Корреляционно-регрессионый анализ зависимости работающих активов от капитала по показателям 32 банков

Выше  отмечалось, что посредством теоретического корреляционного отношения измеряется теснота связи любой формы, а  с помощью линейного коэффициента корреляции – только прямолинейной. Следовательно, значения η и r совпадают только при наличии прямолинейной связи. Несовпадение этих величин свидетельствует, что связь между изучаемыми признаками не прямолинейная, а криволинейная. Установлено, что если разность квадратов η и r не превышает 0,1 , то гипотезу о прямолинейной форме связи можно считать подтвержденной. В моем случае наблюдается примерное совпадение линейного коэффициента детерминации и теоретического корреляционного отношения, что дает мне основание считать связь между капиталом банков и их работающими активами прямолинейной. 

Показатели  тесноты связи, исчисленные по данным сравнительно небольшой статистической совокупности, могут искажаться действием  случайных причин. Это вызывает необходимость проверки их существенности, дающей возможность распространять выводы по результатам выборки на генеральную совокупность.

Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального.

При линейной однофакторной связи t-критерий можно рассчитать по формуле:  

где (n - 2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости α и объеме выборки n.

Полученное  значение t_расч сравнивают с табличным значением t-критерия (для α = 0,05 и 0,01). Если рассчитанное значение t_расч превосходит табличное значение критерия t_табл, то практически невероятно, что найденное значение обусловлено только случайными колебаниями (то есть отклоняется гипотеза о его случайности).

Так, для  коэффициента корреляции между капиталом и работающими активами получается: 

Если  сравнить полученное t_расч с критическим значением из таблицы Стьюдента, где ν=30, а α=0,01 (t_табл=2,750), то полученное значение t-критерия будет больше табличного, что свидетельствует о значимости коэффициента корреляции и существенной связи между капиталом и работающими активами.

Таким образом, построенная регрессионная  модель ŷ=245,75+1,42x  в целом адекватна, и выводы полученные по результатам малой выборки можно с достаточной вероятностью распространить на всю гипотетическую генеральную совокупность. 
 

Экономическая интерпретация параметров регрессии. 

После проверки адекватности, установления точности и надежности построенной  модели (уравнения регрессии), ее необходимо проанализировать. Прежде всего нужно проверить, согласуются ли знаки параметров с теоретическими представлениями и соображениями о направлении  влияния признака-фактора на результативный признак (показатель).

В рассмотренном уравнении ŷ=245,75+1,42х , характеризующем зависимость размера работающих активов (у) от капиталов банков (х), параметр а₁>0. Следовательно, с возрастанием размера капитала банка размер работающих активов увеличивается.

Из уравнения  следует, что возрастание капитала банка на 1 млн рублей приводит к увеличению работающих активов в среднем на 1,4 млн рублей (величину параметра а₁). 

Для удобства интерпретации параметра a₁ используют коэффициент эластичности. Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %: 

В представленном анализе деятельности банков эта  величина равна: 

Это означает, что с увеличением размера  капитала на 1% следует ожидать повышения размера работающих активов банков в среднем на 0,78% .

Этот  вывод справедлив только для данной совокупности банков при конкретных условиях их деятельности.

Если  же эти банки и условия считать  типичными, то коэффициент регрессии  может быть применен для расчета размера работающих активов по их капиталу и для других банков.

Имеет смысл вычислить остатки ε_i = y – ŷ, характеризующие отклонение i-х наблюдений от значений, которые следует ожидать в среднем.

Анализируя  остатки, можно сделать ряд выводов о деятельности банков. Значения остатков (таблица 1, графа 8) имеют как положительные, так и отрицательные отклонения от ожидаемого. Таким образом выявляются банки, которые вкладывают больше денежных средств в оборот (положительные значения), и банки, предпочитающие пускать в оборот небольшую часть своих денежных средств (отрицательные значения остатков).

В итоге  положительные отклонения размеров работающих  активов уравновешиваются отрицательными значениями, то есть получается ∑ε_i=0. 

Таким образом, в данной работе я установила корреляционную зависимость  показателей 32 российских банков, провела регрессионный анализ и нашла регрессионную модель данной взаимосвязи показателей.

Полученное уравнение ŷ=245,75+1,42х позволяет проиллюстрировать зависимость размера работающих активов банков от размера их капитала.

А также  я проверила мою модель на адекватность по критерию Стьюдента, результат оказался положительным (модель адекватна, т.е. ее можно применять), а затем дала экономическую оценку этой модели.

И так, с помощью корреляционно-регрессионного анализа, я исследовала показатели банков.