Сезонные колебания

     Рассчитаем  параметры линейной функции:

     

     

     Уравнение линейной функции примет вид:

                                                     .                                      По этой модели производится расчет теоретических уровней тренда для каждого периода анализируемого ряда динамики :

     2000 год 

     2003 год

     Полученные  теоретические значения уровней  тренда записаны в графе 4 таблицы 4.

     Рассчитаем  параметры для функции параболы второго порядка:

     

     

     

     Уравнение параболы второго порядка примет вид:

                                                                               

     По  этой модели рассчитываются теоретические уровни для каждого периода анализируемого ряда динамики :

     2000 год 

     2003 год

     Полученные  теоретические уровни тренда записаны в графе 5 таблицы 4. Для определения показаний стандартной ошибки аппроксимации составляется матрица расчетных показателей (таблица 4). 

     Таблица 4.

Матрица расчетных показателей  для определения  стандартной ошибки аппроксимации

     По  итоговым данным граф 7 и 9 таблицы 4 определяется ошибка аппроксимации :

1. для модели :

:

2. для модели :

     Из  сравнения вычисленных значений стандартной ошибки аппроксимации  следует, что по критерию минимальности предпочтительнее будет модель, синтезированная на основе прямолинейной функции. Поэтому определение индексов сезонности реализации данной продукции следует осуществлять на базе теоретических уровней тренда, вычисленных по модели: . Теоретические уровни тренда анализируемого ряда динамики изображены на графике (рисунок 1) в виде пунктирной прямой линии.

     Для определения индексов сезонности используется следующая матрица расчетных показателей (таблица 5). 

     Таблица 5.

Матрица расчетных показателей

     В графе 4 таблицы 5 определены индивидуальные индексы сезонности , характеризующие отношение эмпирических уровней к теоретическим для каждого периода анализируемого ряда внутригодовой динамики.

     Для элиминирования действия факторов случайного порядка производится усреднение индивидуальных индексов сезонности. Для этого по формуле  производится расчет средних индексов сезонности по одноименным кварталам анализируемого ряда внутригодовой динамики: 

     I квартал:

      

     II квартал:                  

          III квартал:  

     IV квартал:

     Вычисленные средние индексы сезонности составляют модель сезонной волны реализации молочной продукции во внутригодовом цикле. Наибольший объем продаж приходится на II и III кварталы с превышением среднегодового уровня соответственно на 28,4 и 25,8%. В I и IV кварталах происходит снижение среднегодового уровня соответственно на 28,1 и 26,2%. Более наглядно полученная модель сезонной волны может быть представлена графически (рисунок 2). 

     

     Покажем расчет индексов сезонности способом постоянной средней на примере данных о товарообороте предприятия (таблица 6). 

     Таблица 6.

Среднедневной товарооборот, тыс. руб.

     Необходимо  определить индексы сезонности товарооборота. Так как среднегодовой темп роста составил , то в данном случае нет значительной тенденции роста. Следовательно, используем способ постоянной средней.

     Исчислим  средние уровни одноименных внутригодовых  периодов :

для января   тыс. руб.;

для февраля  тыс. руб. и так далее. Для каждого месяца эти значения определены в графе 6 таблицы 7. 

     Таблица 7.

     В итоговой строке графы 6 определен знаменатель формулы постоянной средней в виде общего для всего ряда динамики среднего уровня :

       тыс. руб. Этот общий средний уровень и используется в качестве постоянной базы сравнения при определении средних индексов сезонности, которые помещены в графу 7 таблицы 7. Из графы 7 видно, что сезонные колебания товарооборота предприятия характеризуются повышением в июне (+31,4%), июле (+19,2%) и декабре (+1,2%) и снижением в других месяцах. Для большей наглядности сезонных колебаний средние индексы изобразим графически (рисунок 3). 

       

     Для выявления сезонных колебаний можно  применить и метод скользящей средней.                                                                                          

     Пример. Имеются данные о реализации сельскохозяйственной продукции в одном из магазинов города (таблица 8). 

     Таблица 8.

Реализация  сельскохозяйственной продукции в одном  из магазинов города, т.

     Сглаженные  уровни и индексы сезонности рассчитаны в таблице 9. 

     Таблица 9.