая сводка. Группировка  данных.

Задание 1. По исходным данным, приведенным в таблице 1, построить интервальный ряд распределения по группировочному признаку. Группировку произвести с равными интервалами, выделив четыре или пять групп, исходные данные округлить, если это необходимо для упрощения расчетов. Для целей анализа вариации признака применить показатели центра распределения, к которым относятся средняя арифметическая, мода и медиана. Для характеристики формы распределения рассчитать показатели асимметрии и эксцесса. Проанализировать полученные значения показателя центра распределения и формы распределения.

Таблица 1

№ п/п	Результативный признак	Группировочный признак
	Чистая прибыль отчетного  периода	Запасы
8	1007	8100
9	1145	7939
10	998	6532
11	8124	84013
12	1478	10328
13	941	23805
14	18180	11774
15	3030	11559
16	8882	40355
17	4813	39373
18	1653	15002
19	4589	47844
20	9882	15197
21	1235	28310
22	13123	32952
23	2271	20645
24	1170	76561
25	2189	13942
26	1776	74681
27	1621	33516
28	2017	54864
29	6154	23256
30	7850	26458
31	10413	77096
32	20891	30814
33	1007	24633
34	22364	28423
35	5076	9844
36	11429	82938
37	5862	27850

 

Следует решить вопрос о  величине интервала группировки. Если интервалы равные, то величина интервала определяется по формуле:

,

где h- величина интервала; k- число групп; R – размах вариации; x_max - максимальное значение группировочного признака в совокупности; x_min - максимальное значение группировочного признака.

Величина интервала составит

 

.Определим границы групп.

Номер группы	Граница
	нижняя	верхняя
1	6532	22028,2
2	22028,2	37524,4
3	37524,4	53020,6
4	53020,6	68516,8
5	68516,8	84013

Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующих) групп. Границы интервалов в этом случае устанавливаем, например, по принципу «включительно». Если значение признака единицы совокупности совпадает с верхней границей интервала, то единица относится к данной группе. После определения границ интервалов можно составить рабочую таблицу, в которую свести первичный статистический материал. Результаты группировки оформим в виде таблице.

Таблица 2

Группировка предприятий  по запасам (тыс. руб.)

Группы предприиятий xi	Предприятие №	Частота fi	Середина интервала xi’	xi’fi	Накопленная частота Si
1	2	3	4	5	6
6532-22028,2	8,9,10,12,14,15,18,20,23,25,35	11	14280,1	157081,1	11
22028,2-37534,4	13,21,22,27,29,30,32,33,34,37	10	29781,3	297815	21
37534,4-53020,6	16,17,19	3	45277,5	135832,5	24
53020,6-68516,8	28	1	60768,7	60768,7	25
68516,8-84013	11,24,26,31,36	5	76264,9	381324,5	30
итого		30		1032821,8

Рассчитаем показатели центра распределения:

Среднюю величину в интервальном ряду распределения определим по формуле средней арифметической взвешенной

 

где средняя величина; x^’ – серединное значение признака в интервале; n – число единиц совокупности.

 

В интервальном ряду распределения  сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует  варианту, состоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:

 

Медианным является интервал 22028,2-37534,4 тыс. руб., так как в этом интервале накопленная частота больше медианного номера.

Мода- наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Для данного ряда распределения мода находится в интервале 6532-22028,2 тыс. руб.

Для определения величины моды и медианы используют следующие  формулы:

 

где – начало модального интервала; - величина модального интервала; - частота, соответствующая модальному интервалу; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

 

где – нижняя граница медианного интервала; -  величина медианного интервала;  - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; -  частота медианного интервала.

 

 

Выяснение общего характера  распределения включает также оценку формы распределения, определение  показателей асимметрии (As) и эксцесса (Ex).

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных распределений имеет место равенство средней арифметической, моды и медианы. В связи с этим простейший показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределения. Величина показателя асимметрии может быть положительной и отрицательной. Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии. При правосторонней асимметрии между показателями центра распределения существует соотношение . Отрицательный знак показателя асимметрии свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии. Между показателями центра распределения в этом случае имеется такое соотношение. В нашем случае , что указывает на правостороннюю асимметрию.

Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии

 

где - центральный момент l-го порядка;

 – среднее квадратическое отклонение.

Оценка существенности показателя асимметрии дается помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии

 

Если выполняется соотношение , то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение , то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.

Расчет центральных моментов необходимо произвести в аналитической  таблице.

Таблица 3

Группы предприиятий xi	Частота fi	Середина интервала xi’
6532-22028,2	11	14280,1	-20147,3	4465050670,19	-89958715367519	1812425226124015548,7
22028,2-37534,4	10	29781,3	-4646,1	215862452,1	-1002918538701,8	4659659822662432,98
37534,4-53020,6	3	45277,5	10850,1	353174010,03	3831973326226,5	41577293786890147,65
53020,6-68516,8	1	60768,7	26341,3	693864085,69	18277282040386	481447369410419741,8
68516,8-84013	5	76264,9	41837,5	8751882031,25	366156864482422	15319087817783330425
S	30			14479833249,21	297304485942813,7	17659197366927318296,13
S/n				482661108,307	9910149531427,12	588639912230910609,871

В нашем примере 

;

21969,55 ;           ;

.

В анализируемом ряду распределения выполняется несущественная правосторонняя асимметрия ()

Применяются также структурные  показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т.е. основной массы единиц, и не зависящие  от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона

 

что подтверждает вывод о  правосторонней асимметрии, сделанный  ранее.

Другой характеристикой  формы распределения является эксцесс (излишество). Под эксцессом понимают островершинность или плосковершинность распределения по сравнению с нормальным распределением. Эксцесс определяется только для симметричных и умеренно асимметричных распределений. Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя

 

Для распределений более  островершинных(вытянутых), чем нормальное показатель эксцесса положительный (Ex>0) , для более плосковершинных(сплюснутых)- отрицательный (Ex<0), т.к. для нормального распределения .

Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику

 

где - средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.

Если соотношение , то отклонение от нормального распределения является существенным.

Несмотря на несимметричность анализируемого распределения оценим существенность показателя эксцесса

;

.

Распределение незначительно  круче по сравнению с нормальным распределением (

Задание 2. Для выявления зависимости между экономическими показателями деятельности предприятий провести аналитическую группировку. Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных и сгруппированных данных. Объяснить расхождения в значениях полученных коэффициентов. Для выполнения задания использовать полученную в задании 1 группировку.

Таблица 4

Номер предприятия	Запасы	Чистая прибыль отчетного периода
1	2	3	4	5
8	8100	1007	-24853,5	617696462,3
9	7939	1145	-25014,5	625725210,3
10	6532	998	-26421,5	698095662,3
11	84013	8124	51059,5	2607072540
12	10328	1478	-22625,5	511913250,3
13	23805	941	-9148,5	83695052,25
14	11774	18180	-21179,5	448571220,3
15	11559	3030	-21394,5	457724630,3
16	40355	8882	7401,5	54782202,25
17	39373	4813	6419,5	41209980,25
18	15002	1653	-17951,5	322256352,3
19	47844	4589	14890,5	221726990,3
20	15197	9882	-17756,5	315293292,3
21	28310	1235	-4643,5	21562092,25
22	32952	13123	-1,5	2,25
23	20645	2271	-12308,5	151499172,3
24	76561	1170	43607,5	1901614056
25	13942	2189	-19011,5	361437132,3
26	74681	1776	41727,5	1741184256
27	33516	1621	562,5	316406,25
28	54864	2017	21910,5	480070010,3
29	23256	6154	-9697,5	94041506,25
30	26458	7850	-6495,5	42191520,25
31	77096	10413	44142,5	1948560306
32	30814	20891	-2139,5	4577460,25
33	24633	1007	-8320,5	69230720,25
34	28423	22364	-4530,5	20525430,25
35	9844	5076	-23109,5	534048990,3
36	82938	11429	49984,5	2498450240
37	27850	5862	-5103,5	26045712,25
Всего	988604	181170		16901117860