Сезонные колебания

1. метод абсолютных разностей; 
2. метод относительных разностей;
3. построение индексов сезонности.

     Первые  два способа предполагают нахождение разностей фактических уровней и уровней, найденных при выявлении основной тенденции развития.

     Применяя  метод абсолютных разностей, оперируют непосредственно размерами этих разностей, а при использовании метода относительных разностей определяют отношение абсолютных размеров указанных разностей к выравненному уровню. При выявлении основной тенденции используют либо метод скользящей средней, либо аналитическое выравнивание. В некоторых случаях в стационарных рядах можно пользоваться разностью фактических уровней и средним месячным уровнем за год.

     Индексы сезонности определяются отношением исходных (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения:

     

,

где I_si – индекс сезонности для i-го уровня ряда; y_i – исходный уровень ряда динамики; y_ti – теоретический уровень.

     Для определения в формуле I_si теоретических уровней тренда, важно правильно подобрать математическую функцию, по которой будет производиться аналитическое выравнивание в анализируемом ряду динамики. Это наиболее сложный и ответственный этап изучения сезонных колебаний. От обоснованности подбора той или иной математической функции во многом зависит практическая значимость получаемых в анализе индексов сезонности. В результате того, что в формуле I_si измерение сезонных колебаний производится на базе соответствующих теоретических уровней тренда, в исчисляемых при этом индивидуальных индексах сезонности влияние основной тенденции развития элиминируется. И поскольку на сезонные колебания могут накладываться случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Поэтому для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности :

     

,

где n – число периодов.

     В зависимости от характера тренда эта формула принимает следующие  формы:

1. для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития:

.

Выступающие при этом в качестве переменной базы сравнения теоретические уровни у_ti, представляют своего рода «среднюю ось кривой», так как их расчет основан на положениях метода наименьших квадратов. Поэтому измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней;

2. для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (снижающийся) тренд отсутствует, или он незначителен:

.                                                                                               

В формуле  базой сравнения является общий для анализируемого ряда динамики средний уровень . Поскольку для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамики этот общий средний уровень является постоянной величиной, то применение этой формулы называется способом постоянной средней.

     Для выявления сезонных колебаний можно  применить метод скользящей средней. Средние индексы сезонности определяются по формуле:

     

,

где – сглаженные уровни ряда.

     Для сопоставления величины сезонных колебаний  по нескольким предприятиям или периодам может быть использовано среднее  квадратическое отклонение, исчисляемое  по формуле:

     

,

где I_s – индекс сезонности для каждого месяца; n – число месяцев (12).

     Сравнение средних квадратических отклонений, вычисленных за разные периоды, показывает сдвиги в сезонности. Так, уменьшение свидетельствует об уменьшении влияния сезонности на динамику анализируемого показателя.

     Применение  формул для изучения сезонных колебаний  рассмотрим на примере.

     Пример. Имеются данные о продаже молочных продуктов в одном из магазинов города по кварталам 2000–2003 годов. (таблица 2). 

     Таблица 2.

Среднедневная реализация, т.

     Необходимо  вычислить индексы сезонных колебаний  реализации.

     Решение. Из таблицы 2 видно, что в 2003 году рост продажи молочных продуктов по сравнению с 2000 годом достиг 152,6%, или в среднем за год интенсивность роста составила 115,1% . Это позволяет считать, что в анализируемом году динамики имеется значительная тенденция роста.

     Графическое изображение исходной информации подтверждает эти выводы (рисунок 1).

     

     Выводы  о значительном росте реализации данной продукции в 2000–2003 годах предопределяет выбор формулы для расчета индексов сезонности способом переменной средней.

     По  содержащимся в таблице 2 показателям анализируемого ряда динамики можно выдвинуть рабочую гипотезу о возможных типах математических функций для получения теоретических уровней тренда.

     С известной степенью приближения  это может быть прямолинейная  функция:

     

     В основе такого предположения лежит  характер изменения абсолютных приростов. При общем среднем абсолютном приросте 10,9m отклонения по отдельным годам не столь значительны: -0,7m в 2001 году и +0,7m в 2002 году.

     Но  при наибольшем абсолютном приросте в 2002 году (+11,6m) в 2003 году было снижение этого показателя до 10,8m. Эта максимальная интенсивность роста продажи данного продукта в 2002 году и последующее снижение в 2003 отображает показатель темпа наращивания, %: 16,5 < 18,7 > 17,4.

     Цепные  темпы роста показывают затухание  интенсивности реализации данной продукции  из года в год: 116,5 > 116,1 > 112,9.

     Все эти показания анализируемого ряда динамики позволяют сделать предположения  о возможном применении в аналитическом  выравнивании параболы второго порядка:

                                                                                           

     Таким образом, на основе статистических показателей  изменений уровней анализируемого ряда динамики сделано предположение  о возможном применении в аналитическом  выравнивании исходных данных двух математических функций.

     Для решения вопроса о том, какая  их них является адекватной, может  применяться критерий минимальности  стандартной ошибки аппроксимации:

     

     Для этого, прежде всего, должны быть решены выбранные математические функции.

     Для определения параметров уравнений  составляется матрица расчетных  показателей (таблица 3). 

     Таблица 3.

     Матрица расчетных показателей (при St = 0)