Расчет статистических показателей

          Распространение выборочных результатов  на генеральную совокупность  рассчитаем способом прямого  пересчета. Средние величины и доли, получаемые при обработке выборочной совокупности, переносятся на генеральную. Зная, что средняя цена на кондиционеры по субъектам РФ составляет 15,5 ед., численность единиц совокупности – 83, а предельная ошибка выборки – 0,2 ед., можно установить с принятой вероятностью пределы цены на кондиционеры по субъектам РФ.

     х_д.н. = I _дов. * N = ( ) * N                                                                                (7)

     х_{1 д.н.}     =15,3*83=1269,9 ед.

     х_{2 д.н.}     =15,7*83=1303,1 ед. 
 
 

     4. Распределение базы  данных по рядам  и группам. Построение  графика. Расчет  показателей по  группам

          Произведем построение вариационного  возрастающего ряда.

          Вариационный ряд – это ряд,  построенный по количественному  признаку.

     Построение  вариационного ряда производится сортировкой  базы данных в возрастающем порядке, начиная с минимального значения и заканчивая максимальным.

         Вариационный ряд представлен в таблице 3.

     Таблица 3

     Нарастающий вариационный ряд

         Эмпирический график строится по данным возрастающего вариационного ряда. По оси абсцисс откладываются номера по порядку из вариационного ряда. По оси ординат располагается результативный признак –цены на кондиционеры по итогам 2010 года. Эмпирический график представлен на рисунке 1.

     Эмпирический  график цен на кондиционеры  по итогам 2010 года, ед.

     

     Рис. 1

          Для построения группировок необходимо рассчитать число групп и величину интервала, на которые будет разбиваться выборочная совокупность.

     Для нахождения числа групп служит формула  Стерджеса:

     n = 1+ 3,322 ^. lg N, где                                             (8)

     n – число групп;

     N – число единиц выборочной совокупности.

     n=1+3,322*lg 31=5,95

     Выбираем  число групп, равное 6.

          Вычислим величину интервала  по формуле:

      ,                                                                (9)

     где                                                         

     х_max – максимальное значение показателя;

     х_min – минимальное значение показателя;

     n - число групп;

       1,5

          Группировка данных осуществляется  в виде группировочной таблицы.  Граничные значения каждой группы  определяются следующим образом:

     х , (i = 0, n).                                              (10)

          В качестве нижней границы  первой группы принимается минимальное  значение вариационного ряда. Верхняя  граница предшествующей группы  является одновременно и нижней  границей последующей группы. Так,  х_i является верхней границей первой группы и нижней границей второй группы, т.е.:

     х₀=х_min                                                       х₀=11,1

     х₁=х₀+h                                                     х₁=11,1+1,5=12,6

     х₂=х₁+h                                                     х₂=12,6+1,5=14,1

     х₃=х₂+h                                                     х₃=14,1+1,5=15,6

     х₄=х₃+h                                                     х₄=15,6+1,5=17,1

     х₅=х₄+h                                                     х₅=17,1+1,5=18,6

     х₆=х₅+h                                                     х₆=18,6+1,5=20,1 

          Таким образом, исходные данные  разбиваются на следующие 6 групп:

     I – 11,1 – 12,6;

     II – 12,6 – 14,1;

     III – 14,1 – 15,6;

     IV – 15,6 – 17,1;

     V – 17,1 – 18.6;

     VI – 18,6 – 20,1.

          Полученные расчетные данные заносим в таблицу 4 и распределяем данные вариационного ряда по полученным группам.

          Определяем в абсолютных и  относительных единицах распределение  данных по группам.

          Для каждой группы рассчитываем  среднюю величину. Этот расчет осуществляется по формуле:

      , где                                                              (11)

     х_{i гр} – индивидуальное значение величин, входящих в группу;

     n – число единиц, входящих в группу.

         Средняя величина по совокупности может быть рассчитана как средневзвешенная из средних значений групп (как межгрупповая).

     x₁=(11,1+11,6+12,3+12,5)/4=11,8

     x₂=(12,6+13,5+13,9)/3=13,3

     x₃=(14,3+14,3+14,7+14,9+14,9+15,2+15,4+15,4)/8=14,8

     x₄=(15,9+15,9+15,9+16,5+16,5+16,5+16,8+16,8+16,8+16,9)/10=16,4

     x₅=(17,1)/1=17,1

     x₆=(18,7+18,7+18,7+18,7)/4=18,7

          Полученные данные заносим в  графу 5 «Среднее значение по  группе» таблицы 4. 

          Индекс по группе рассчитывается  по формуле(12):

     i =                                                                         (12)

     i₁=11,8/15,5=0,76

     i₂=13,3/15,5=0,85

     i₃=14,8/15,5=0,95

     i₄=16,4/15,5=1,05

     i₅=17,1/15,5=1,10

     i₆=18,7/15,5=1,20

     i_c=15,5/15,5=1,00

          Средняя величина по всей совокупности  рассчитывается как межгрупповая:

                                                                           (13)

     x_мг=(11,8*4+13,3*3+14,8*8+16,4*10+17,1*1+18,7*4)/31=2052,1

          Распределение данных по группам  в относительных единицах как 

     I гр.: 4/31*100%=12,90%;                                 IV гр.:10/31*100%=32,25%;      

     II гр.: 3/31*100%=9,67%;                               V гр.:1/31*100%=3,22%;

     III гр.:8/31*100%=25,80%;                               VI гр.: 4/31*100%=12,90%

     Таблица 4

     Группировка регионов России по ценам на кондиционеры

         

     Вывод. В 48,37% областей (IV, V и VI группах) наблюдаются высокие показатели цен на кондиционеры по итогам 2010 года. В этих группах индекс, показывающий отношение средней величины среднедушевого дохода по группе к средней величине среднедушевого дохода больше единицы. Остальные 51,63% регионов РФ (I, II, III группы) имеют показатели цен на кондиционеры ниже среднего по совокупности (i<1). В этих группах сосредоточено большее число регионов (15 областей). В IV группе показатель цен на кондиционеры максимально приближен к среднему совокупному показателю. Наилучшие показатели наблюдаются в V, VI группах. Наихудшие показатели в I группе (12,90% от общего числа областей).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     5. Расчет показателей  вариации

          Вариация отражает несовпадение  уровней одного и того же  показателя у разных объектов. Она имеет объективный характер  и помогает познать сущность  изучаемого явления. Для измерения вариации в статистике используют ряд показателей вариации.

          Наиболее простым и доступным  показателем является размах  вариации Н, вычисляемый как  разность между максимальным  х_max и минимальным х_min значениями наблюдаемого признака.

     Н= х_max- х_min                                                             (14)

     Н=20,5-11,1=9,4

     Эта разность характеризует крайние  значения показателя и показывает общую  амплитуду колебания.

          Значит, предельные изменения признака  – цены на кондиционеры, составляют 9,4 единиц. Промежуточные результаты занесем в таблицу 5.

     Таблица 5

     Данные  и промежуточные результаты для  расчета показателей вариации