Расчет статистических показателей

 

           Размах вариации не учитывает отклонений отдельных вариантов, колеблемость признаков. Существуют другие показатели колеблемости признака для расчета которых необходимы данные представленные в таблице 5.

      Одним из показателей колеблемости является среднее линейное отклонение . Оно рассчитывается как среднее арифметическое абсолютных показателей отклонений признака от его среднего уровня:

      , где                                                         (15)

     х_i – индивидуальное значение признака;

      - средняя величина признака  по всей совокупности;

     n – численность совокупности.

     Рассчитаем  среднее линейное отклонение по группам:

     σ_линI =2,1/4=0,525                                                   σ_линIV=3,5/10=0,35

     σ_линII =1,5/3=0,5                                                     σ_линV=0

      σ_линIII= 2,8/8=0,35                                                      σ_линVI=0.

     Общее среднее линейное отклонение:

       σ_лин=(0,525*4+0,5*3+0,35*8+0,35*10+0*1+0*4)/31 =21,1

           Среднее линейное отклонение показывает среднее арифметическое абсолютное отклонение признака от его среднего уровня.

          Среднее квадратическое отклонение  определяется по формуле:

                                                           (16)

     По  своей величине среднее квадратическое отклонение чуть выше, чем среднее  линейное.

          Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по группам:

     σ_I 0,56                                                  σ_IV 10,1

     σ_II 8,4                                                      σ_V 0

     σ_III 7,45                                                  σ_VI=0

         Рассчитаем общее среднее квадратическое отклонение по этой же формуле.

     σ 0,42  

          Дисперсия  признака определяется на основе среднего квадратического отклонения и характеризует степень рассеяния, разброса данных:

                                                               (17)

     Т.к. данные сгруппированы, то полная дисперсия ( ) определяется как сумма среднего значения внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

          Межгрупповая дисперсия  характеризует колеблемость групповых или частных средних _i около общей средней величины и вычисляется по формуле: 

      =                                                    (18)

      =((11,8–15,5)²*4+(13,3–15,5)²*3+(14,8–15,5)²*8+

     +(16,4–15,5)²*10+(17,1–15,5)² *1+(18,7– 15,5)²*4)/31=21,8

      =21,8

          Рассчитаем внутригрупповые дисперсии  по каждой группе в отдельности по формуле :

      , где                                      (19)

     х_i – индивидуальное значение признака в i-группе;

      - средняя величина признака  по i-той группе;

     к – число единиц признаков в  группе.

σ²₁=1,27/4=0,3                                                  σ²₄=1,78/10=0,1                              σ²₂=0,89/3=0,3                                                         σ²₅=0              

σ²₃=1,68/8=0,2                                                       σ²₆=0

          Рассчитаем среднюю из внутригрупповых  дисперсий по формуле:

                                                     (20)

     σ²=(0,3+0,3+0,2+0,1+0+0)/31=0,029

        По полученным дисперсиям средних  групповых и межгрупповой рассчитаем  общую дисперсию по формуле:

      = +                                                (21)

      =0,029+21,8=21,829

     Значит, степень разброса цен на кондиционеры по 31 отобранному региону РФ составляет 21,829 ед.

          Коэффициент корреляции показывает  тесноту связи между группировочным  и результативным признаками. Чем  значение корреляционного отношения  больше, тем теснее, ближе к функциональной  зависимости связь между признаками.

          Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле :

     r = , где                                             (22)

      - межгрупповая дисперсия;

      - средняя групповая дисперсия. 

       r = 0,9986

          Вывод. Степень влияния межгрупповой вариации на средний объем производства товаров и услуг на душу населения очень высокая и составляет 99,86%.

          Коэффициент детерминации определяется  по формуле:

     К=r²                                                          (23)

          Этот показатель представляет  собой долю межгрупповой дисперсии  в общей дисперсии результативного  признака и характеризует силу  влияния группировочного признака  на образование общей вариации.

     К=0,9972 или 99,72%

          Вывод. Средняя цена на кондиционеры по 31 отобранному региону РФ зависит от межгрупповой вариации на 99,72% и от случайных колебаний внутри группы на 0,41%.

          Коэффициент осцилляции или относительный  размах Кн рассчитывается по  формуле:

     Кн = , где                                                   (24)

      - средняя по группе или  по совокупности.

          Рассчитаем коэффициент осцилляции  для каждой группы.

Кн_I = (12,6 – 11,1)/ 11,8=0,1           Кн_IV =(17,1 – 15,6)/ 16,4=0.09

Кн_II =(14,1-12,6)/ 13,3= 0,1           Кн_V =(18,6 – 17,1)/ 17,1=0,08

Кн_III =(15,6 – 14,1)/14,8=0,1           Кн_VI =(20,5 – 18,6)/ 18,7=0,1

     Рассчитаем  коэффициент осцилляции по совокупности. Н – размах вариации был рассчитан  ранее по формуле (14) и составляет 9,4 ед.

     Кн =9,4/15,5=0,6064   

     Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней  арифметической:

     V=                                             (25)

          Рассчитаем коэффициент вариации по группам.

V_I=0,525/11,8*100%=4,4%                                             

V_II=0,5/13,3*100%=3,7%                                                      

     V_III=0,35/14,8*100%=2,3 %                   

     V_IV=0,35/16,4*100%=2,1%

     V_V=0

     V_VI=0

     Рассчитаем  коэффициент вариации по совокупности в целом.

          V=0,42/15,5*100%=0,02%

          Коэффициент вариации - ориентир  для оценки колеблемости показателя. Из расчетов видно, что коэффициент  вариации незначителен, т.к. V<10%. Значит, колеблемость вариационного ряда тоже незначительна. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     6. Анализ результатов

          В данной работе я исследовала базу данных о цене кондиционеров по итогам 2010 года по субъектам Российской Федерации. Для обработки выбранной базы данных были проведены необходимые расчеты, по результатам которых, я обнаружила, что в среднем, отклонение средней цены на кондиционеры от его среднего уровня, который равен 15,5 ед., составляет 0,42 ед. Отсюда можно сделать вывод, что цены на кондиционеры по субъектам РФ в 2010 году различалися незначительно – на 0,42 ед.

        В данном индивидуальном задании  подробно были рассмотрены формирование  базы статистического наблюдения, обработка статистических данных, показатели группировки и вариации, графически представлена база данных. Таким образом, в ходе выполнения работы закреплялись знания, полученные на лекционных и семинарских занятиях. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7. Библиографический список

1. Самодурова, М.Ф. Статистика: учебное пособие./ Самодурова, М.Ф. – :Липецк, 2007.

2. Самодурова, М.Ф. Статистика: учебное пособие./ Самодурова, М.Ф. – :Липецк, 2007.
3. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов /Под. Ред. В.И. Симчеры, М. Финстатинформ, 1999.
4. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум/Г.Л.Громыко М.: ИНФРА – М,1999.