Построение интервального ряда распределения предприятий по выручке от продажи продукции

                               

,                                          (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                            ,                                       (16)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

     Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

     В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

     В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки  Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                                                 (17)

     Значения  t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

     Таблица 15

     По  условию выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

     Таблица 16

     Расчет  средней ошибки выборки по формуле (15):

,

     Расчет  предельной ошибки выборки по формуле (17):

     Определение по формуле (16) доверительного интервала  для генеральной средней:

52,15-5,707

52,15+5,707,

46,443 млн руб.

57,857млн руб. 

      Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий  одной из отраслей экономики с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя выручка от продажи продукции находится в пределах от 46,44 млн руб. до 57,86 млн руб.

2. Определение ошибки  выборки для доли  предприятий с выручкой от продажи продукции 66 млн руб. и больше, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

                                       ,                                                    (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                                ,                                (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                                                      (20)

     По  условию Задания 3 исследуемым свойством  является равенство или превышение выручки от продажи продукции величины66 млн руб.

     Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=24 

     Расчет  выборочной доли по формуле (18):

     Расчет  по формуле (19) предельной ошибки выборки  для доли:

     Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:

0,67

0,93

     или

67%

93%

    Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с выручкой от продажи продукции 66 млн руб. и более будет находиться в пределах от 67% до 93%.

 

Задание 4 

По организации имеются следующие данные, млн руб.:

Таблица 17

 

Определите:

1. Уровни и динамику рентабельности по каждому виду продукции. Результаты расчетов представьте в таблице.
2. По двум видам продукции вместе:

- индексы  средней рентабельности переменного, постоянного состава, структурных сдвигов;

- абсолютное  изменение средней рентабельности  продукции в результате влияния  отдельных факторов;

- абсолютное  изменение прибыли от реализации  продукции вследствие изменения  затрат на производство и реализацию  продукции, изменения средней  рентабельности и двух факторов  вместе. 

     Выполнение  Задания 4 

1.Уровени  рентабельности по  каждому виду продукции: 

Продукция А:

базисный  период: R₀=3.4/12.0=0.28 или 28%,

отчетный  период: R₁=5.0/15.6=0.32 или 32%

Продукция Б:

базисный  период: R₀=1,2/5,0=0,24 или 24%,

отчетный  период: R₁=0,84/3,8=0,22 или 22%,

В целом  по двум видам продукции:

базисный  период:   или 27%

отчетный  период:    или 30,1%

2.Динамика  рентабельности по  каждому виду продукции: 

i_R= R₁/ R₀

Продукция А:

i_R=0.32/0.28=1.13

Для продукции А рентабельность выросла  на 13%.

Продукция Б:

i_R=0,22/0,24=0,92

Для продукции Б рентабельность снизилась  на 8%.

3.Для  двух видов продукции  рассчитываются индексы  средней рентабельности:

а) индекс переменного состава: 

Средняя рентабельность возросла на 11,5%, под влиянием самой рентабельности, что в абсолютном выражении составила:

= 

б) индекс постоянного состава: 

Средняя рентабельность возросла на 9,6% за счет увеличения рентабельности по отдельным видам продукции, что в абсолютном выражении составила: 

в) индекс структурных сдвигов: 

Средняя рентабельность возросла на 1,6% вследствие уменьшения удельного веса продукции  с большей рентабельностью, что в абсолютном выражении составила: 

-

4.Абсолютное изменение прибыли от реализации продукции вследствие изменения затрат на производство и реализацию продукции, изменения средней рентабельности и двух факторов вместе: 

Абсолютное  изменение прибыли от реализации продукции вследствие изменения  затрат на производство и реализацию продукции: 

∆^ЗП=(19,4-17,0)*0,27=0,648 (млн руб)

Абсолютное  изменение прибыли от реализации продукции вследствие изменения средней рентабельности: 

 (млн руб)

Абсолютное  изменение прибыли от реализации продукции вследствие изменения  двух факторов вместе: 
 

∆П=(млн руб);