Применение индексного метода в изучении товарооборота торговых предприятий города

Используя разработочную таблицу 2, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х- товарооборот результативным признаком Y –издержки обращения. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 6):

Таблица 6

Номер группы	Группы фирм по среднему значению ТО X	Число фирм,  fj	Издержки обращения
			Всего	в среднем на одну группу
1	5,0-5,98	4	5	1,25
2	5,98-6,96	5	6,65	1,33
3	6,96-7,94	15	20,67	1,378
4	7,94-8,92	4	5,64	1,41
5	8,92-9,9	2	2,84	1,42
	ИТОГО	30	40,8

Вывод. Анализ данных табл. 6 показывает, что с увеличением товарооборота от группы к группе систематически возрастает и издержки обращения по каждой группе фирм, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

б) Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная таблица  строится как комбинация двух рядов  распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х –товарооборот эти величины известны из табл. 3 Определяем величину интервала для результативного признака Y –издержки производства при k = 5, у_max = 0,88 млн руб., у_min = 0,58 млн руб.:

Строим интервальный ряд  распределения по издержкам производства (таблица 7)

Таблица 7

Номер группы	Группы фирм по изд. Орбащения	Число фирм,входящих в интервал
1	1,18-1,24	2
2	1,24-1,30	4
3	1,30-1,36	7
4	1,36-1,42	14
5	1,42-1,48	3
Всего		30

 

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 8).

 

Таблица 8

Группы фирм по ТО	Группы фирм по издержкам  производства					Итого
	1,18-1,24	1,24-1,30	1,30-1,36	1,36-1,42	1,42-1,48
5,0-5,98	2	2				4
5,98-6,96		2	2	1		5
6,96-7,94			3	12		15
7,94-8,92			1	1	2	4
8,92-9,9			1		1	2
ИТОГО	2	4	7	14	3	30

 

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между товарооборотом издержками производства.

2.2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации

и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,

Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и  знаменателя формулы имеются  в табл. 7. Используя эти данные, получаем общую среднюю  :

= =1,36 млн руб.

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная  таблица 9.

Таблица 9

№ предприятия	Издержки обращения Yi
1	1,3	-0,06	0,0036
2	1,38	0,02	0,0004
3	1,37	0,01	0,0001
4	1,37	0,01	0,0001
5	1,41	0,05	0,0025
6	1,38	0,02	0,0004
7	1,29	-0,07	0,0049
8	1,33	-0,03	0,0009
9	1,24	-0,12	0,0144
10	1,35	-0,01	0,0001
11	1,39	0,03	0,0009
12	1,45	0,09	0,0081
13	1,48	0,12	0,0144
14	1,40	0,04	0,0016
15	1,18	-0,18	0,0324
16	1,36	0	0
17	1,37	0,01	0,0001
18	1,42	0,06	0,0036
19	1,35	-0,01	0,0001
20	1,38	0,02	0,0004
21	1,39	0,03	0,0009
22	1,30	-0,06	0,0036
23	1,38	0,02	0,0004
24	1,36	0	0
25	1,28	-0,08	0,0064
26	1,36	0	0
27	1,38	0,02	0,0004
28	1,35	-0,01	0,0001
29	1,43	0,07	0,0049
30	1,37	0,01	0,0001
ИТОГО			0,1058

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 10.

Таблица 10

Группы фимр по ТО X	Число фирм Fj	Среднее значение
5,0-5,98	4	1,25	-0,11	0,0484
5,98-6,96	5	1,33	-0,03	0,0045
6,96-7,94	15	1,378	0,018	0,00486
7,94-8,92	4	1,41	0,05	0,01
8,92-9,9	2	1,42	0,06	0,0072
ИТОГО	30			0,07496

 

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем  коэффициент детерминации:

  ^{или 70,82%}

 

Вывод. 70,82% вариации издержек производства обусловлено вариацией товарооборота, а 29,18% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью менеджеров и объёмом продаж фирмами является тесной.

 

 

Задание 3

По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,683 необходимо определить:

1. ошибку выборки для средней размера товарооборота, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2. ошибку выборки доли фирм с товарооборотом 7 млн руб и менее, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля фирм.

 

3.1. Определение ошибки выборки для величины среднесписочной численности менеджеров, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод  наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε.

Принято вычислять два  вида ошибок выборки - среднюю  и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 11):

Таблица 11

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 фирм, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 30 фирм. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 12:

Таблица 12

Р	t	n	N
0,683	1,0	30	300	7,29	1,02