Корреляционный анализ

 

   В качестве проверки правильного составления  таблицы 1.7. должно соблюдаться равенство итогов четвертой строки и второго столбца. Если это условие не соблюдается, то в расчетах допущена ошибка, которая может привести к существенным искажениям величины параметров теоретической линии регрессии.

   Если  посмотреть в таблицу, то можно увидеть, суммы четвертой итоговой строки и второго итогового столбца  одинаковы, и эта величина равна -1.

     Далее в систему уравнений (6) подставим результаты, полученные в табл. 7.  

                                                                                               (7)                                                        

   В качестве решения системы (7) примем метод Гаусса, который позволяет находить решения последовательно, исключая неизвестные. Для этого первое уравнение системы (7) делим на 11, а второе на 4 и получим:                                                                                                                                                                                                             

                                                                                                (8) 

   После преобразований получаем ответ:  

                                                           (9) 

   Параметры в системе (9) необходимо преобразовать  исходя из фактических значений и .

   Формулы перевода из упрощенных в реальные координаты:

                                                                                                                    (10)

                                                                                                     (11)

где:    - интервал группировки по ;

        - интервал группировки по ;

            - новое начало отсчета по ;

             - новое начало отсчета по . 

   По  формулам (10) и (11) находим: 
 

   Т. е. уравнение  теоретической линии регрессии  в реальных коэффициентах имеет  вид:

                                           (12)                                                                            

   В уравнении регрессии первое слагаемое  носит название свободного члена, второе слагаемое называется коэффициентом  регрессии. Он показывает, на сколько  натуральных единиц изменяется в  среднем результативный признак  при изменении факторного признака на единицу.

   Вывод: в данном случае из уравнения теоретической линии видно, что накладные доходы повышаются на 1,3% при увеличении численности работников на 1%, т.е. как было ранее замечено, оба признака имеют прямо пропорциональную связь.

   Накладные доходы, не зависящие от рассматриваемых факторов, равен 15,0152 тыс. руб.

   Для графического изображения теоретической  линии регрессии достаточно определить две точки, через которые можно  провести прямую. В данном случае возьмем две крайние точки, т.е.:

                             Таблица 1.8.

 

   Вывод: если в пункте 1.7. посмотреть графическое изображение теоретической линии регрессии в виде уравнения прямой, то она еще раз подтверждает наличие корреляционной связи между изучаемыми признаками. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.6. Измерение тесноты связи 

   Для выяснения тесноты связи функционального  и фактического значений, нужно определить коэффициент корреляции . Для её расчета существует формула, представленная в упрощенных координатах признака и :

                                                                              (13)

   Возьмем исходную информацию из табл. 7 и, подставив  в формулу (13), найдем значение коэффициента корреляции:

                                         (14)

   Вывод: Выполненные расчеты показывают, что между накладными расходами и численностью работников существует положительная корреляция, которая говорит о том, что с увеличением факторного признака x функциональный признак y тоже увеличивается.

   Знак  при корреляции совпадает со знаком регрессии  , что свидетельствует о правильности произведенных вычислений. Чем ближе к 1, тем сильнее связь между факторным признаком x и функциональным признаком y . 
 

7. Проверка  правильности гипотезы о прямолинейной  форме

корреляционной  связи. 

   Для выполнения заданий 

   Прежде  чем использовать уравнение теоретической  линии необходимо проверить ее параметры ( ) на типичность. Для проверки типичности параметров уравнения регрессии используется t – критерий Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t – критерия:

   для параметра  :

                                                                                                           (15) 

   для параметра  :

                                                                                                      (16) 

   где:                                                                                        (17)

         - среднее квадратическое отклонение результативного признака y от выровненных значений                                                               

  или                                                               (18)

       - среднее квадратическое отклонение факторного признака x от общей средней . Вычисленные по формулам (15) и (16)  значения сравнивают с критическими t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числом степеней свободы вариации . 

   Необходимые значения для применения формул (15) и (16) определяются в расчетной таблице 9. При вычислении    подставляем в формулу (12) значения x.

   Таблица 1.9.

 
 

   Расчеты, при заполнении таблицы:

     чел.

    найдем подставив Х в уравнение у=15,0152+1,3024х 
 

   Теперь  переходим к расчетам по формулам (15) и (16), для этого по формулам (17) и (18) вычислим нужные значения: 
 
 
 

   По  таблице распределения Стьюдента  для K=9 и уровня значимости находим критическое значение   (из приложения 1 МУ).

                                                      (19)

   Из (19) видно, что только второй коэффициент признаются значимым.

   Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t – критерий Стьюдента. При линейной однофакторной связи t – критерий рассчитывается по формуле, где значение r мы возьмем из (14):

                       (20) 

     или 3,69<6,8 – это свидетельствует о значимости коэффициента корреляции и существенной связи между  накладными расходами и численностью работников.

   Следующим шагом сделаем проверку на правильность принятой гипотезы о прямолинейной форме корреляционной связи. Если

              - эмпирический коэффициент детерминации 

           - коэффициент корреляции 
 

   Вывод: из разности коэффициентов можно сделать вывод, что гипотеза о прямолинейной форме корреляционной связи правомерна.

   И так как , то дальнейший расчет не ведется. 
 

   1.8. Заключение по разделу «Корреляционный анализ» 

  По  данным в таблице 1.1. рядам мы построили  интервальные и дискретные ряды, посредствам  вторых сделали вывод: ряд распределения по накладным расходам, показывает, что для него наиболее характерными являются группа с центральным значением интервала 156 тыс. руб., так как она составляет по 27,273% всех накладных расходов.