Контрольная работа по "Статистике"

Общие затраты на производство в целом по предприятию увеличились на 1998 тыс. руб. Общие затраты предприятия увеличились на 1934 тыс. руб. за счет роста объемов производства продуктов. При этом общие затраты выросли на 6299 тыс. руб. в результате снижения себестоимости продукции.

Задание 4

С целью изучения затрат времени на обслуживание одного покупателя в магазине бытовой техники было проведено выборочное наблюдение. Результат  наблюдения представлен в таблице.

Затраты времени, мин.	Число продавцов, чел.
До 5	25
5-7	12
7-9	6
9-11	13
Свыше 11	10

 

 Рассчитать:

1. среднее время на обслуживание одного покупателя;
2. размах вариации;
3. среднее линейное отклонение;
4. дисперсию;
5. среднее квадратическое отклонение;
6. линейный коэффициент вариации;
7. коэффициент вариации;
8. моду и медиану.

Сделать вывод об однородности статистической совокупности и о  надежности средней величины.

Решение:

1. В данном случае необходимо  вычислить среднюю интервального  ряда. Поэтому в качестве значения  признаков в группах принимаются  середины интервалов (простая средняя между верхней и нижней границей каждого интервала), в результате чего образуется дискретный ряд.

Если имеются интервалы  с открытыми границами (в данной задаче это первый и последний  интервал), то для расчета средней  в этих условиях условно определяют неизвестную границу интервала. Обычно в этих условиях берут значение последующего интервала (для первого) или предыдущего (для последнего).

С учетом этих замечаний  рассчитаем среднюю оценку по формуле  средней арифметической взвешенной (т.к. каждое значение признака в исследуемой совокупности встречается неодинаковое число раз)

, где

x_i  – значение признака;

      f_i – частота

Данные для расчета  среднего времени обслуживания клиентов представлены в таблице.

Затраты времени, мин.	Величина признака (хi)	Число продавцов, чел.	xi ×fi	Накопленные частоты
До 5 Условный интервал 3-5, т.к. величина второго интервала 2	(3+5) / 2 = 4	25	100	25
5-7	(5+7) /2 = 6	12	72	(25+12)=37
7-9	8	6	48	(37+6)=43
9-11	10	13	130	56
Свыше 11 Условный интервал 11-13, т.к. величина предпоследнего интервала 2	(11+13)/2=12	10	120	66
ИТОГО	-	66	470

 

Тогда время обслуживания клиента составит:

 минут

 

2. Мода – наиболее часто  встречающееся значение признака  у единиц данной совокупности.  Мода применяется при изучении  качества продукции, покупательского  спроса, конструировании одежды, обуви  и т. д.

Медиана – варианта, делящая  ранжированный ряд на две равные части.

В интервальном ряду распределения  сразу можно указать только интервал, в котором будет находиться мода или медиана.

Для определения их величины используется следующие формулы:

, где

X_M0 – начало модельного интервала;

h – величина модального интервала;

- частота, соответствующая модельному  интервалу;

  - предмодельная частота;

- послемодельная частота;

В дискретном вариационном ряду мода – это вариант с наибольшей частотой.

В интервальном ряду модой  приближенно считают центральный  вариант модального интервала, т.е. интервала с наибольшей частотой.

Мода составит (модальный интервал – от 3 до 5 – максимальная частота 27):

53 минуты.

Таким образом, 53 минуты чаще всего тратят продавцы на обслуживание клиента.

Для определения медианы  используют формулу:

;

- нижняя граница медианного  интервала;

- величина интервала;

n – общее число наблюдений;

- накопленная частота интервала,  предшествующая медианному;

- частота медианного интервала.

Медианный интервал – это  первый из интервалов, в котором  накопленные частоты больше половины всей суммы частот ряда.

Накопленные частоты вычисляются  суммированием частот по изучаемым  группам и показывают количество единиц  совокупности, имеющих значение признака больше, чем указанное.

В данном случае медианный интервал от 5 до 7, т.к. для этого интервала сумма накопленных частот составляет 37, а половина суммы частот ряда составляет 66 / 2 = 33.

Тогда медиана составляет:

минут.

Таким образом, половина продавцов  тратит на обслуживание клиентов меньше 6,13 минут, а вторая половина больше.

3. Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на него факторов (систематических и случайных). Общая дисперсия определяется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

Таким образом, среднее квадратичное отклонение равно корню квадратному из дисперсии.

Размах вариации – наиболее простой измеритель вариации и представляет собой разность между наибольшим (X_max) и наименьшим (X_min) значением признака:                                             

Величина R показывает в каких пределах колеблется размер признака. Показатель указывает на общие размеры вариации, но не дает представления о степени колеблемости внутри совокупности.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю из абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средней.

 Относительное линейное  отклонение – характеризует долю  усредненного значения абсолютных отклонений от средних величин;

.

Коэффициент вариации –  процентное соотношение среднего квадратического отклонения к средней величине:

. 

Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Если V превышает 40%, то середина рассчитана по неоднородной совокупности и не будет являться типичной для данной совокупности.

Вспомогательный расчет для  определения указанных показателей  представлен в таблице.

Затраты времени, мин.	Величина признака (хi)	Число продавцов, чел.	xi ×fi	|xi – хср|× fi	(xi – хср)2×fi
До 5	4	25	4*25=100	|4 – 7,121|×25 =78,025	(4 – 7,121)2×25 =243,516025
5-7	6	12	72	13,452	15,079692
7-9	8	6	48	5,274	4,635846
9-11	10	13	130	37,427	107,752333
Свыше 11	12	10	120	48,79	238,04641
ИТОГО	-	66	470	182,968	609,030306

х_ср=7,121 минут

 

Общая дисперсия составит:

Среднее квадратическое отклонение:

Отклонение индивидуальных значений от среднего составляет 3,0378 минут.

Размах вариации: = 12 - 4 = 8 минут.                                            

Среднее линейное отклонение:

 минут

 Относительное линейное  отклонение:

.

Коэффициент вариации составит:

 

Т.к V превышает 40%, то средняя продолжительность обслуживания клиентов рассчитана по неоднородной совокупности и не является типичной для данной совокупности.

Вывод: среднее время обслуживания клиента 7,121 минуты. 53 минуты чаще всего тратят продавцы на обслуживание клиента. Половина продавцов тратит на обслуживание клиентов меньше 6,13 минут, а вторая половина больше. Отклонение индивидуальных значений от среднего составляет 3,037 минут.

Т.к V превышает 40%, то средняя продолжительность обслуживания клиентов рассчитана по неоднородной совокупности и не является типичной для данной совокупности.

 

 

 

Список использованной литературы

1. Джафаров К.А., Рязановская О.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. – Новосибирск, 2002 – 287 с.
2. Курс социально-экономической статистики. Учебник / Под ред. Назарова М.Г. – М.: Омега-Л, 2007 – с. 984
3. Лугинин О.Е. Статистика в рыночной экономике: Учебное пособие для вузов. Изд. 2-е, доп., перераб. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2006. – с. 510
4. Сергеева И.И., Чекулина Т.А., Тимофеева С.А. Статистика. Учебник – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2006 – 272 с.
5. Статистика: Учебно-методический комплекс / Под ред. В.В. Глинского, В.Г. Ионина, Л.К. Серга. – Новосибирск: НГУЭУ, 2006. – 204 с.
6. Чернова Т.В. Экономическая статистика. Электронное пособие. – www.aup.ru/books/m81