Ряды динамики в изучении реализации сельскохозяйственной продукции

   Тенденция динамики связана с действием  долговременно существующих причин и условий развития, хотя, конечно, после какого-то периода эти причины и условия тоже могут измениться и породить уже другую тенденцию развития изучаемого объекта.

   Колебания же, напротив, связаны с действием  краткосрочных или циклических факторов, влияющих на отдельные уровни динамического ряда, и отклоняющих уровни от тенденции то в одном, то в другом направлении.

   Например, тенденция динамики урожайности  связана с прогрессом агротехники, с укреплением экономики данной совокупности хозяйств, совершенствованием организации производства. Колеблемость урожайности вызвана чередованием благоприятных по погоде и неблагоприятных лет, циклами солнечной активности, колебаниями в развитии вредных насекомых и болезней растений.

   При статистическом изучении динамики необходимо четко разделить ее два основных элемента – тенденцию и колеблемость чтобы дать каждому из них количественную характеристику с помощью специальных показателей /3, с. 326/. Смешение тенденции и колеблемости ведет к неверным выводам о динамике.

   Если  из табл. 4 произвольно взять данные за отдельные годы и сравнить их друг с другом, можно получить «выводы», прямо противоположные истине. Например, если сравнить урожайность в 2006 г. с урожайностью в 1998 г., то получим, что за 8 лет она возросла на 66 ц с 1 га, т.е. более чем по 8 ц с 1 га за год. Если же урожайность в 2007 г. сравнить с ее уровнем в 1999 г., то получим, что за 8 лет, из которых 7 лет те же, что и в предыдущем сравнении, урожайность возросла всего лишь на 2 ц с1 га.

   Тенденцию и колебания наглядно показывает график (рис. 1).

   По  оси абсцисс всегда отражается время, по оси ординат – уровни. По обеим осям строго соблюдается масштаб, иначе характер динамики будет искажен.

   На  рис 1 хорошо заметно, что рост урожайности  в 1997-2007 гг. характеризовался линейной тенденцией, а колеблемость была хаотической, без явной цикличности. 
 

Рис. 1. Динамика урожайности картофеля 
 

   Однако, только графическое представление  ряда динамики не позволяет в полной мере оценить динамику изучаемого явления. Для этого используется ряд показателей. 

1.2. Показатели, характеризующие тенденцию рядов динамики

   При изучении явления во времени перед  исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета  средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих  показателей.

   Чтобы построить систему показателей, характеризующих тенденцию динамики, нужно ответить на вопрос: какие черты, свойства этой тенденции нужно измерить и выразить в статистических показателях?

   Очевидно, нас интересует величина изменений уровня как в абсолютном, так и в относительном выражении (на какую долю, процент уровня, принятого за базу, произошло изменение?).

   Абсолютное  изменение уровней – в данном случае его можно назвать абсолютным приростом – это разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если эта база непосредственно предыдущий уровень, показатель называют цепным, если за базу взят, например, начальный уровень, показатель называют базисным /11, с. 213/.

   Абсолютный  прирост цепной определяется по формуле:

   Dу_ц = у_i-y_i-1,       (1)

   где y_i – i-тый уровень ряда динамики;

   y_i-1 – уровень ряда динамики, предшествующий i-тому.

   Абсолютный  прирост базисный определяется по формуле:

   Dу_ц = у_i-y_i-1,       (2)

   где y_О – начальный уровень ряда динамики.

   Если  абсолютное изменение отрицательно, его следует называть абсолютным сокращением. Абсолютное изменение имеет ту же единицу измерения, что и уровни ряда с добавлением единицы времени, за которую определено изменение: 22 тысячи тонн в год (или 1,83 тыс. т в месяц, или 110 тыс. т в пятилетие). Без указания единицы времени, за которую произошло измерение, абсолютный прирост нельзя правильно интерпретировать.

   Абсолютное  изменение уровня не является константой тенденции. Оно со временем возрастает, т.е. уровни ряда изменяются с ускорением.

   Ускорение – это разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным изменением за предыдущий период одинаковой длительности:

          (3)

   Показатель  абсолютного ускорения применяется  только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

   Еще один показатель абсолютного изменения  ряда динамики – абсолютное значение одного процента прироста – показатель, характеризующий величину 1% прироста в стоимостном выражении. Абсолютное значение одного процента прироста можно определить по формуле:

    ,       (4)

   где Dу – абсолютный прирост уровня ряда;

         k – темп прироста за соответствующий период.

   Относительные показатели динамики необходимы для  сравнения развития разных объектов, особенно если их абсолютные характеристики различны. Одна из основных относительных характеристик тенденции динамики – темп роста.

   Темп  роста – это отношение сравниваемого уровня (более позднего) к уровню, принятому за базу сравнения (более раннему). Темп роста исчисляется в цепном варианте – к уровню предыдущего года и в базисном варианте – к одному и тому же, обычно начальному уровню:

       Цепной  темп роста определяется по формуле:

,       (5)

       Базисный  темп роста определяется по формуле:

,       (6)

   Он  говорит о том, сколько процентов  составляет сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу, или во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, принятого за базу.

   При этом если уровни снижаются со временем, то сказать, что последующий уровень «больше в 0,33 раза», или составляет 33,3% базового уровня, это, разумеется, означает, что уровень уменьшился в 3 раза. Но сказать что «уровень меньше в 0,33 раза», это неверно. Темп изменения в разах всегда говорит о том, во сколько раз сравниваемый уровень больше.

   Теперь  можно сказать, что относительная  характеристика роста объема продукции  на первом предприятии в среднем  за год близка к 115% (рост приблизительно на 15% за год), и за шесть лет продукция увеличилась в 2,32 раза, а на втором предприятии, вычислив также шесть уровней параболического тренда, читатель убедится, что в среднем за год объем продукции возрастал примерно на 20%, а за шесть лет объем ее возрос в 3,1 раза.

   Следовательно, в относительном выражении объем продукции на втором предприятии развивался, возрастал быстрее. Только в сочетании абсолютных и относительных характеристик динамики можно правильно отразить процесс развития совокупности (объекта).

   Отношение абсолютного изменения к предыдущему или базисному уровню часто называют относительным приростом или темпом прироста:

       Цепной  темп прироста определяется по формуле:

              (7)

       Базисный  темп прироста определяется по формуле:

      (8)

   Темп  прироста (относительное изменение) может иметь как положительные значения, так и отрицательные. Наоборот, темп изменения –величина всегда положительная.

   Если  уровень ряда динамики принимает  положительные и отрицательные  значения, например финансовый результат от реализации продукции предприятием может быть прибылью (+), а может быть убытком (-), тогда темп изменения и темп прироста применять нельзя.

   В этом случае такие показатели теряют смысл и не имеют экономической  интерпретации. Сохраняют смысл только абсолютные показатели динамики.

1.3. Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики

   Как уже отмечалось, уровни ряда динамики формируются под влиянием взаимодействия многих факторов, одни из которых, будучи основными, главными, определяют закономерность, тенденцию развития, другие – случайные – вызывают колебания уровней.

   Можно сказать, что динамика ряда включает три компоненты:

• долговременное движение (так называемый тренд);
• кратковременное систематическое движение (например, сезонные колебания);
• несистематическое случайное движение, вызывающее колебания уровней относительно тренда /7, с. 116/.

   Изучая  ряды динамики, исследователи пытаются разделить эти компоненты и выявить  основную закономерность развития явления  в отдельные периоды, т.е. выявить общую тенденцию в изменении уровней рядов, освобожденную от действия случайных факторов. С этой целью (устранить колебания, вызванные случайными причинами) ряды динамики, подвергают обработке.

    Существует несколько методов  обработки рядов динамики, помогающих выявить основную тенденцию изменения уровней ряда, а именно: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание. Во всех методах вместо фактических уровней при обработке ряда рассчитываются иные (расчетные) уровни, в которых тем или иным способом взаимопогашается действие случайных факторов и тем самым уменьшается колеблемость уровней. Последние в результате становятся как бы «выравненными», «сглаженными» по отношению к исходным фактическим данным. Такие методы обработки рядов называются сглаживанием или выравниванием рядов динамики.

   Простейший  метод сглаживания уровней ряда – укрупнение интервалов времени, для которых определяется итоговое значение или средняя величина исследуемого показателя. Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда относятся к коротким промежуткам времени. Например, если имеются данные о ежесуточной погрузке грузов по какой-либо железной дороге за месяц, то, естественно, в таком ряду возможны значительные колебания уровней, так как чем меньше период, за который приводятся данные, тем больше влияние случайных факторов.

   Чтобы устранить это влияние, рекомендуется  укрупнить интервалы времени, например до 5 или 10 дней, и для этих укрупненных  интервалов рассчитать общий или среднесуточный объем погрузок (соответственно по пятидневкам или декадам). В ряду с укрупненными интервалами времени закономерность изменения уровней будет более наглядной.

   Если, например, имеются данные о выпуске продукции на предприятии по месяцам за год, то после укрупнения интервалов до трех месяцев и расчета суммарного и среднемесячного выпуска продукции по кварталам, новые данные будут более четко выражать закономерность изменения выпуска продукции за год – увеличение из квартала в квартал.

   По  сути метод скользящей средней несколько схож с предыдущим, но в данном случае фактические уровни заменяются средними уровнями, рассчитанными для последовательно подвижных (скользящих) укрупненных интервалов, охватывающих т уровней ряда /1, с. 103/.

   Например, если принять m = 3, то сначала рассчитывается средняя величина из первых трех уровней, затем находится средняя величина из второго, третьего и четвертого уровней, потом из третьего, четвертого и пятого и т.д., т.е. каждый раз в сумме трех уровней появляется один новый уровень, а два остаются прежними. Это и обусловливает взаимопогашение случайных колебаний в средних уровнях. Рассчитанные из т членов скользящие средние относятся к середине (центру) каждого рассматриваемого интервала.

   Сглаженный  ряд более наглядно показывает тенденцию к изменению уровней в течение периода, которая в исходном ряду несколько затушевывалась скачкообразными колебаниями уровней. Эффект сглаживания, устраняющего колебания уровней за счет случайных причин, хорошо виден также при графическом изображении фактических и сглаженных уровней.

   Сглаживание методом скользящей средней можно  проводить по любому числу членов m, но удобнее, если m – нечетное число, так как в этом случае скользящая средняя сразу относится к конкретной временной точке – середине (центру) интервала. Если же m – четное, то скользящая средняя относится к промежутку между временными точками: например, при сглаживании по четырем членам средняя из первых четырех уровней будет находиться между второй и третьей датой, следующая средняя – между третьей и четвертой и т.д.