Контрольная работа по «Статистика и СНС»

Определите:

1)      Общий индекс цен во II квартале по сравнению с I кварталом и абсолютную сумму экономии от среднего снижения цен;

2)      Общий индекс физического объема товарооборота, если известно, что товарооборот в фактических ценах увеличился на 14%.

Решение:

Для решения воспользуемся следующими формулами:

Агрегатный индекс цены:

Ip=                                                                                                 

p1q1 – товарооборот за II квартал, тыс. тенге;

p0 – цены товаров в базисном периоде;

q0 - физические объемы товаров в базисном периоде.

При этом располагаем данными о стоимости продукции произведенной в текущем периоде с=р1*q1 и индивидуальными индексами цен:

Ip=              p0=                                                                                  

То, в знаменателе сводного индекса можно использовать замену, вместо р0 неизвестных нам, подставлять отношение . В результате получим индекс цен, выраженный в средней гармонической форме:

Ip=                                                                                             

В котором все параметры нам известны.

Общий индекс цен:

Ip=                                                                                                   

Ip=или 97,69%

Вывод: цены по данным товарным группам в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в среднем сократились на 2,31%.

Общий индекс физического объема:

Iq=                                                                                          

Iq==0,9908 или 99,08%

Вывод: физический объем реализации по данным товарным группам в течение периода по сравнению с базисным периодом сократился на 0,92%.

Задача № 7

Продажа картофеля на рынках двух городов характеризуется данными таблицы 7.1.

Таблица 7.1 – Продажи картофеля

Вычислите:

1)      Индекс цен переменного состава;

2)      Индекс цен постоянного состава;

3)      Индекс структурных сдвигов.

Поясните различия между полученными индексами.

Решение:

1)      Индекс цен переменного состава:

Ip=                                                                                      

Ip==0,9760  или 97,60%

Вывод: средняя цена картофеля в целом сократилась на 2,4%.

2)  индекс цен постоянного состава

Ip=                                                                                                 

Ip==0,9896  или  98,96%

Вывод: при условии, что в текущем периоде объем продаж относительно базисного изменился, то цена сократилась бы на 1,04%.

Ip=                                                                                                

Ip==0,9932 или 99,32%

Вывод: при условии, что в текущем периоде объем продаж относительно базисного не изменился, то цена сократилась бы на 0,68%.

3)  Структурные сдвиги:

98,96-99,32=-0,36%

Структурные сдвиги приведут к сокращению цены на 0,36%.

Задача № 8

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на одно предприятие (результативный признак – у) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак – х) определите по данным задачи 1 эмпирическое корреляционное отношение поясните его значение.

Указания. Межгрупповая дисперсия результативного признака определяется по данным аналитической группировки по формуле

где m - число коммерческих фирм в каждой группе; - групповая средняя; - общая средняя.

Общая дисперсия результативного признака определяется по индивидуальным данным (исходным данным задачи № 1).

Решение:

Исходные данные отсортируем по возрастанию (таблица 1.1) и построим график (рисунок 8.1).

Рисунок 8.1 – Взаимосвязь между выпуском валовой продукции на одно предприятие и стоимостью основных производственных фондов

Для изучения тесноты связи воспользуемся линейной моделью (рисунок 8.2).

Уравнение прямой имеет вид  y=a0+a1x, x в данном случае стоимость основных фондов.

Найдем коэффициенты уравнения a0 и a1.

Рисунок 8.2 – Линейная модель

Коэффициенты можно определить, построив и решив систему линейных уравнений:

Способом определителей коэффициенты вычисляются по формулам:

,                                     

Построим вспомогательную расчетную таблицу.  Далее на основании построенной таблицы рассчитаем коэффициенты уравнения и расчетные значения y.

Коэффициенты, вычисленные по указанным формулам следующие:

Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид: y=-28,67+1,986xi.  yрасчетные (таблица 8.2) вычисляются путем подстановки соответствующих значений x  в уравнение прямой.

Проведем регрессионный анализ модели на основе данных таблицы 8.3, вычисленных с помощью функции ЛИНЕЙН (Excel).

Рассчитаем коэффициент корреляции  R =√0,809972656=0,89998. Значение коэффициента считается высоким (больше 0,7), следовательно,

Таблица 8.2 – Матрица расчетных показателей

связь между показателями достаточно тесная, то есть выручка зависит от основных фондов.

Рассчитаем коэффициент Стьюдента  t расчетный = (a1/ст.ошибка)= =1,9862/0,205=9,688.  t расчетный выше t теоретического (3,18). Качество модели высокое.

Коэффициент Фишера (F) расчетный равен 93,77. Критерий Фишера теоретический определяется по специальным статистическим таблицам, в данном случае  F теоретический равен 5,0495. Теоретический критерий Фишера меньше расчетного, следовательно, связь показателей не является полностью случайной.

Вывод: модель допустимо использовать для прогноза товарооборота по известным значениям издержек обращения.

Таблица 8.3 -  Показатели статистического анализа модели

Определим границы интервалов колебания значения товарооборота.

Дисперсия результативного признака:

где      m - число коммерческих фирм в каждой группе;

- групповая средняя;

- общая средняя.

15,46

Таким образом, границы колебания товарооборота составляют 15,46.

7