Статические ряды динамики

        ,                                                                                        (14)

    2. Моментный ряд.

      а) для моментного ряда с равными интервалами времени используется формула средней хронологической:     

      ,                                                                        (15) 

    Данная  формула используется, например, для  расчета среднегодовой стоимости  основных фондов, товарных запасов  и др.

    б) для моментного ряда с неравными промежутками времени между датами используется формула средней хронологической взвешенной:

     ,                                                                                                    (16)

      где  - длительность соответствующего интервала между датами; = ,                                                                                             

    II. Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

    а) средний абсолютный прирост для моментных рядов определяется по формуле:

     ,                                                                                                      (17) 

    б) для интервальных рядов определяется по следующей формуле: 

     ,                                                                                                     (18) 

    III. Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики.

    Для определения среднего темпа роста  используется следующая формула:

     _{,                                                                           (19)} 

    Средний темп роста можно определить и  по абсолютным уровням ряда динамики: 

     _{,                                                                                                (20)} 

    Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами  роста и прироста. При наличии  данных о средних темпах роста, выраженных в процентах, для получения средних темпов прироста используется зависимость, выраженная следующей формулой: 

      .                                                                                                       (21) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    3. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики

    3.1. Непосредственное выделение тренда 

    Любой ряд динамики состоит из трёх основных компонентов:

    1) тренд - основная тенденция или  закономерность исследуемого явления;

    2) сезонная составляющая - кратковременное  систематическое движение;

    3) случайная составляющая.

    Для выявления тренда ряды динамики подлежат выравниванию. Выравнивание позволяет  характеризовать особенности изменения  во времени динамического ряда [13].

    К способам и методам выравнивания динамического ряда относятся:

    I. Увеличение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

    II. Вычисление скользящей средней. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких  симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания.

    Интервал  может быть нечетным (3,5,7 и т.д. точек) или четным (2,4,6 и т.д. точек).

    Скользящая  средняя обладает достаточной гибкостью, но недостатком метода является потеря данных, как минимум по двум уровням.

    III. Метод аналитического выравнивания. Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе и сходные уровни ряда динамики  заменяются новыми уровнями, которые представляют собой некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. На практике чаще всего применяют функции следующего вида: 

    1) линейная

     ,                                                                                                      (22)

      где t - фактор времени;    

    2) параболическая

     ,                                                                                                          (23)

    3) гиперболическая

     ,                                                                                                     (24)

    4) степенная

     .                                                                                                           (25)

    Коэффициенты  , определяются с помощью данных динамического ряда методом наименьших квадратов.

    Линейная  зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

    Параболическая  зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития.

    Экспоненциальные  зависимости применяются, если в  исходном временном ряду наблюдается  либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, - устойчивость в изменении показателей относительного роста. 

    3.2. Анализ сезонных колебаний 

    При изучении многих социально-экономических  явлений и процессов часто  обнаруживаются определенные, повторяющиеся колебания.

    Колебания особенно заметны в явлениях сезонного  характера и являются результатом  влияния социальных и естественно  климатических причин, общих экономических  факторов, а так же многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми. В статистике данные колебания принято называть «сезонными» [14].

    Сезонные  колебания (сезонная неравномерность) чаше всего происходят в добывающих и перерабатывающих отраслях, сельском хозяйстве, рыбной и лесной промышленности, а так же на транспорте, в строительстве, торговле, туризме и т.д.

    Погодные  изменения влияют на бытовое потребление  топлива и электроэнергии, на ассортимент  обуви, верхней одежды (зимняя, весенне-осенняя, летняя), фруктов, овощей и многих других товаров. В строительстве наибольшее оживление деятельности проявляется летом; в этот же период года наблюдается максимальный наплыв туристов. Сезонность может проявляться не только к месячным, но и к дневным, недельным данным. Так, кафе, рестораны, театры испытывают подъем спроса к концу недели.

    Сезонность  проявляется в полном или почти  полном прекращении производства на какой-то промежуток времени, обусловленный  самой природой продукта и способом его приготовления.

    Для анализа сезонных колебаний строят сезонную волну. Волну строят на основании индексов сезонности.

    Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня.

    При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года [15].

      , где - уровень ряда динамики, - среднее арифметическое уровней ряда за рассматриваемый период. 
 

    4. Практическая часть

    Задача  №1.

    Имеются следующие статистические данные.

    Таблица - 3 Финансовые результаты деятельности ОАО «Холод» в 2005-2009 гг.

 

    На  основании имеющихся данных  необходимо рассчитать характеристики и средние показатели рядов динамики.

    Решение:

    Характеристики  рядов динамики:

    1) рассчитаем абсолютный прирост.

    а) базисный: Δу = у - у

     (млн. р.)

     (млн. р.)

     (млн. р.)

     (млн. р.)

    _{б) цепной:} Δу = у - у

     (млн. р.)

     (млн. р.)

     (млн. р.)

     (млн. р.)

    Проверка: проверку осуществляем на основе взаимосвязи  показателей.

    

     (млн. р.)

    Вывод: абсолютный прирост может иметь отрицательный знак, показывающий, насколько уровень изучаемого периода ниже базисного. Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой определенным правилом: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна последнему базисному. 

    2) рассчитаем темп роста.

    а) базисный: Тр =

    Тр = =99,7%

    Тр = =98,4%

    Тр = =98,6%

    Тр = =92,5%

    б) цепной: Тр =

    Тр =

    Тр =

    Тр =

    Тр =

    Проверка: проверку осуществляем на основе взаимосвязи показателей.

    

     или 92,5%

    Вывод: если темп роста больше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%) , показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак. Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно последнему базисному темпу роста.