Статистические методы анализа платежного баланса

Альтернативу методу начислений составляет метод учета на кассовой основе, в соответствии с которым операция отражается в счетах, когда происходит оплата.

              Требование о непрерывном начислении процентов в ПБ объясняется представлением о том, что процентный доход, подлежащий выплате по финансовому активу в некоторый момент времени, образуется в течение всего срока с момента приобретения финансового актива до даты выплаты дохода. Впервые непрерывное начисление, или наращивание, процентов стало практиковаться в бухгалтерском учете в ряде стран. Впоследствии непрерывное начисление, или наращивание, процентов стало практиковаться в бухгалтерском учете в ряде стран. Впоследствии оно стало частью многих национальных, а затем и международных стандартов бухгалтерского учета. С 1003г. непрерывное начисление процентов вошло и в стандарт составления ПБ. Рассмотрим учет процентов в ПБ по методу начислений на примере облигаций с нулевым купоном и купонных облигаций. Именно эти примеры демонстрируют наиболее характерные черты непрерывного начисления процентов.

Пусть резидент приобретает выпущенные нерезидентом облигации с нулевым купоном. Поскольку инвестор может получить доход по таким ценным бумагам, лишь купив их по стоимости ниже номинала, т.е. с дисконтом, облигации с нулевым купоном всегда торгуются с дисконтом. Дисконт рассматривается инвесторами как инвестищионный доход, выплачиваемый в момент погашения облигаций. В соответствии с методом начислений считается, что резиденту доход начисляется непрерывно и он инвестируются обратно (реинвестируется или капитализируется) в облигации. В результате учетная стоимость облигации непрерывно возрастает – со стоимости приобретения до ее номинала или суммы погашения. При этом на капитализированные проценты (т.е. начисленные, но еще не выплаченные) должны начисляться новые проценты. Другими словами, сумму начисленных процентов по облигации необходимо определять с помощью формулы сложных процентов.

Пусть стоимость приобретения облигации составляет L, а ее номинал – F, t0 – дата приобретения облигации, tm – дата ее погашения, r – ставка для начисления процентов по формуле сложных процентов. Тогда учетную стоимость облигации (обозначим ее через P(t)) в любой момент времени t между моментами ее приобретения (t0) и погашения (tm) можно рассчитать по следующей формуле:

P(t)=L; t0 ≤ t ≤ tm.   (1)

Так как по определению P(tm)=F,

и

, t0 ≤ t ≤ tm.

Данная зависимость представлена на рисунке 1. Начисленные проценты за любой промежуток времени [τ1; τ2] можно рассчитать как разность между учетными стоимостями облигаций в моменты времени τ2 и τ1:

.

Пример. Пусть в начале года (в дату t0) резидентом России куплены выпущенные нерезидентом облигации с нулевым купоном номиналом 100 долл. со сроком погашения 2 года за 81 долл. со счета в зарубежном банке. То есть L=81, F=100. Рассчитаем учетную стоимость на конец года (обозначим этот момент времени через τ). Таким образом, τ = (t0+tm)/2, откуда (τ-t0)/(tm-t0) = ½. Доход за первый год владения облигациями составит:

За второй год процентный доход составит 10 долл. (10-90). Операции, связанные с приобретением облигаций, должны быть отражены в ПБ следующим образом:

Таблица 4

              Более сложным является учет процентов для купонных облигаций. В этом случае каждый купон, а также номинал облигации можно рассматривать как отдельную облигацию с нулевым купоном. Другими словами, всю купонную облигацию можно рассматривать как пакет облигаций с нулевым купоном, а платеж купона – соответственно, как погашение одной из таких облигаций, что равносильно частичному погашению купонной облигации.

              Пусть стоимость приобретения облигации составляет L, а ее номинал – F, t0 – дата приобретения купонной облигации, tm – дата ее погашения, ti – дата купонного платежа в размере ci, N – количество купонных платежей, r – процентная ставка для начисления процентов по формуле сложных процентов. Обозначим через Li стоимость приобретения, а через Pi(t) учетную стоимость облигации с нулевым купоном, соответствующей i-му купону купонной облигации. Кроме того, обозначим через Lf стоимость приобретения, а через Pf(t) учетную стоимость облигации с нулевым купоном, соответствующей номиналу купонной облигации. Тогда, используя выражение (1), можно записать следующие выражения для Pi(t) и Pf(t):

           (5)

          (6)

Отсюда следуют следующие выражения для Li и Lf:

;

.

По определению стоимость приобретения купонной облигации должна быть равна сумме стоимостей приобретения облигаций с нулевым купоном:

.

Подставляя выражения (7) и (8) в формулу (9), получим следующее уравнение:

.

Параметр r представляет собой внутреннюю норму дисконта, т.е. такую процентную ставку, которая уравнивает суму дисконтированных (по этой ставке) поступлений по купонной облигации и стоимость приобретения последней. Пусть P(t) – учетная стоимость купонной облигации. Ее можно рассчитать как сумму учетных стоимостей непогашенных облигаций с нулевым купоном:

         (11)

Уравнение (5) можно записать в следующей форме:

13