Построение интервального ряда распределения предприятий по выручке от продажи продукции

   Министерство  образования и науки РФ

    Федеральное агентство по образованию ГОУ  ВПО

    Всероссийский заочный финансово-экономический  институт 
 
 
 
 
 

    Контрольная работа

    По  дисциплине: «Статистика»

    Вариант № 6 
 
 
 
 

Выполнил: Семенова С.А.

Факультет: УС,

  Второе высшее

2 год обучения

Специальность: БУ, А и А

Личное  дело: 09 УБД 61665

Проверил:  Лосева О.В. 
 
 
 
 

Пенза 2010 

Содержание:

1. Задание 1……………………………………………………………………3
2. Задание 2…………………………………………………………………...13
3. Задание 3…………………………………………………………..…….....20
4. Задание 4…………………………………………………………………...25
5. Список используемой литературы……………………………………..29

 

      Для анализа эффективности деятельности предприятий одной из отраслей экономики  была произведена 20%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные за год, млн руб.:

     Таблица 1

Исходные  данные

Задание 1

    По  исходным данным (табл.1) необходимо выполнить  следующее:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку «Выручка от продажи продукции», образовав пять групп с равными интервалами.
2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить знаачения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Выполнение  Задания 1

      Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения банков по признаку Выручка от продажи продукции. 

1.Построение  интервального ряда  распределения предприятий по выручке от продажи продукции

      Для построения интервального вариационного  ряда, характеризующего распределение  предприятий по выручке от продажи продукции, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

      При построении ряда с равными интервалами  величина интервала h определяется по формуле

                             ,                                          (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

      Число групп k=5 задается в условии задания.

       Определение величины интервала по формуле (1) при  заданных k = 5,           x_max = 94,00 млн руб., x_min = 21,00 млн руб.:

      При h = 14,60 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

      Таблица 2

 

      Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

      Процесс группировки единиц совокупности по признаку Выручка от продажи продукции представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

     Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения банков по объему кредитных вложений. 
 
 
 
 

     Таблица 4

Распределение предприятий  по выручке от продажи продукции

 

     Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 5. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

      Таблица 5

Структура предприятий  по выручке от продажи продукции

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий  по выручке от продажи продукции не является равномерным: преобладают предприятий  с выручкой от продажи продукции от 35,6 млн руб. до 50,2 млн руб. (это 11 предприятий, доля которых составляет 37%); 23% предприятий имеют выручку от продажи продукции от 50,2 млн руб. до 64,8 млн руб., а 17% – менее 35,6 млн руб.

1.2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и  путем  расчетов

     Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

     Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1). 

     

Рис. 1 Определение  моды графическим методом

     Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                                  (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

    h –величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  табл.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 35,6 – 50,2 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 11).

     Расчет  моды по формуле (3):

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная выручка от продажи продукции характеризуется средней величиной 45,26 млн руб.

     Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.