Контрольная работа по "Статистике"

Содержание

Задание 1 

Задание 2 

Задание 3 

Задание 4 

Список использованной литературы 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1

Оборот и издержки обращения  тридцати торговых предприятий за отчетный период составили (тыс. руб):

Магазины № п/п	Оборот	Издержки
1	6714	1746
2	6037	1570
3	8124	2112
4	8393	2182
5	6898	1793
6	7750	2015
7	6187	1609
8	4617	1339
9	4954	1437
10	5505	1596
11	6838	1983
12	9862	2860
13	6771	1964
14	9938	2882
15	4262	1236
16	8312	2410
17	6600	1914
18	8895	2580
19	6117	1040
20	6395	1087
21	7941	1350
22	4524	769
23	7015	1193
24	8098	1377
25	8347	1419
26	8613	1464
27	9264	1945
28	4502	945
29	7582	1592
30	9857	2070

 

Для выявления зависимости  между размером оборота и издержками обращения произведите группировку магазинов по размеру оборота, образовав пять групп магазинов с равными интервалами. В каждой группе и в целом подсчитайте:

1. Число магазинов;
2. Размер оборота – всего и в среднем на один магазин;
3. Издержки обращения – всего и в среднем на один магазин;
4. Структуру товарооборота по группам и структуру издержек обращения;
5. Уровень издержек обращения

 

6. Решение оформите в разработочной и групповой таблицах. Сделайте вводы, укажите вид группировки. Постройте гистограмму и преобразуйте её в полигон. Постройте кумуляту (кривую накопленных частот).
7. Определите коэффициент корреляции и постройте линейное уравнение взаимосвязи.

Решение:

Составим вариационный ряд  распределения, упорядочив магазины по товарообороту от большего к меньшему.

Магазины № п/п	Оборот	Издержки
15	4262	1236
28	4502	945
22	4524	769
8	4617	1339
9	4954	1437
10	5505	1596
2	6037	1570
19	6117	1040
7	6187	1609
20	6395	1087
17	6600	1914
1	6714	1746
13	6771	1964
11	6838	1983
5	6898	1793
23	7015	1193
29	7582	1592
6	7750	2015
21	7941	1350
24	8098	1377
3	8124	2112
16	8312	2410
25	8347	1419
4	8393	2182
26	8613	1464
18	8895	2580
27	9264	1945
30	9857	2070
12	9862	2860
14	9938	2882

 

Определим величину интервала:

  
,  где

i - величина интрвала;

 n - число групп (в данной задаче 5 групп);

X max, X min – максимальное и минимальное значение признака (9938 и    4262 соответственно).

Величина интервала составит:

 

Определим границы интервалов:

Интервал	Нжняя граница	Верхняя граница
1-й	4262	4262+1135,2=5397,2
2-й	5397,2	5397,2+1135,2=6532,4
3-й	6532,4	6532,4+1135,2=7667,6
4-й	7667,6	7667,6+1135,2=8802,8
5-й	8802,8	8802,8+1135,2=9938

 

Разнесем по выделенным интервалам предприятия (разработочная таблица):

 

Группы предприятий по величине оборота	Номера предприятий	Число предприятий
4262-5397,2	15,28,22,8,9	5
5397,2-6532,4	10,2,19,7,20	5
6532,4-7667,6	17,1,13,11,5,23,29	7
7667,6-8802,8	6,21,24,3,16,25,4,26	8
8802,8-9938	18,27,30,12,14	5

 

Определим в каждой группе и в целом объем оборота  – всего и в среднем на один магазин и издержки – всего  и в среднем на один магазин , для  чего составим группировочную таблицу:

 

Группы предприятий по величине оборота	Число предприятий в группе	Суммарный товарооборот в  группе	Средний товарооборот в группе	Суммарные издержки обращения  по группе	Средние издержки обращения  по группе	Уровень издержек по группе, %
А	(1)	(2)	(3)=(2)/(1)	(4)	(5)=(4)/(1)	(6)=(4)/(2)*100
4262-5397,2	5	22859	4 571,80	5726	1 145,20	25,05
5397,2-6532,4	5	30241	6 048,20	6902	1 380,40	22,82
6532,4-7667,6	7	48418	6 916,86	12185	1 740,71	25,17
7667,6-8802,8	8	65578	8 197,25	14329	1 791,13	21,85
8802,8-9938	5	47816	9 563,20	12337	2 467,40	25,80
Итого:	30	214912	214912/30=   7163,73	51479	51479/30=   1715,97	23,95

 

На основании проведенных расчетов построим гистограмму и полигон.

При построении гистограммы по оси Х откладываем значения признака (границ интервалов). А по оси Y – частоты. Для соответствующего интервала строится прямоугольник, высота которого соответствует частоте признака (рисунок1).

Рисунок 1 – Гистограмма

Гистограмма может быть преобразована  в полигон , если середины верхних границ прямоугольника соединить прямой линией (рисунок 2).

Рисунок 2 – Полигон распределения

Также построим кумуляту или  кривую накопленных частот. В этом случае по оси Х откладываем интервалы  признака, а по оси Y – накопленные частоты (это количество единиц совокупности, имеющие значения признака меньше указанного). Накопленные частоты расчитаны в таблице.

Группы предприятий по величине оборота	Число предприятий в группе	Накопленные частоты
4262-5397,2	5	5
5397,2-6532,4	5	10
6532,4-7667,6	7	17
7667,6-8802,8	8	25
8802,8-9938	5	30

Кривая накопленных частот представлена на рисунке 3.

Рисунок 3  - Кривая накопленных  частот

Определим коэффициент корреляции и построим линейное уравнение взаимосвязи.

Для оценки тесноты связи  применяют коэффициент корреляции:

или

 

Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1. Чем ближе r по своему абсолютному значению (-1 к +1), тем теснее взаимосвязь. Если r положительный, то взаимосвязь прямая, если отрицательный, то взаимосвязь обратная.

В данном случае используем вторую формулу для расчета, для чего составим вспомогательную таблицу следующего вида:

Магазины, №п/п	Оборот (Y)	Издержки обращения (Х)	Х2	Y2	XY
1	6714	1746	3048516	45077796	11722644
2	6037	1570	2464900	36445369	9478090
3	8124	2112	4460544	65999376	17157888
4	8393	2182	4761124	70442449	18313526
5	6898	1793	3214849	47582404	12368114
6	7750	2015	4060225	60062500	15616250
7	6187	1609	2588881	38278969	9954883
8	4617	1339	1792921	21316689	6182163
9	4954	1437	2064969	24542116	7118898
10	5505	1596	2547216	30305025	8785980
11	6838	1983	3932289	46758244	13559754
12	9862	2860	8179600	97259044	28205320
13	6771	1964	3857296	45846441	13298244
14	9938	2882	8305924	98763844	28641316
15	4262	1236	1527696	18164644	5267832
16	8312	2410	5808100	69089344	20031920
17	6600	1914	3663396	43560000	12632400
18	8895	2580	6656400	79121025	22949100
19	6117	1040	1081600	37417689	6361680
20	6395	1087	1181569	40896025	6951365
21	7941	1350	1822500	63059481	10720350
22	4524	769	591361	20466576	3478956
23	7015	1193	1423249	49210225	8368895
24	8098	1377	1896129	65577604	11150946
25	8347	1419	2013561	69672409	11844393
26	8613	1464	2143296	74183769	12609432
27	9264	1945	3783025	85821696	18018480
28	4502	945	893025	20268004	4254390
29	7582	1592	2534464	57486724	12070544
30	9857	2070	4284900	97160449	20403990
Итого	214912	51479	96583525	1619835930	387517743
Среднее	7163,73	1715,97

Тогда коэффициент корреляции составит:

=

 

Т.к. коэффициент корреляции больше 0, то имеет место прямая связь.

Но говорить о линейной связи пока рано. Необходимо проверить  значимость расчитанного коэффициента при помощи t-статистики:

t=,

где N – число наблюдений .

Если t > , то существует линейная связь. Если иначе, то о наличии связи ничего скдержками обращения сказать нельзя.

Для 30 наблюдений и доверительной вероятности 95 % составит 2,042.

Полученное расчетное  значение t-статистики превышает критическое значение. Следовательно, между издержками обращения и товарооборотом существует прямая линейная связь, при росте издержек обращения товарооборот увеличивается.

Т.к. связь линейная, то регрессионное  уравнение имеет вид:

y=

где х – издержки обращения;

y – оборот.

Значения коэффициентов  определяются при использовании  метода наименьших квадратов (МНК), суть которой состоит в следующем:

 

В этом случае необходимо решить систему уравнений следующего вида:

 

Для расчетов можно также  воспользоваться данными вспомогательной  таблицы.

В то случае

 

Регрессивное уравнение  имеет вид:

y=3268,48+2,27*x

Выявленная зависимость  показывает, что размер первоначальный товарооборот составляет 3268,48 тыс. руб., при этом с ростом издержек обращения на 1 тыс. рублей товарооборот будет увеличиваться на 2,27 тыс. рублей.

Вывод: Суммарный товарооборот в первой группе – 22859 тыс. руб, во второй – 30241 тыс. руб., в третьей - 48418 тыс. руб., в четвертой – 65578 тыс. руб., в пятой – 47816 тыс. руб. Средний товарооборот на один магазин в первой группе 4571,8 тыс. руб., во второй – 6048,2 тыс. руб., в третьей – 6916,857 тыс. руб., в четвертой – 8197,25 тыс. руб., в пятой – 9563,2 тыс. руб.

Суммарные издержки обращения  в первой группе 5726 тыс. руб., во второй – 6902 тыс. руб., в третьей – 12185 тыс. руб., в четвёртой – 14329 тыс. руб., в пятой – 12337 тыс. руб, Средние издержки обращения в первой группе 1145,2 тыс. руб., во второй – 1380,4 тыс. руб.. в третьей – 1740,714 тыс. руб., в четвертой – 1791,125 тыс. руб., в пятой – 2467,4 тыс. руб.

На основании полученных значений можно сделать вывод  о прямой зависимости между размером оборота и средними издержек обращения: при росте размера оборота средние издержки обращения увеличиваются. На основании анализа уровня издержек обращения можно сделать вывод, что наиболее конкурентны предприятия первой и второй группы, поскольку у них уровень издержек ниже среднего.

Коэффициент корреляции равен 0,7282, т.е. между издержками обращения и товарооборотом существует прямая линейная связь, при росте издержек обращения товарооборот увеличивается.

Регрессивное уравнение  имеет вид: