Статистическая оценка фондового индекса Доу Джонса

-вес.  Желательно, чтобы стоимость ценных  бумаг, входящих в индекс, имела  свой вес, пропорциональный их  влиянию на фондовый рынок  в целом.  
   -объективность финансовой информации. Следует учитывать, что фондовый индекс рассчитывается на основе открыто сообщаемых сведений об изменении цен на финансовые инструменты. Большинство индексов рассчитывается в течение торгового дня, причем их обновленные значения появляются через короткие промежутки времени.

     Методика расчета индекса может  время от времени меняться, что  связано главным образом с  различными корпоративными событиями,  переживаемыми компаниями, ценные  бумаги которых входят в состав  индекса. Изменения могут касаться  и перечня ценных бумаг, участвующих  в расчете индекса.  
   Чем большую историю имеет фондовый индекс, тем большую ценность он представляет для прогнозирования будущей реакции рынка на те или иные события на основе его прошлого поведения. Но ситуация на рынке постоянно меняется - слияния и поглощение, банкротства старых компаний и появление новых, стремительно наращивающих свою капитализацию. Поэтому периодически появляется необходимость внести изменения в выборку, на основе которой рассчитывается индекс.

Если  такие корректировки осуществлять редко, есть опасность, что индекс начнет отставать от развития рынка, если к  корректировкам прибегать слишком  часто - индекс начнет "терять" историю  и, сохраняя прежнее название, отражать изменения уже другого сектора  рынка.[3]

  Изначально, значение индекса вычислялось  как среднее арифметическое цены  всех акций входящих компаний. Сейчас, значение индекса Доу-Джонса вычисляется несколько иначе. Формула вычисления достаточно проста, и равна сумме цен входящих акций поделенной на так называемый делитель Доу.

  Делитель  Доу изначально был равен количеству  компаний, тем самым преобразуя  формулу в среднее арифметическое. Но с течением времени, различные  события, такие как сплиты (деление  акций) и изменения в списке  компаний, влияли на делитель  Доу.

  Сейчас, значение делителя Доу менее 1, т. е. значение Индекса Доу Джонса больше суммы всех входящих акций. Смысл в изменении делителя Доу заключается в том, чтоб до и после какого-то существенного события значение индекса осталось прежним. Для этого и изменялся делитель.[7]

  На  следующем примере ,можно проследить какие коррективы вносят в расчет при исчислении индекса Доу-Джонса, если у какой либо компании происходит дробление акций.

   Пусть имеются 3 компании (А1,А2,А3). Количество выпущенных акций- Р1, Р2, Р3. Так же даны следующие значения, представленные в таблице 1

 

Таблица 2

Курсы акций  компаний за 2007-2009 гг.

 
 

Рассчитываем  индекс Доу-Джонса за 2007 и 2008 года как простое среднее арифметическое курсов трех акций.

I за 2007=(110 +60+50)/3=73,33

I за 2008=(120+70+60)/3=60

     В 2009 году у компании А1 произошло дробление  акций. Вместо 5 млн. старых акций было выпущено 10 млн. новых. Одна старая акция  была обменена на две новые, хотя общая  величина акционерного капитала осталась без изменения. Ясно, что такое дробление привело к снижению курса акций. И если мы теперь найдем простое средне арифметическое (70+70+70)/3 = 70 , то оно будет несопоставимо с индексом за предыдущие годы, так как в нем не уточнены произошедшие изменения. Следовательно, нужно сначала рассчитать индекс так, как будто дробления акций в компании не происходило. Но если бы дробление не произошло, то курс акций компании А1, в 2009 году был бы в два раза выше, то есть искомый индекс был бы равен

     I за 2007 = (70* 2+70+70)/3 = 93,33

     Теперь  найдем делитель D для подсчета индекса  с учетом произошедшего дробления  акций в первой компании, такой  делитель, который бы соответствовал наёденному среднему (в данном случае – 93,33). Он определяется следующим образом:

     (70+70+70)/D = 93,33

     210/D = 93,33

     D = 210/93,33 = 2, 25

     Найденный делитель (2, 25) будет использоваться для расчета индекса Доу-Джонса до тех пор, пока не произойдет следующего дробления акций. Каждое дробление  акций приводит к уменьшению делителя D.

     Формула для вычисления индекса Доу-Джонса имеет следующий вид:

 
 

Где P_i-курс i-акции

D- делитель

n- число акций, включаемых в расчет

  Величина  индекса Доу-Джонса измеряется в пунктах. Увеличение (или уменьшение) индекса на один пункт означает, что средняя цена включаемых в расчет акций увеличилась(или уменьшилась) на один доллар.

 
 

Глава 2. Структура и  динамика движения промышленного  индекса Доу Джонса.

Статистический  анализ динамики движения промышленного индекса  Доу-Джонса

         Динамика изменения индекса в 2008-2010 годах представлена в следующих таблицах и графиках.

Таблица 3.

Значение промышленного  индекса Доу-Джонса по месяцам с  января 2008 г. по ноябрь 2010 г.

Рис.1 Динамика индекса Dow Jones Industrial Average

При анализе  данных из таблицы 3 и рисунка 1, можно  говорить о неоднозначности движения индекса в рассматриваемом периоде. Наибольшее значение индекса было достигнуто в мае 2008 года, и составило 13053,97 пункта. Затем наблюдается значительный спад до минимального значения индекса, которое составило 6763,29 в марте 2009 года. Это падение без сомнения можно связать с мировым финансовым кризисом.  Далее наблюдается  ступенчатое повышение значения индекса Доу-Джонса и в ноябре 2010 года составило 11124,62.

Таблица 4.

 

Рис.2 Динамика индекса Доу-Джонса за ноябрь 2010 года.

Согласно  Таблице 4 и Рис.2 можно сделать вывод о ситуации на рынке США, связанным с компаниями, акции которых учитываются при расчете промышленного индекса Доу-Джонса.   В общем наблюдается положительная динамика роста значений до 4 ноября 2010 года(11434,84 пункта), далее идет спад до11209 пунктов. т.е. снижение на 225,84 пункта.

 
 
 
 
 
 

Глава 3. Статистический  анализ фондового  индекса Доу-Джонса

 

   Корреляционно-регрессионный   анализ индекса.

 

    Одной из основных задач в  экономических исследованиях является  анализ зависимостей между изучаемыми  явлениями.

  В  данной работе исследуется зависимость  между показателями цен на  золото, курсом доллара по отношению  к евро и фондовым индексом  Доу-Джонса.

 

  Для  оценки взаимосвязи между результативным  признаком(индексом) и двумя факторными (курсом доллара по отношению к евро и ценами на золото) признаками необходимо рассчитать множественный коэффициент корреляции:

 
 

Для этого  рассчитаем парные коэффициенты корреляции:

 
 
 
 
 
 

Таблица 5.

Парные  коэффициенты корреляции.

 
 

На основании  расчетов из таблицы 5 можно сделать  вывод , что характер выявленных связей неоднороден и состоит в следующем:

• Связь «курс евро по отношению к доллару» - «цена на нефть марки «Brent»» является заметной и прямой, т.е.  с увеличением курса евро  увеличивается и цена на нефть. (r_xz=0,72779337)
• Связь «курс евро по отношению к доллару» - «значение индекса Доу-Джонса» является заметной и прямой, т. е. с увеличением курса евро увеличивается значение индекса Доу-Джонса. (r_xy=0,609123889)
• Связь «цена на нефть марки «Brent»» - «значение индекса Доу-Джонса» является заметной и прямой, т.е. с повышением цен на нефть, значение индекса повышается. (r_zy= 0,83259261)