Общая теория статистики

Задача 5.

На основании данных по сельскохозяйственному предприятию определить среднюю урожайность зерновых культур.

Решение:

Для нахождения средней урожайности зерновых культур воспользуемся формулой средней гармонической взвешенной

где,              - средняя урожайность зерновых культур, ц/га

- общий валовой сбор, ц

              - общая посевная площадь, га (т.к данных о посевных площадях в явном виде нет получим их разделив валовой сбор на урожайность по каждой зерновой культуре)

= (ц/га)

Задача 13

По данным 10%-й выборки рабочих предприятия, результаты которой представлены ниже, определить: 1) относительную величину структуры численности рабочих; 2) моду и медиану возраста рабочих; 3) средний возраст рабочих на предприятии; 4) размах вариации; 5) среднее линейное отклонение; 6) дисперсию; 7) среднее квадратическое отклонение возраста; 8) коэффициент вариации; 9) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется средний возраст рабочих на всем предприятии; 10) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется доля рабочих в возрасте 40 лет и старше в целом по предприятию. Сделать выводы.

Решение:

1) определим относительную величину структуры численности рабочих;

2) определим моду и медиану возраста рабочих;

              Мода определяется по формуле:

где, Мо – мода (варианта которой соответствует наибольшая частота)

хmo = 28 – начало модального ряда

imo = 4 – величина интервала

fmo = 10 – частота модального интервала

fmo-1 = 6 - частота модального интервала, предшествующего модальному

fmo+1 = 5 - частота модального интервала, следующего за модальным

Mo=28+4*=29,778 (лет)

Таким образом, наибольшее количество рабочих имеют возраст 29,778 лет.

              Медиана определяется по формуле:

Где, Me – медиана (варианта находящаяся в середине ряда распределения)

xme = 24 – начало (нижняя граница) медианного интервала

i = 4 – величина интервала

= 35 – сумма всех частот ряда

Sme-1 = 1+3 – сумма накопленных частот вариантов до медианного

fme = 6 – частота медианного интервала

Me=24+4*=33 (года)

Таким образом половина рабочих имеет возраст до 33 лет, а вторая – более 33 лет.

3) Для определения среднего возраста рабочих на предприятии, просуммируем произведение середин интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму частот;

==32,286 лет

4) Рассчитаем размах вариации – абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями

=48-20=28 (лет)

              Промежуточные расчеты показателей вариации:

5) Рассчитаем среднее линейное отклонение;

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней

==6.041 (лет)

где  – индивидуальные значения признака,

  – средняя величина;

  f – частота;

6) Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

==55,118 (лет)

7) Среднее квадратическое отклонение определим как корень квадратный из

дисперсии:

σ==7,424

8) Определим коэффициент вариации по формуле:

=*100%=22,994%

т.е. совокупность является количественно однородной, т.к. величина показателя не превышает 33%.

9) Вычислим предельную ошибку выборочной средней:

=2*=2,381

где – коэффициент доверия, зависящий от вероятности исследования: при вероятности 0,954 t = 2, а при вероятности 0,997  t = 3;

              Границы в которых ожидается средний возраст рабочих:

(32,286-2,381; 32,286+2,381) = (29,905; 34,667)

10) Вычислим предельную ошибку выборочной доли:

Число рабочих в возрасте 40 лет и старше m=3+2+1=6

Выборочная доля: =6/35=0,171

т. к. вероятность равна 0,954, то t=2

=0.121

Возможная граница генеральной доли:

(0,171-0,121; 0,171+0,121) = (0,05; 0,292)

Задача 21.

В результате обследования производственных показателей предприятия получены следующие данные.