Понятие индексов. Классификация индексов

- индекс  Э. Ласпейреса, показывает, как в среднем изменились цены на товары, проданные в базисном периоде. Разность между числителем и знаменателем этого индекса дает представление об условном изменении объема товарооборота при продаже в предстоящем периоде такого же количества товаров, что в базисном, но по новым ценам

Этот  индекс применяют при прогнозировании изменения объема товарооборота в связи с намечаемыми изменениями цен на товары в предстоящем периоде.

Идеальный индекс Фишера - средняя геометрическая из произведения двух агрегатных индексов Ласпейреса и Паше

Агрегатный  индекс физического объема товарооборота  должен отражать изменение физического  объема в отчетном периоде по сравнению  с базисным, и поэтому при его построении в качестве весов берутся цены отчетного периода или сопоставимые (базисные) цены.

Товарооборот  базисного периода в сопоставимых (базисных) ценах

Это индекс Ласпейреса

В примере 1

120,2%.

Это значит, что в отчетном периоде по сравнению  с базисным физический объем товарооборота увеличился в среднем на 20,2%, что в абсолютном выражении составило:

тыс. руб.

Это значит, что в отчетном периоде по сравнению  с базисным товарооборот вследствие изменения только объемов проданных товаров вырос в среднем на 1560 тыс. руб.

Можно определить I_q и по формуле Пааше

Взаимосвязь общих индексов. Взаимосвязь между общими индексами такая же как между соответствующими показателями не всегда, а лишь в том случае, когда предположения об изменении весов сопоставимы. Например,

Если 2 фактора, то

Или

11260=9700 + 1560

Если  более 2-х факторов, то схема следующая:

1. Сначала  выбираем очередность изменения  факторов, учитывая, что качественные  индексы строятся на весах  отчетного периода, а объемные - на весах базисного периода.

2. Вычисляем  1-й индекс в предположении, что меняется 1-й фактор.

3. Вычисляем  2-ой индекс в предположении, что после изменения 1-го фактора меняется 2-й.

4. Вычисляем  3-й индекс в предположении, что после изменения первых двух факторов меняется третий и т.д.

 

Системы агрегатных индексов

4. Средневзвешенные  индексы

Средневзвешенные  индексы исчисляются тогда, когда  имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитывать общий  агрегатный индекс.

В статистической практике средние индексы рассчитываются преимущественно в форме среднего арифметического и среднего гармонического индексов:

и

где - индивидуальные индексы изучаемого показателя (индексируемой  величины);

- веса  соответственно в среднем арифметическом  и среднем гармоническом индексах.

Веса  для среднего арифметического и  среднего гармонического индексов определяются, исходя из тождества их агрегатному, который является основной формой, общего индекса. При этом для каждого конкретного индекса веса особые.

Какой формулой следует воспользоваться в каждом конкретном случае диктуют исходные данные.

Рассмотрим, как производится преобразование агрегатного  индекса физического объема в  индекс средневзвешенный.

Если  располагаем данными об индивидуальных индексах физического объема и стоимости  продукции базисного периода  в базисных ценах , то знаменатель индекса оставим без изменения, а в числителе агрегатного индекса заменим на . Тогда формула индекса физического объема продукции примет вид

.

В таком  виде индекс физического объема продукции  выступает как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции  базисного периода в базисных ценах.

Если  располагаем данными об индивидуальных индексах физического объема и стоимости  продукции отчетного периода  в базисных ценах, то числитель агрегатного  индекса оставим без изменения, а в знаменателе заменим на . В результате получим общий индекс физического объема в форме среднего взвешенного гармонического индекса

Такое преобразование наглядно показывает тождество  между агрегатным индексом и средним  арифметическим и средним гармоническим  индексами физического объема.

Пример 2. Имеются следующие данные:

Определить  общий индекс физического объема.

Решение.

В данном примере общий индекс физического  объема рассчитаем по формуле среднего арифметического индекса

109,7%

Это означает, что в целом по всем изделиям выпуск продукции увеличился в среднем  на 9,7% (109,7-100).

Вместо  абсолютных данных о стоимости отдельных  изделий в базисном периоде можно  принимать их доли (удельный вес) в  общей стоимости, т.е.

 

.

Тогда формула среднего арифметического  индекса из индивидуальных будет иметь вид

поскольку .

Расчет  по этой формуле дает тот же результат.

109,7%

Если  выражено в процентах формула  среднего арифметического индекса  будет

Применительно к индексам цен возможны два варианта взвешивания и для среднего арифметического  и для среднего гармонического индексов, в зависимости от того по отношению  к какому агрегатному индексу  рассматривается их тождество: к  индексу Ласпейреса или Пааше.

Приведем  общую схему преобразования агрегатных индексов в индексы средние арифметические и средние гармонические (Таблица).

 

Таблица Схема преобразования агрегатных индексов

Рассмотрим  пример.

Пример 3. Имеются данные (гр. 1-4)

Определить  общие индексы цен , товарооборота и физического объема товарооборота .

Решение.

Раз дано изменение цен на товары, значит, известны индивидуальные индексы цен (см. гр.5).

1) Преобразуем  агрегатный индекс Пааше. Получим средний

взвешенный  гармонический индекс цен, тождественно равный агрегатному индексу. Подсчитаем его.

96,5%

Следовательно, цены на товары отчетного периода  в среднем снизились на 3,5%. Сумма экономии, полученная населением от снижения цен составила

млн. руб.

Индекс  цен Ласпейреса преобразуется в средний взвешенный арифметический индекс

98,3%.

Это значит, что цены в отчетном периоде на товары базисного периода в среднем  снизились на 1,7% и условное снижение объема товарооборота в связи  со снижением цен на товары базисного  периода составило

млн. руб.

2)  
Индекс товарооборота

95,4%

млн. руб.,

т.е. товарооборот под влиянием 2-х факторов снизился на 4,6% или на 40 млн. руб.

3) Индекс  физического объема

98,9%

млн. руб.,

т. е. объем  товарооборота снизился в среднем на 1,1% и абсолютное изменение товарооборота под влиянием этого фактора составило 3,8 млн. руб.

5. Индексы  динамики средних величин. Индексы  переменного, постоянного составов  и структурных сдвигов

В ряде случаев приходится изучать динамику общественных явлений, уровни которых  выражены средними величинами. Динамика средних показателей (средней себестоимости, средней заработной платы, средней  урожайности, средней производительности труда и др.) зависит от одновременного изменения двух факторов: вариант  из которых формируются средние  и удельных весов этих вариант, то есть от структуры изучаемого показателя.

 

 где

Совместное  действие указанных факторов на общее  изменение динамики среднего уровня показателя, а также роль каждого  фактора в отдельности в общей  динамике средней выявляются в статистике при помощи системы взаимосвязанных  индексов: индекса переменного состава, индекса фиксированного состава  и индекса структурных сдвигов.