Международные сопоставления

2.1. Определяем длину интервала по формуле 10:

R = (x_max – x_min) / 5, где                       (10)

R – размах вариации;

 x_max, x_min – максимальное и минимальное значение признака в совокупности.

R = (19,6 – 12,1)/5=1,5 млн.руб.

Получаем следующие  границы и распределение единиц по группам (таблица 2):

Распределение предприятий по сумме прибыли.

                                                                            Таблица 2

№ группы	Группировка предприятий по сумме  прибыли млн. руб.	№ элемента выборки	Прибыль млн. руб.
I	12,1-13,6	3	12,1
		7	12,8
		12	13
II	13,6-15,1	4	13,8
		8	14,2
		16	14,6
		17	14,8
		22	15
III	15,1-16,6	1	15,7
		5	15,5
		9	15,9
		13	16,5
		14	16,2
		18	16,1
		20	15,8
		21	16,4
		23	16,5
		25	16,4
		26	16
		28	16,3
IV	16,6-18,1	2	18
		6	17,9
		10	17,6
		15	16,7
		19	16,7
		30	17,2
V	18,1 -19,6	11	18,2
		24	18,5
		27	19,1
		29	19,6

 

 

3. Первым этапом изучения вариационного ряда является его графическое изображение. Для изображения интервального ряда применим гистограмму и полигон частот рисунок 1. Полигон распределения - одна из форм графического изображения вариационного ряда. По оси абсцисс откладываем значение признака (варианты), по оси ординат - частоты. Полученные точки соединяем прямыми линиями.

Рис. 1. Построения гистограммы и полигона для вариационного ряда распределения, основанного на структурной группировке.

Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий  по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу:

                                                                                                        Таблица 3

Группы предприятий по сумме  прибыли, млн.руб	Число предприятий f i	Середина интервала	Xсред* fi млн.руб	Xсред2* fi млн.руб	Частость (доля предприятий) wi = fi f
12,1 – 13,6	3	12,9	38,7	499,23	0,1
13,6 – 15,1	5	14,4	72.0	1036,8	0,17
15,1 – 16,6	12	15,9	190,8	3033,72	0,4
16,6 – 18,1	6	17,4	104,4	1816,56	0,2
18,1 – 19,6	4	18,9	75,6	1428,84	0,13
Σ	30	-	481,5	7815,15	1

 

Расчет структурных  средних. Проведем расчет и сравнительный анализ средних по результатам структурной группировки (табл. 3).

Произведем расчет моды. Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.

Модальный интервал - третий, так как в него вошло наибольшее число предприятий (12). Подставим  соответствующие значения в формулу (11):

, где        (11)

 – нижняя граница модального  интервала;

 – модальный интервал;

 – частоты в модальном,  предыдущем и следующем за  модальным интервалом соответственно.

М₀ = 15,1 + 1,5 * 0,28 = 15,52 млн. руб.

Таким образом значение моды найденное по графику практически совпадает с теоретическими расчетами.

Произведем расчет медианы. Медиана (Me) – величина, которая делит ряд на две равные части. Сумма частот равна 30, следовательно, ее половина равна 15.

Расчет накопленных  частот показан в таблице 4:

Расчет накопленных  частот.

                                                                                                        Таблица 4

№ п/п	Группы предприятий  по сумме прибыли		Число предприятий в группе	Накопленная частота
	Нижняя граница	Верхняя граница
1	12,1	13,6	3	3
2	13,6	15,1	5	8
3	15,1	16,6	12	20
4	16,6	18,1	6	26
5	18,1	19,6	4	30
	Итого:		30	-

 

 

Накопленная частота, равная 15, приходится на 3-й интервал, следовательно, он и будет медианным. Произведем расчет медианы (формула 12):

, где             (12)

                                                                                                  

  х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

  i_Ме – величина медианного интервала;

  f_Me-1 – сумма накопленных частот на интервале, предшествующем медианному;

  f_Me – частота медианного интервала.

Ме = 15,1 + 1,5 * 0,58 = 15,97 млн. руб

Из вычислений можно сделать вывод, что 1/3 предприятий имеет прибыль меньше 15,97 млн. руб. Полученное значение достаточно близко к моде.

4. Абсолютные величины отражают количественную сторону той или иной сущности явления, того или иного свойства.

Абсолютные статистические величины - это числа именованные. Они всегда имеют определенную размерность, определенные единицы измерения.

Абсолютные  статистические величины имеют большое  научное и практическое значение. Они характеризуют наличие тех  или иных ресурсов - материальных, денежных, трудовых; размеры производства различных  видов продукции  и т.п. Они являются основой расчетов разнообразных относительных величин, аналитических и обобщающих статистических показателей.

Выбор единиц изменения  абсолютных величин зависит от сущности изучаемого явления, его физических и социально-экономических свойств, а также от целей исследования. В статистике применяется большое число разнообразных единиц измерения. Однако в самой общей классификации они могут быть сведены к 3-5 типам. Чаще всего выделяют три типа: натуральные, денежные и трудовые единицы измерения.

Натуральными принято  называть такие единицы измерения, которые выражают величину предметов, вещей и т.п. в физических мерах, т.е. в мерах веса, объема, длины, площади  и т.д., в соответствии с их физическими  свойствами. Такими единицами пользуются, например, для характеристики объема производства различных видов продукции, продажи товаров, мощности электростанций и т.п.

Денежные единицы измерения  используются для характеристики в  стоимостном (денежном) выражении многих статистических показателей, например объема продукции, товарооборота, величины национального дохода, доходов населения.

Трудовые единицы измерения  – человеко-час, человеко-день, человеко-год  и т.п. используются для измерения  затрат труда на производство продукции,  на выполнение какой-либо работы. Для определения уровня производительности труда. Они применяются также для определения величины трудовых ресурсов, рациональности их использования и для некоторых расчетов.

Относительные величины представляют собой результат сопоставления двух абсолютных величин, дают цифровую меру их соотношения. Она получается делением сравниваемого показателя на другой показатель, принимаемый за базу сравнения.

Относительные величины делятся на две группы:

• относительные величины, полученные в результате соотношения одноименных статистических показателей.
• относительные величины, представляющие результат сопоставления разноименных статистических показателей.

К относительным  величинам первой группы относятся: относительные величины динамики, планового  задания и выполнения плана, относительные величины структуры, координации и наглядности.

Результат сопоставления  одноименных показателей представляют собой кратное отношение (коэффициент), показывающее, во сколько раз сравниваемая величина больше (или меньше) базисной, или какую часть ее составляет.

5. Под средней величиной в статистике понимается обобщающий показатель, который характеризует типичный уровень варьируемого признака в расчете на единицу совокупности. Среднее отражает то общее, что скрывается в каждой единице однородной совокупности. Средняя величина в статистике - это показатель, который дает обобщенную характеристику признака в расчете на единицу однородной совокупности.

Вычислим среднюю арифметическую взвешенную по сгруппированным данным по формуле 13:            

                

=  481,5 : 30 = 16,05 млн.руб.                 (13)

Рассчитаем дисперсию  по формуле 14:               

             

260,5 – 16,05² = 2,9 млн. руб.,                 (14)

где

   = 7815,15/30 = 260,5 млн. руб.,       (15)

Определяем среднее  квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации:

           

                   

Коэффициент вариации (V_х):

V_х = (σ * 100%)/Х_ср = 10,5 %,

V_х = 10,5% < 33% .

Определяем ошибку выборки (выборка механическая) сгруппированных данных для средней суммы прибыли на одно предприятие по формуле 8:

_х = 2 * 0,33 ≈ 0,6 млн. руб.

Средняя сумма прибыли  в границах, которые находим по формуле 9, получаем:

16,05 – 0,6 £

£ 16,05+0,6

15,45 £

£ 16,65

Величина средней арифметической по сгруппированным данным (16,05 млн. руб,) точнее, чем  по исходным данным – 16,1 млн. руб., а значение ошибки выборки по сгруппированным  данным (0,6 млн. руб.) меньше, чем по исходным данным (0,66 млн. руб.). Колеблемость прибыли от ее среднего значения, определяемая коэффициентом вариации, составляет 10,55%. , что меньше значения 11,55% по исходным данным.