Статистические методы изучения инвестиций

                                                                     

 где ИР—инвестиции в реальные активы в отчетном или другом периоде (валовое накопление основного капитала, изменение запасов материальных средств, чистое приобретение непроизводственных нефинансовых активов).

Доходность инвестиций в ценные бумаги измеряется отношением суммы  полученных в отчетном периоде процентов, дивидендов и аналогичных доходов  к стоимости приобретенных ценных бумаг.  
доходность ценных бумаг, кроме акций, определяется как отношение процентов, полученных в отчетном периоде, к покупной стоимости ценных бумаг.  Доходность акций определяется как отношение дивидендов, полученных в отчетном периоде, к покупной стоимости акций.  

1.4  Статистические методы, используемые  при анализе инвестиций

Для анализа  показателей инвестиционной деятельности может быть использован весь спектр статистических методов. Это показатели динамического ряда: темпы роста  и прироста, абсолютного прироста; метод группировок, позволяющий  установить наличие связи показателей  инвестиционной деятельности с признаками, не находящимися с ними в функциональной связи; метод корреляционно-регрессионного анализа, с помощью которого определяется степень тесноты связи между  признаками; индексный метод. Вот  основные методы, используемые в статистике для изучения инвестиций. Рассмотрим в вкратце суть каждого из перечисленных  методов:

1. Метод группировок.  В зависимости от содержания и форм изучаемых признаков образуют статистические группировки, разделяя всю совокупность данных на отдельные группы, характеризующиеся внутренней однородностью и различающиеся между собой рядом признаков. Значение статистических группировок состоит в том, что они раскрывают объективное положение вещей и выявляют самые существенные черты и свойства изучаемых явлений. Также с помощью группировки можно получить информацию о размерности отдельных групп, об их соотношении и о связях между показателями и признаками в данной группировке.
2. Статистические показатели динамики. Инвестиционная деятельность развивается во времени. Изучение происходящих изменений является одним из необходимых условий познания закономерности их динамики.  Для количественной оценки динамики инвестиционной деятельности применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, темпы наращивания и т.д., а также определяются средние величины: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и т.д. Этот метод позволяет определить наличие тренда (общей тенденции развития) и сделать прогноз.
3. Метод корреляционно-регрессионного анализа. При использовании этого метода  можно определить количественные характеристики связей между признаками, степень их взаимообусловленности и взаимозависимости. Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака  X на результативный  Y.
4. Индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений. Посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. Например, для изучения инвестиций можно использовать территориальные индексы. Общие принципы использования индексного метода при территориальных сравнениях во многом похожи на изучение динамики инвестиционной деятельности. Каждый регион может быть принят как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения.

Также при  анализе инвестиций в статистике широко используются графический метод (для иллюстрации и обобщения  статистической информации об инвестициях); метод средних величин (здесь  отображаются важнейшие показатели инвестиционной деятельности); показатели вариации (позволяющие оценить однородность исходных данных, зависимость инвестиционной деятельности от воздействия внешних  факторов); и, наконец, выборочный метод (значение этого метода заключается  в том, что при минимальной  численности обследуемых единиц, отобранных из генеральной совокупности, проведение исследования проводится в  более короткие сроки с меньшими затратами труда и средств).

Почти все  из перечисленных методов (за исключением  индексного) использованы в расчетной  части данной работы. Каждый имеет  свои достоинства и недостатки, но все они в статистике играют важнейшую  роль при анализе изучаемых явлений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Расчетная часть

2.1 Задание 1

Для анализа  инвестирования предприятиями собственных  средств в регионе проведена 10%-ная  механическая выборка, в результате которой получены следующие данные:

Таблица 1

Номер предприятия	Нераспределенная Прибыль, млн. руб.	Инвестиции в основные Фонды, млн. руб.
1	2,2	0,06
2	2,0	0,04
3	4,3	0,44
4	5,0	0,60
5	6,0	0,90
6	2,3	0,12
7	3,6	0,20
8	4,2	0,36
9	5,8	0,80
10	4,7	0,60
11	2,5	0,18
12	3,8	0,40
13	4,5	0,53
14	4,8	0,65
15	4,4	0,42
16	5,4	0,70
17	5,2	0,50
18	4,1	0,35
19	3,3	0,20
20	5,6	0,70
21	3,9	0,40
22	4,8	0,73
23	4,5	0,62
24	4,7	0,70
25	3,4	0,30

 

По данным таблицы 1

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по размеру нераспределенной прибыли, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, и охарактеризуйте их числом предприятий и долей предприятий. Постройте графики ряда распределения: гистограмму и полигон распределения.
2. Рассчитайте по ряду распределения:

а) среднюю;

б) дисперсию;

в) среднеквадратическое отклонение;

г) коэффициент вариации;

д) с вероятностью 0,954 возможные  размеры нераспределенной прибыли  на предприятиях региона.

Решение:

1. Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле: ,

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 4,  x_max = 6,0 млн руб. и x_min = 2,0 млн руб.

h = млн руб.

При h = 1 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (Таблица 2):

                                                                                                     Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	2	3
2	3	4
3	4	5
4	5	6

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя  принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними  границами смежных интервалов (3, 4, и 5 млн руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа предприятий  в каждой группе строим разработочную  таблицу 3.

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения 

Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн. руб.	Номер предприятия	Нераспределенная прибыль, млн. руб.
1	2	3
2-3	1	2,2
	2	2,0
	6	2,3
	11	2,5
Всего	4	9,0
3-4	7	3,6
	12	3,8
	19	3,3
	21	3,9
	25	3,4
Всего	5	18,0
4-5	3	4,3
	8	4,2
	10	4,7
	13	4,5
	14	4,8
	15	4,4
	18	4,1
	22	4,8
	23	4,5
	24	4,7
Всего	10	45,0
5-6	4	5,0
	5	6,0
	9	5,8
	16	5,4
	17	5,2
	20	5,6
Всего	6	33,0
Итого	25	105,0

 

На основе групповых итоговых строк «Всего»  Таблицы 3 формируем итоговую Таблицу 4, представляющую интервальный ряд  распределения предприятий по нераспределенной прибыли.

Таблица 4

Ряд распределения предприятий по нераспределенной прибыли

Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн. руб.	Количество предприятий,  f	Центр. интервал, xi	xi f	xi - x̄	(xi - x̄)²	(xi - x̄)² fi
1	2	3	4	5	6	7
2,0-3,0	4	2,5	10	-1,72	2,958	11,832
3,0-4,0	5	3,5	17,5	-0,72	0,518	2,59
4,0-5,0	10	4,5	45	0,28	0,078	0,78
5,0-6,0	6	5,5	33	1,28	1,638	9,828
Всего	25		105,5			25,03

 

Построим  гистограмму ряда распределения:

Рис. 1. Гистограмма ряда распределения

 

 

Построим  полигон ряда распределения:

Рис. 2 Полигон ряда распределения

 

2) Средняя  арифметическая рассчитывается  по формуле:

; (млн. руб)

Дисперсия рассчитывается по формуле:

; (млн. руб)

Среднеквадратическое  отклонение – это квадратный корень из дисперсии:

; = 1,0 (млн. руб)

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

; %

Возможные размеры нераспределенной прибыли  на предприятиях региона:

 

x̄ = 4,22      f = 25     P = 0,954     t = 2

σ²= 1,001 N=250

; (млн. руб)

 

 

,

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по нераспределенной прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с нераспределенной прибылью от 2 до 3 млн. руб (это 4 предприятия, доля которых составляет 16% от общего числа предприятий); 2-я группа предприятий имеет нераспределенную прибыль от 3до 4 млн. руб (5 предприятий, доля – 20%); 3-я группа – от 4 до 5 млн. руб. (10 предприятий, доля – 40%); 4- я группа – от 2 до 3 млн. руб.(4 предприятия, доля – 16%).

Совокупность  однородная, т.к. коэффициент вариации меньше 33%.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что возможные  размеры нераспределенной прибыли  на предприятиях региона находятся  в пределах.

 

2.2 Задание 2

По данным таблицы

1. Произведите для изучения зависимости между размером нераспределенной прибыли и инвестициями в основной капитал аналитическую группировку предприятий по факторному признаку (нераспределенной прибыли), образовав четыре группы предприятий с равными интервалами (см. задание 1, п. 1), рассчитав по каждой группе

- число предприятий;

- размер нераспределенной  прибыли – всего и в среднем  на одно предприятие;

- размер инвестиций –  всего и в среднем на одно  предприятие;

- долю инвестиций в  объеме нераспределенной прибыли.

Результаты представьте  в сводной таблице. Дайте анализ показателей и сделайте выводы.

2. Измерьте тесноту связи между признаками, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их результаты.

 

Решение:

1. Установим наличие и характер связи между признаками «нераспределенная прибыль» и «инвестиции в основные фонды» методом аналитической группировки, образовав четыре группы с равными интервалами по факторному признаку.

Целью аналитической  группировки является выявление  наличия зависимости между факторным  и результативным показателями.

Пусть факторный  показатель – «нераспределенная  прибыль», а результативный показатель – «инвестиции в основные фонды».

По условию  задачи число групп равно 4, длина  интервала для факторного показателя была вычислена в задании 1 и составила: h = 1.