Лекции по "Теории статистике"

 ОВ – обобщающий показатель, рассчитываемый как отношение двух АВ.   Получается ОВ путем сравнения двух АВ.

  В этом сравнения различают  величину сравнения (числитель) и базу сравнения (знаменатель).

ОВ  показывает во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше основания.

• Если величина сравнения намного больше базы сравнения, то базу принимают за  единицу. Тогда ОВ будет выражаться в коэффициентах.
• Если величина сравнения и база сравнения незначительны, то база сравнения принимается за 100. Тогда ОВ будет выражаться в %.
• Если величина сравнения очень мала, то базу принимают за 1000, и ОВ будет выражаться в промиллях  ‰.

 

 

Существует  несколько видов  ОВ:

1. ОВ планового задания – отношение планового задания одного периода к фактическому уровню предшествующего периода.

 
   

2. ОВ  выполнения планового  задания – отношение фактического уровня к плановому заданию одного и того же периода.

 
   

3. ОВ  динамики – отношение одного и того же показателя за различные периоды времени.

   

4. ОВ  сравнения – отношение одного и того же показателя за один и тот же момент времени, но по различным объектам. Они характеризуют изменение явлений в пространстве.
5. ОВ структуры – отношение частей целого к итогу.

   

6. ОВ  интенсивности  – характеризует степень распределения явлений в определенной среде или по отношению к другому показателю. Обычно это отношение двух АВ друг к другу.

 
 
 
 
 
 
 

Тема  5. СВ и показатели вариации.

1. Сущность и значение СВ;
2. Мода и медиана;
3. Показатели вариации.

  Общественные явления, несмотря на наличие многочисленных и многообразные уровней или значений, обладают некоторыми характерными свойственными большинству из них свойствами, которые могут выражаться в статистике при помощи СВ.

СВ – показатель, выражающий характерные, типичные, свойственные большинству признаков размеры и соотношения.

СВ рассчитываются для качествен однородных совокупностей. Общие и средние для качественно однородных явлений должны дополняться средними и индивидуальными величинами, характеризующими части целого.

 Средние  рассчитываются для многочисленных  совокупностей, чтобы в них  мог проявиться закон больших  чисел, обеспечивающий устойчивость  средних. 

  Виды  СВ:

1. Средние арифметические;
2. Средние гармонические;
3. Средние геометрические;
4. Средние квадратические;
5. Средние хронологические.

При использовании  СВ важно правильно выбрать вид  средней и способ ее расчета. Самой  распространенной является средняя  арифметическая величина. Она бывает простая и взвешенная.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле: 

 

  Средняя арифметическая взвешенная  рассчитывается по формуле: 

X – средняя арифметическая;

Xi – индивидуальное значение признака;

n – количество единиц совокупности;

fi – частота появления соответствующего значения признака. 

 Средняя  арифметическая простая применяется  в тех случаях, когда каждое  индивидуальное значение признака  встречается 1 раз или одинаковое  число раз. Для расчета средней  арифметической взвешенной, необходимо  иметь ряд индивидуальных значений признака и частоту каждой из вариантов.

 В некоторых  случаях средняя арифметическая  рассчитывается по-другому, когда  известен ряд вариант (X) и ряд произведений вариант на частоту (X∙f), а сама частота не известна. В этом случае средняя рассчитывается по формуле средней гармонической взвешенной:

 Средняя гармоническая взвешенная может иметь и простую форму расчета и представляет собой простую среднюю из обратных значений признака: 

Средняя хронологическая: 

  Мода – величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в совокупности.

Пример:

Мо=1 ребенок (25 семей)

 Для  определения Мо для интервального ряда необходимо определить модальный интервал, в пределах которого находится мода, а затем найти приблизительное значение модальной величины признака по формуле: 

Xo – нижняя граница модального интервала;

do –величина интервала;

fo – частота модального интервала;

f-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f+1 – частота интервала, следующего за модальным. 

  Медиана – варианта, которая находится в середине вариационного ряда и делит ряд пополам. 

  Для интервально ряда Me рассчитывается по формуле:

Xo –нижняя граница медианного интервала;

do – величина интервала;

1/2Σ  – полусумма  частот медианного интервала или числа ряда;

S-1 – сумма накопительных частот до медианного интервала;

fo – частота медианного интервала;

fi – частота интервалов.

  Me  из пяти вариант, расположенных в возрастающем порядке или убывающем, будет 3-я по счету варианта:

30;26;25;24;23

Me=25

  Когда ряд состоит из четного числа, в качестве Me берется средняя арифметическая величина из двух вариант, расположенных в середине ряда:

30;26;25;24;23;20

 

  Изучаемые статистические явления  и процессы общественной жизни  обычно имеют разнообразные варианты  или значения признаков.

Вариация – изменение колебаний значения признака внутри совокупности.

  Поскольку колебания бывают в  большей или меньшей степени,  возникает задача измерения ее  величины. Для измерения размера  вариации используют различные  показатели, которые делятся на АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ величины

 К абсолютным показателям относятся:

• Размах вариации
• Среднее линейное отклонение
• Дисперсия признака
• Среднее квадратическое отклонение

 

1. Размах  вариаций – разность между максимальным и минимальным значениями признака.

2. Среднее линейное отклонение – средняя величина из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической величины.

3. Дисперсия признака – средний квадрат отклонений   индивидуальных значений признака от средней величины.

4. Среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии признака или корень квадратный из средней суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от СВ.

К относительным показателям относятся:

• Коэффициент осцилляции
• Относительное линейное отклонение
• Коэффициент вариаций

 

  Относительные показатели вариаций  отражаются в % и находятся  по отношению к средней величине  или к Me ряда.

1. Коэффициент осцилляции – отношение размаха вариации к средней арифметической(*100%).

2. Относительное линейное отклонение – отклонение среднего линейного отклонения к средней арифметической (*100%).