Х_ср= 54519,3/31=1758,7

     

     Вывод: наиболее часто встречающаяся величина численности населения среди предложенных регионов равна тыс. чел.

     

     Вывод: медиана показывает, что если разделить регионы на 2 равные части в отношении численности населения, то половина регионов будет иметь численность больше 1447,02 тыс. чел., а половина имеет численность менее 1447,02 тыс. чел.

      17,04

     Вывод: среднее значение численности населения составляет 1758,7±17,04 тыс. чел.

     V_B = ±17,04/1758,7* 100%=1%

     Вывод: вычисление коэффициента вариации позволило выявить однородность распределения предложенных  регионов в отношении численности населения, т. к. коэффициент вариации равняется 1%

     

     Рис.1. Графическое изображение кумулятивного ряда.

     

     Рис. 2. Графическое изображение вариационного ряда

     б) по объемам промышленной продукции

     Таблица 2.2

     Обобщающие  характеристики совокупности регионов отношении объемов промышленной продукции.

     Х_ср= 1631731,5/31=  52636,5

     

     Вывод: наиболее часто встречающаяся величина объема промышленной продукции среди предложенных регионов равна 28621,85 млн. руб.

     

     Вывод: медиана показывает, что если разделить регионы на 2 равные части в отношении объемов промышленной продукции, то половина регионов будет показывать объемы выше 38214,6 млн.руб., а половина показывает объемы производства промышленной продукции свыше этого уровня.

     

     Вывод: среднее значение объемов промышленной продукции по предложенным регионам  составляет  52636,5±88,7 млн.руб.

     V_B = ±88,7/52636,5* 100%=0,16%

     Вывод: вычисление коэффициента вариации позволило выявить степень однородности распределения регионов в отношении объемов промышленной продукции, т. к. коэффициент вариации менее 1% то из этого следует, что данное распределение однородно.

     

     Рис.3 Графическое изображение  кумулятивного  ряда.

     

     Рис. 4 Графическое изображение  вариационного  ряда.

 

     Задание  3. Выборочное наблюдение.

     Основные  формулы:

     а) то есть - границы доверительного интервала для средней величины; где

      средняя величина;

- среднее значение переменной  в выборке (выборочное среднее);

     D — предельная ошибка выборки.

б) то есть . - границы доверительного интервала для доли (частости); где

      средняя величина;

       - доля альтернативного признака  в выборочной совокупности.

     D — предельная ошибка выборки.

      ,где

      D — предельная ошибка выборки:

      m — средняя ошибка выборки;

      t — коэффициент доверия = 2.

а) для  средней величины при бесповторном отборе:

      ; где

        — дисперсия генеральной  совокупности

      N — объем генеральной совокупности;

      n – число единиц в выборке.

б) для  доли (частости) при повторном отборе:

; где

        — дисперсия доли альтернативного  признака.

а) ; где

 — среднее значение переменной в выборке (выборочное среднее);

     б) ; где

 — доля альтернативного признака в выборочной совокупности;

 — число элементов совокупности, индивидуальные значения которых обладают свойством "а".

а) - численность выборки при бесповторном отборе.

б) - необходимая численность выборки при повторном отборе.

1.       а) 

      = = 574,2

      = 1,59

     Δ = 2*1,59=3,18

     Ответ: 571,02 ≤ ≤ 577,38

      Вывод: Среднее значение численности населения с доверительной вероятностью 0,954 попадет в интервал от 571,02 до 577,38 тыс. чел.

     б)

     Вывод: чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50 % нужно изменить объем выборки до 30 единиц.

2.       а)

= 22/31=0,71

     

     Δ = 0,133.

     Ответ:   0,57 ≤ ≤ 0,84

     Вывод:  значение доли регионов, у которых индивидуальные значения объемов промышленной продукции превышают моду, не выйдет за пределы от 0,57 до 0,84.

     б)

      Вывод: для того, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%, необходимо увеличить объем выборки до 75 единиц. 

 

      Задание № 4. Динамические ряды.

1. Расчет среднегодового уровня ряда динамики, среднего абсолютного прироста, средних темпов и коэффициентов роста и прироста.

     Основные  формулы:

     Среднегодовой уровень ряда динамики:

      ; где

     y_1,2…n -  значение признака.

     ΔA_б =y_n – y_б, где

     ΔA_б – абсолютное изменение (базисным способом)

     y_n – значение признака в выбранном году;

     y_б – значение признака в году, выбранном за базисный.

     ΔA_ц =y_n – y_n-1, где

     ΔA_ц – абсолютное изменение (цепным способом)

     y_n – значение признака в выбранном году;

     y_n-1 – значение признака в предыдущем году.

     K_рб= ; где

     K_рб – коэффициент роста (базисным способом);

     y_n – значение признака в выбранном году;

     y_б – значение признака в году, выбранном за базисный.

     K_рц= ; где

     K_рц – коэффициент роста (цепным способом);

     y_n – значение признака в выбранном году;

     y_n-1 – значение признака в предыдущем году.

     K_пр = K_р-1; где

     K_пр – коэффициент прироста.

     Т_р = K_р*100%; где

     Т_р – темп роста.

     Т_пр=Т_р-100; где

     Т_пр – темп прироста.

      ; где

      - средний коэффициент роста;

      - коэффициент роста в 1995 –  2008 годах.

      ; где

      - среднее абсолютное изменение;

       – абсолютное изменение  признака.

     Таблица 4.1

     Среднегодовой уровень ряда динамики, среднего абсолютного  прироста, средних темпов и коэффициентов роста и прироста (Псковский район)