Ряды динамики

     где -- уровень показателя за месяц (квартал) t ;

            -- общий уровень показателя .

     Как отмечалось выше , для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени . В этом случае расчет производится по формулам 33 :  

                                            (33) 

    где -- средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет ;

              Т     -- число лет .

     При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов , исключающих влияние тенденции . Порядок расчета следующий :

1. для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t);
2. рассчитывают отношения ;
3. при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов) по формуле 34 :

 

                        ,(Т -- число лет).                 (34) 

     Другим методом изучения уровня сезонности является гармонический анализ . Его выполняют , представляя временной ряд как совокупность гармонических колебательных процессов .

     Для каждой точки этого ряда справедливо выражение , записанное в виде формулы 35 : 

                      (35) 

     при t = 1, 2, 3, ... , Т.

    Здесь   -- фактический уровень ряда в момент (интервал) времени t;

    f(t)     - выравненный уровень ряда в тот же момент (интервал) t

           -- параметры колебательного процесса (гармоники) с номером n , в совокупности оценивающие размах (амплитуду) отклонения от общей тенденции и сдвиг колебаний относительно начальной точки .

     Общее число колебательных процессов , которые можно выделить из ряда , состоящего из Т уровней , равно Т/2. Обычно ограничиваются меньшим числом наиболее важных гармоник . Параметры гармоники с номером n определяются по формулам 36 -38 : 

0. ;                                                                       (36)

 

0.                                                      

                                                                                                           (37)

         при n=1,2,...,(T/2 - 1); 
 

    3)                                        (38) 

4. Анализ взаимосвязанных рядов динамики .

     В простейших случаях для характеристики взаимосвязи двух или более рядов их приводят к общему основанию , для чего берут в качестве базисных уровни за один и тот же период и исчисляют коэффициенты опережения по темпам роста или прироста .

     Коэффициенты опережения по темпам роста - это отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда . Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста .

     Анализ взаимосвязанных рядов представляет наибольшую сложность при изучении временных последовательностей . Однако нередко совпадение общих тенденций развития может быть вызвано не взаимной связью , а прочими неучитываемыми факторами . Поэтому в сопоставляемых рядах предварительно следует избавиться от влияния существующих в них тенденций , а после этого провести анализ взаимосвязи по отклонениям от тренда . Исследование включает проверку рядов динамики (отклонений) на автокорреляцию и установление связи между признаками .

     Под автокорреляцией понимается зависимость последующих уровней ряда от предыдущих . Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию Дарбина - Уотсона (формула 39) : 

                                         ,                                (39) 

    где -- отклонение фактического уровня ряда в точке t от теоретического (выравненного) значения .

     При К = 0 имеется полная положительная автокорреляция , при К = 2 автокорреляция отсутствует , при К = 4 - полная отрицательная автокорреляция . Прежде чем оценивать взаимосвязь , автокорреляцию необходимо исключить . Это можно сделать тремя способами .

1. Исключение тренда с авторегрессией. Для каждого из взаимосвязанных рядов динамики Х и У получают уравнение тренда (формулы 40) :

     

                                                                              (40) 

     Далее выполняют переход к новым рядам динамики , построенным из отклонений от трендов , рассчитанным по формулам 41 :  

                                                                              (41) 

     Для последовательностей выполняется проверка на автокорреляцию по критерию Дарбина - Уотсона . Если значение К близко к 2 , то данный ряд отклонений оставляют без изменений . Если же К заметно отличается от 2 , то по такому ряду находят параметры уравнения авторегрессии по формулам 42 :

                  

                                                                        (42) 

     Более полные уравнения авторегрессии можно получить на основе анализа автокорреляционной функции , когда определяются число параметров ( ) и соответствующие этим параметрам величины шагов .

     Далее по формуле 43 подсчитываются новые остатки : 

                       (t = 1, ... , Т)               (43) 

    и , по формуле 44, коэффициент корреляции признаков : 

                                                  .                                   (44) 

     

2. Корреляция первых разностей . От исходных рядов динамики Х и У переходят к новым , построенным по первым разностям (формулы 45) :

     

                                                                (45) 

     По DХ и DУ определяют по формуле 46 направление и силу связи в регрессии: 

                                                      (46) 

0. Включение времени в уравнение связи : .

     В простейших случаях уравнение выглядит следующим образом (формула 47):  

                                                                   (47) 

     Из перечисленных методов исключения автокорреляции наиболее простым является второй , однако более эффективен первый .