Социально-экономичесское исследование

Рассмотренный подход, на наш взгляд, более применим для оценки устойчивости параметров регрессионной модели, степени  ее адекватности реальным данным. Но судить о том, насколько закономерна  установленная по сплошным данным зависимость, не вызвана ли она стечением случайных  обстоятельств, только на основе t - или F -критериев едва ли целесообразно. Здесь необходим качественный анализ, знание конкретных исторических условий, относящихся к изучаемому явлению.

При построении уравнений множественной  регрессии основным этапом является отбор наиболее существенных факторов, воздействующих на результирующий признак. Этот этап построения модели множественной  регрессии производится на основе качественного, теоретического анализа в сочетании  с использованием статистических приемов. Обычно отбор факторов проходит две  стадии. На первой стадии на основе содержательного  анализа намечают круг факторов, теоретически существенно влияющих на результирующий признак. На второй стадии качественный анализ дополняется количественными  оценками, которые позволяют отобрать статистически существенные факторы для рассматриваемых конкретных условий реализации связи. Таких оценок существует довольно много. Они основаны на использовании парных или частных коэффициентов корреляции факторных признаков с результирующим признаком Y, t-критерия вкладов факторов в объясненную дисперсию и т.д.

Отбор факторов на второй стадии исследования начинают обычно с анализа матрицы  парных коэффициентов корреляции признаков, полученных на первой стадии. Выявляются факторы, тесно связанные между  собой  .

При наличии таких связей между  факторными признаками один или несколько  из них нужно исключить таким  образом, чтобы между оставшимися  факторами не было тесных связей (при  этом коэффициенты корреляции между  результирующим признаком Y и факторами  могут быть, конечно, высокими). Эта  процедура позволяет избежать отрицательных  эффектов мультиколлинеарности.

Затем можно использовать стратегию  шагового отбора, реализованную в  ряде алгоритмов пошаговой регрессии. Здесь получили распространение  две схемы отбора. В соответствии с первой схемой признак включается в уравнение в том случае, если его включение существенно увеличивает  значение множественного коэффициента корреляции, что позволяет последовательно  отбирать факторы, оказывающие существенное влияние на результирующий признак  даже в условиях мультиколлинеарности системы признаков, отобранных в  качестве аргументов из содержательных соображений. При этом, очевидно, первым в уравнение включается фактор, наиболее тесно коррелирующий с Y, вторым в  уравнение включается тот фактор, который в паре с первым из отобранных дает максимальное значение множественного коэффициента корреляции, и т.д. Существенно, что на каждом шаге получают новое  значение множественного коэффициента (большее, чем на предыдущем шаге); тем самым определяется вклад каждого отобранного фактора в объясненную дисперсию Y.

Вторая схема пошаговой регрессии  основана на последовательном исключении факторов с помощью t -критерия. Она  заключается в том, что после  построения уравнения регрессии  и оценки значимости всех коэффициентов  регрессии из модели исключают тот  фактор, коэффициент при котором  незначим и имеет наименьший коэффициент  доверия t . После этого получают новое уравнение множественной  регрессии и снова производят оценку значимости всех оставшихся коэффициентов  регрессии. Если среди них опять  окажутся незначимые, то опять исключают  фактор с наименьшим значением t –критерия[2].

Процесс исключения факторов останавливается  на том шаге, при котором все  регрессионные коэффициенты значимы. При использовании этой схемы  пошаговой регрессии следует  иметь в виду те особенности применения t -критерия, о которых шла речь выше (в частности, негативные последствия  мулътиколлинеарности).

Характеризуя в целом последствия  мультиколлинеарности, отметим, что  при ее наличии снижается точность оценок регрессионных коэффициентов (стандартные ошибки коэффициентов  получаются слишком большими); становится невозможной оценка статистической значимости коэффициентов регрессии  с помощью t -критерия, отсюда вероятно некорректное введение в анализ тех  или иных переменных; резко возрастает чувствительность коэффициентов регрессии  к особенностям исходных данных, так  что добавление, например, небольшого числа наблюдений может привести к сильным сдвигам в значениях  β_i.

Отметим, что мультиколлинеарность может быть выявлена не только при  анализе парных коэффициентов корреляции. Существуют более тонкие методы оценки существенности мультиколлинеарности и определения факторов, «ответственных» за нее.

При отсутствии мультиколлинеарности и выполнении остальных требований (они перечислены выше) модель множественной  регрессии позволяет оценить  значимость каждого из рассматриваемых  факторов, определить степень существенности воздействия каждого фактора  на результат (разные аспекты этой существенности проявляются в значениях β -коэффициентов и вкладов факторов, получаемых из пошаговой схемы), получить количественную оценку величины средних изменений результирующего признака при изменениях каждого из факторов (значения регрессионных коэффициентов В_j).

Наконец, величина коэффициента множественной  корреляции R дает оценку веса учтенных факторов в объяснении вариаций результирующего  признака Y (и соответственно оценку веса неучтенных факторов).

2.3. Множественная корреляция

 

При решении практических задач  исследователи сталкиваются с тем, что корреляционные связи не ограничиваются связями между двумя признаками: результативным у и факторным х. В действительности результативный признак зависит от нескольких факторных. Например, инфляция тесно связана с динамикой потребительских цен, розничным товарооборотом, численностью безработных, объемами экспорта и импорта, курсом доллара, количеством денег в обращении, объемом промышленного производства и другими факторами.

В условиях действия множества факторов показатели парной корреляции оказываются  условными и неточными. Количественно оценить влияние различных факторов на результат, определить форму и тесноту связи между результативным признаком у и факторными признаками л*,, х₂, х_к можно методами множественной (многофакторной) корреляции.

Многофакторный корреляционно-регрессионный  анализ сводится к решению следующих задач[10]:

– обосновать взаимосвязи факторов, влияющих на исследуемый показатель;

– определить степень влияния каждого фактора на результативный признак путем построения модели-уравнения множественной регрессии, которая позволяет установить, в каком направлении и на какую величину изменится результативный показатель при изменении каждого фактора, входящего в модель;

– количественно оценить тесноту связи между результативным признаком и факторами.

Математически задача сводится к нахождению аналитического выражения, наилучшим образом описывающего связь факторных признаков с результативным, т.е. к отысканию функции[5]:

                           _1,2,…k=                             (5)

Выбрать форму связи довольно сложно. Эта задача на практике основывается на априорном теоретическом анализе изучаемого явления и подборе известных типов математических моделей.

Множественный коэффициент  корреляции R (множественное R) - это положительный квадратный корень из R-квадрата (множественного коэффициента детерминации, см. Остаточная дисперсия и коэффициент детерминации R-квадрат). Эта статистика полезна при проведении многомерной регрессии (т.е. использовании нескольких независимых переменных), когда необходимо описать зависимость между переменными.

Множественный коэффициент  корреляции характеризует тесноту  связи между зависимой переменной и предиктором. Он изменяется в пределах от 0 до 1 и рассчитывается по формуле[7]:

                  

                                    (6)

где - определитель корреляционной матрицы; 
- алгебраическое дополнение -го элемента.

Значимость множественного коэффициента корреляции проверяется  по таблице F-критерия Фишера. Гипотеза о его значимости отвергается, если значение вероятности отклонения превышает  заданный уровень (чаще всего берут  = 0.1, 0.05; 0.01 или 0.001).

Наблюдаемое значение находится  по формуле[7]:

                        

                               (7)

При небольшом числе наблюдений величина множественного коэффициента корреляции, как правило, завышается.

Множественный коэффициент  корреляции считается значительным, т.е. имеет место статистическая зависимость между  и остальными факторами , если где определяется по таблице F-распределения.

Иногда показателям тесноты  связи можно дать качественную оценку  с помощью шкалы Чеддока (табл. 1)[9].

Таблица 1

Шкала Чеддока

Количественная мера  тесноты связи	Качественная характеристика  силы связи
0,1-0,3	Слабая
0,3-0,5	Умеренная
0,5-0,7	Заметная
0,7-0,9	Высокая
0,9-0,99	Весьма высокая

 

Функциональная связь  возникает при значении равном 1, а отсутствие связи – 0. На долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.

Множественное R применяется во многих модулях STATISTICA, например: Множественная регрессия, Общие линейные модели (GLM), Общие регрессионные модели (GRM) и Планирование и анализ эксперимента.

Таким образом, совокупный коэффициент множественной корреляции R представляет собой квадратный корень из совокупного коэффициента детерминации R². Пределы изменения совокупного коэффициента множественной корреляции: 0 < R < 1. Чем ближе R к 1, тем точнее уравнение множественной линейной регрессии отражает реальную связь. Иначе говоря, среди отобранных факторов присутствуют те, которые решающим образом влияют на результативный. Малое значение R можно объяснить либо тем, что в уравнение множественной регрессии не включены существенно влияющие на результат факторы, либо тем, что установленная линейная форма зависимости не отражает реальной взаимосвязи признаков. Добиться адекватности модели множественной регрессии эмпирическим данным возможно, соответственно, либо включением в уравнение регрессии дополнительных, ранее не учитываемых факторов, либо построением нелинейной модели множественной регрессии.

Совокупный  коэффициент множественной корреляции зависит не только от корреляции результативного признака с факторными, но и от корреляции факторных признаков между собой. Наличие между двумя факторами весьма тесной линейной связи (парный коэффициент корреляции г_у превышает по абсолютной величине 0,8) называется коллинеарностью, а между несколькими факторами — мультиколлинеарностью.

Таким образом, общий термин «корреляционно-регрессионный анализ» подразумевает всестороннее исследование корреляционных связей, в том числе нахождение уравнений регрессии, измерение тесноты и направления связи, а также определение возможных ошибок как параметров уравнений регрессии, так и показателей тесноты связи.

Для решения  этих задач в статистике разработаны  и широко используются различные  методы и показатели (коэффициенты), одни из которых простейшие, а другие более сложные, основанные на вероятностных математических оценках. Использование тех или иных приемов, методов определяется конкретной целью исследования. Так, в одних случаях достаточно просто констатировать факт наличия связи, обнаружения ее на массовых данных, в других – требуется количественно оценить эту связь, выявить роль отдельных факторов в изменении сложного результативного показателя, использовать модели связи для прогнозирования и т.п. Для решения сложных задач корреляционно-регрессионного анализа разработаны специальные компьютерные программы.

 

Глава 3. Практическое использование корреляционно-регрессионного анализа социально-экономических явлений в России

 

Исходя из выше сказанного проведем статистический анализ социально-экономических  явлений в России с помощью  корреляционно-регрессионного анализа.

Рассмотрим и проанализируем основные макроэкономические показатели и социально-экономические индикаторы уровня жизни населения, состояния бюджетной системы России, некоторые показатели системы национальных счетов, а также сводные показатели потребительских ожиданий населения (табл.1)[16].

Таблица 1

Основные показатели социально-экономического развития РФ                        за 2004-2009гг.

	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Основные макроэкономические показатели
Валовой внутренний продукт (ВВП),   млрд. руб.	13243,2	17048,1	21625,4	26903,51)	33111,4	41668,0
на душу населения, тыс. руб.	91,6	118,5	151,1	188,81)	233,0	293,5
в процентах к предыдущему  году2)	107,3	107,2	106,4	107,71)	108,1	105,6
Объем отгруженных товаров  собственного производства, выполненных  работ и услуг собственными силами по видам экономической деятельности, млрд. руб.:
добыча полезных ископаемых	…	…	3062	3721	4489	5272
обрабатывающие производства	…	…	8872	11185	13978	16877
производство и распределение  электроэнергии, газа и воды	…	…	1691	2162	2146	2545
Индекс промышленного  производства3),   в процентах к предыдущему году	108,9	108,0	105,1	106,3	106,3	102,1
Индекс производства продукции  сельского хозяйства2), в процентах  к предыдущему   году	101,3	103,0	102,3	103,6	103,4	110,8
Оборот розничной торговли, млрд. руб.	4529,7	5642,51)	7041,5	8711,9	10869,0	13919,6
в процентах к предыдущему  году2)	108,8	113,3	112,8	114,1	116,1	113,5
Платные услуги населению, млрд. руб.	1430,7	1789,7	2271,7	2798,9	3424,7	4083,4
в процентах к предыдущему  году2)	106,6	108,4	106,3	107,6	107,7	104,4
Индекс потребительских  цен, декабрь   к декабрю предыдущего года, процентов	112,0	111,7	110,9	109,0	111,9	113,3
Ввод в действие общей  площади   жилых домов4),  млн. м2	36,4	41,0	43,6	50,6	61,2	64,1
в процентах к предыдущему  году	107,7	112,6	106,1	116,1	121,1	104,6
Доходы консолидированного бюджета5), млрд. руб.	4138,7	5429,9	8579,6	10625,8	13368,3	16003,9
в процентах к ВВП	31,2	31,9	39,7	39,5	40,4	38,4
в процентах к предыдущему  году	117,6	131,2	…	123,8	125,8	119,7
Расходы консолидированного бюджета5), млрд. руб.	3964,9	4669,7	6820,6	8375,2	11378,6	13991,8
в процентах к ВВП	29,9	27,4	31,6	31,1	34,4	33,6
в процентах к предыдущему  году	115,9	117,8	…	122,8	135,9	123,0
Профицит, дефицит (-) консолидированного бюджета5), млрд. руб.	173,8	760,2	1759,0	2250,6	1989,7	2012,1
в процентах к ВВП	1,3	4,5	8,1	8,4	6,0	4,8
Поступление средств в  государственные внебюджетные фонды6), млрд. руб.	1138,8	1373,7	1884,8	2323,8	2844,8	3790,2
в процентах к  ВВП	8,6	8,1	8,7	8,6	8,6	9,1
в процентах к предыдущему  году	119,8	120,6	137,2	123,3	122,4	133,2
Расходование средств  государственных внебюджетных фондов6), млрд. руб.	1098,3	1305,3	1797,8	2207,3	2687,8	3437,1
в процентах к ВВП	8,3	7,7	8,3	8,2	8,1	8,2
в процентах к предыдущему  году	104,5	118,8	137,7	122,8	121,8	127,9
Оплата труда наемных  работников, включая скрытые оплату труда и смешанные доходы, млрд. руб.	6231	7845	9474	119861)	15304	19010
в процентах к ВВП	47	46	44	44	46	46
в процентах к предыдущему  году	123,0	125,9	120,8	126,51)	127,7	124,2
Располагаемый доход домашних хозяйств, млрд. руб.	7657	9615	12110	148351)	18044	…
на душу населения, руб.	52967	66853	84614	1041181)	126966	…
в процентах к предыдущему  году2)	107,3	113,2	111,81)	111,6	111,6	…
Социальные трансферты в  натуральной форме, млрд. руб.	1170	1409	1801	22731)	2841	3393
на душу населения, руб.	8090	9795	12585	159511)	19995	23900
в процентах к предыдущему  году2)	101,8	99,5	102,5	101,01)	102,3	100,2
Фактическое конечное потребление   домашних хозяйств, млрд. руб.	7710	9814	12391	151611)	18742	23447
на душу населения, руб.	53330	68240	86582	1064011)	131882	165170
в процентах к предыдущему  году2)	106,7	110,2	110,5	109,91)	112,0	109,6
Основные показатели уровня жизни населения
Демографическая ситуация
Численность населения (на конец  года) , млн. человек	144,2	143,5	142,8	142,2	142,0	141,9
в процентах к предыдущему  году	99,5	99,5	99,5	99,6	99,9	99,9
Ожидаемая продолжительность   жизни при рождении, число лет:
все население	64,9	65,3	65,3	66,6	67,5	67,9
мужчины	58,6	58,9	58,9	60,4	61,4	61,8
женщины	71,8	72,3	72,4	73,2	73,9	74,2
Общий коэффициент рождаемости   (на 1000 человек населения)	10,2	10,4	10,2	10,4	11,3	12,1
Общий коэффициент смертности   (на 1000 человек населения)	16,4	16,0	16,1	15,2	14,6	14,6
Естественный прирост, убыль (-)   населения, тыс. человек	-888,5	-792,9	-846,5	-687,1	-470,3	-362,0
на 1000 человек населения	-6,2	-5,6	-5,9	-4,8	-3,3	-2,5
Коэффициент смертности населения   в трудоспособном возрасте (на 100 000   человек населения соответствующего   возраста)	810,6	807,1	826,5	746,1	695,4	685,7
Коэффициент младенческой смертности   (на 1000 родившихся живыми)	12,4	11,6	11,0	10,2	9,4	8,5
Коэффициент детской смертности   (до 5 лет; на 1000 родившихся живыми)	15,7	14,5	13,9	13,0	11,8	10,8
Общий коэффициент брачности   (на 1000 человек населения)	7,6	6,8	7,5	7,8	8,9	8,3
Общий коэффициент разводимости   (на 1000 человек населения)	5,5	4,4	4,2	4,5	4,8	5,0
Экономическая активность   населения
Среднегодовая численность  занятых   в экономике7), млн. человек	66,0	66,4	66,8	67,2	68,0	68,5
в процентах к предыдущему  году	100,6	100,6	100,6	100,6	100,9	100,7
Численность безработных8), тыс. человек	5683	5775	5208	4999	4246	5289
Численность безработных, зарегистрированных в государственных учреждениях службы занятости населения9), тыс. человек	1639	1920	1830	1742	1553	1522
Доходы населения и  социально-экономическая дифференциация
Cреднедушевые денежные  доходы   населения (в месяц), руб.	5170	6410	8112	10196	12603	14939
Реальные располагаемые  денежные   доходы населения, в процентах   к предыдущему году	115	110	112	113	112	102
Распределение общего объема денежных доходов по 20-процентным группам   населения, процентов:
1-я группа (с наименьшими  доходами)	5,5	5,4	5,4	5,2	5,1	5,1
5-я группа (с наибольшими  доходами)	46,2	46,7	46,7	47,3	47,9	47,9
Коэффициент фондов, в разах	14,5	15,2	15,2	16,0	16,8	16,9
Коэффициент Джини	0,403	0,409	0,409	0,416	0,423	0,423
Среднемесячная начисленная   заработная плата одного работника, руб.	5499	6740	8555	10634	13593	17290
Реальная начисленная  заработная   плата одного работника, в процентах   к предыдущему году	111	111	113	113	117	111
Средний размер назначенных  пенсий, руб.	1637	1915	2364	2726	3116	4199
Реальный размер назначенных  пенсий,   в процентах к предыдущему году	105	106	110	105	105	118
Величина прожиточного минимума   в среднем на душу населения10),   руб. в месяц	2112	2376	301811)	3422	3847	4593
в процентах к предыдущему  году	117	113	11912)	113	112	119
Покупательная способность (количество   наборов прожиточного минимума):
среднедушевых денежных доходов	2,45	2,70	2,69	2,98	3,28	3,25
среднемесячной начисленной   заработной платы	2,39	2,59	2,63	2,88	3,27	3,48
среднего размера назначенных   пенсий	1,02	1,06	0,98	1,00	1,02	1,15
Численность населения с  денежными   доходами ниже величины прожиточного   минимума11), млн. человек	29,3	25,2	25,2	21,5	18,7	18,5
в процентах от общей численности   населения	20,3	17,6	17,7	15,2	13,3	13,1
в процентах к предыдущему  году	82,3	86,0	87,712)	85,3	87,0	98,9
Дефицит денежного дохода, млрд. руб.	235,4	225,6	286,9	276,6	270,3	319,5
в процентах от общего объема   денежных доходов населения	2,6	2,1	2,1	1,6	1,3	1,2
Минимальный размер оплаты труда   (в среднем за год),  руб.	487,5	600,0	746,7	1000,0	1500,0	2300,0
	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Питание
Энергетическая ценность пищевого   рациона, на душу населения, ккал в сутки	2488	2458	2630	2554	2564	2550
в процентах от общей энергетической ценности:
продукты  животноводства	28,3	28,4	27,3	28,6	29,6	30,3
продукты растениеводства	71,7	71,6	72,7	71,4	70,4	69,7
Содержание в потребленных продуктах   питания животных белков, на душу   населения, г в сутки	36	36	39	40	42	43
Жилищные условия
Общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, м2	20,2	20,5	20,9	21,3	21,5	22,0
Число семей, состоящих на учете   в качестве нуждающихся в жилых   помещениях, в процентах от общего числа   семей	11	10	7	6	6	6
Состояние здоровья
Зарегистрировано больных  с впервые   установленным диагнозом на 1000 человек   населения	748,6	744,9	745,9	763,9	771,0	772,0
Коэффициент смертности от самоубийств (число умерших на 100 000 человек   населения)	36,1	34,3	32,2	30,1	29,1	27,1
Медицинское обслуживание
Численность врачей на 1000 человек   населения	4,8	4,8	4,9	4,9	5,0	5,0
Число больничных коек на 10 000 человек   населения	111,6	112,5	111,3	109,2	107,2	98,613)
Образование
Число государственных и  муниципальных дневных общеобразовательных  учреждений	63759	62474	60771	58669	55710	53568
В них численность учащихся, тыс. человек	17254	16098	15113	14291	13695	13363
Число государственных и  муниципальных учреждений среднего профессионального образования	2627	2637	2688	2631	2566	2535
Численность студентов в  государственных и муниципальных  учреждениях среднего профессионального  образования на 10 000 человек населения	174	174	173	168	161	151
Число государственных и  муниципальных высших учебных заведений	652	662	655	660	658	660
Численность студентов  государственных и муниципальных высших учебных заведений на 10 000 человек населения	388	408	419	431	437	438