Корреляционный анализ

 

  Плотность распределения определяется по формуле:

                                                                                 (2) 

  Дискретный  ряд распределения  по

(численности работников)

  Таблица 1.4.

 
 

   1.2. Построение корреляционной  таблицы 

   Для построения корреляционной таблицы на поле корреляции накладывается координатная сетка, соответствующая интервальным рядам распределения по факториальному и функциональному признакам. Затем подсчитывается число точек (частот) в каждой клетке координатной сетки.

Корреляционная  таблица для зависимости 

от

Таблица 1.5.

 

   Вывод: Данные расчеты позволяют сделать выводы о том, что при переходе слева на право в сторону больших значений факторного признака , соответствующие ряды распределения функционального признака смещаются снизу вверх, т.е. в сторону больших значений функции. Следовательно, накладные расходы находится в корреляционной зависимости от численности работников. 
 

3. Расчет  эмпирической линии  регрессии

 

   После установления корреляционной связи, приступаем к следующему этапу статистического  моделирования – к исследованию формы связи.

   Под формулой корреляционной связи понимают тип аналитической формулы, выражающей зависимость между изучаемыми величинами.

   Необходимо  установить, какие изменяются средние  значения в связи с изменением .

   Рассчитываются  средние величины для каждого  ряда распределения по формуле средней взвешенной арифметической величины (3):

                                                                                                                     (3)

   где: - средневзвешенное значение функции;

        - центральное значение интервала  по функции;

       m – абсолютные частоты вариантов .

   Для сокращения вычислений при определении  средней арифметической можно использовать метод отсчета от условного нуля.

   Расчетная формула имеет вид

                                                         (4)

   при этом

                                                              (5)

   где: - фактические варианты ;

             - упрощенные варианты ;

            - новое начало отсчета по оси ;

            - интервал группировки по .

   Новое начало отсчета выбирается таким  образом, чтобы число наблюдений распределялось примерно поровну между  положительными и отрицательными направлениями  оси ординат.

   Так как в нашем случае число наблюдений равно 11, т.е. нечетному числу, то значения будут входить в интервал от , при этом центральным значением интервала будет равно 0.

   В нашем примере условный нуль в  шестом интервале по оси  , тогда тыс. руб., а тыс. руб.

   Результаты  расчетов представлены в таблице 1.6.

   Упрощенные  варианты умножаются на частоты соответствующих клеток  корреляционной таблицы и записываются  в верхних углах каждой клетки.

• Первая итоговая строка и итоговой столбец таблицы 1.6. выражают абсолютные частоты интервальных рядов распределения по функциональному и факторному признакам.
• Вторая итоговая строка характеризует сумму произведений, записанных в верхних углах клеток.
• Третья итоговая строка рассчитывается делением показателей второй строки на первую
• В четвертой итоговой строке показаны искомые средние , полученные по формуле (4).

 

   Расчет  эмпирической линии  регрессии для  зависимости 

от

   Таблица 1.6.

 

   Показатели  четвертой итоговой строки являются основной для графического изображения выполненных расчетов на поле корреляции.

   Соединив  между собой средние значения в каждом интервале отрезками  прямых линий, получаем эмпирическую линию регрессии, по , которая показывает как в среднем изменяется  в связи с изменением .  

   Вывод: расчет эмпирической линии регрессии вновь подтвердил наличие корреляционной зависимости межу численностью работников и накладными расходами. 
 
 

   1.4. Расчет теоретической  линии регрессии 

   Теоретическая линия регрессии представляет собой такую математически правильную кривую (либо прямую) линию, которая проходит наиболее близко к эмпирической линии регрессии, выражает общую закономерность средних изменений признака в связи со средними изменениями фактора.

   В данном случае характер размещения точек  на корреляционном поле делает весьма вероятной гипотезу о линейной связи  у от х  

   Параметры искомой прямой ( ) находим из системы уравнений по способу наименьших квадратов:

                                                                                          (6)

   Исходная  информация для решения системы (6) получаем из таблицы 7, которая будет основана на результатах таблицы 6.

   Для получения упрощенных вариантов по факторному признаку также используем метод отсчета от условного нуля. В нашем примере примем                   чел., чел.

   Расчет  теоретической линии  регрессии для  зависимости 

от

   Таблица 1.7.