Статистические методы изучения инвестиций

Построим  вспомогательную таблицу.

Таблица 5

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн. руб.	Номер предприятия	Нераспределенная прибыль, млн. руб.	Инвестиции в основные фонды, млн. руб.
1	2	3	4
2-3	1	2,2	0,06
	2	2,0	0,04
	6	2,3	0,12
	11	2,5	0,18
Всего	4	9,0	0,40
3-4	7	3,6	0,20
	12	3,8	0,40
	19	3,3	0,20
	21	3,9	0,40
	25	3,4	0,30
Всего	5	18,0	1,50
4-5	3	4,3	0,44
	8	4,2	0,36
	10	4,7	0,60
	13	4,5	0,53
	14	4,8	0,65
	15	4,4	0,42
	18	4,1	0,35
	22	4,8	0,73
	23	4,5	0,62
	24	4,7	0,70
Всего	10	45,0	5,40
5-6	4	5,0	0,60
	5	6,0	0,90
	9	5,8	0,80
	16	5,4	0,70
	17	5,2	0,50
	20	5,6	0,70
Всего	6	33,0	4,20
Итого	25	105,0	11,50

 

 

Далее строим сводную таблицу группировки  предприятий по нераспределенной прибыли.

 

Таблица 6

Группы предприятий по нераспределенной  прибыли, млн.руб.	Число предприятий	Нераспределенная  прибыль, млн.руб.		Инвестиции в основные фонды, млн.руб.
		Всего	В среднем на 1 предприятие	Всего	В среднем на 1 предприятие
1	2	3	4	5	6
2,0-3,0	4	9,0	2,25	0,40	0,10
3,0-4,0	5	18,0	3,60	1,50	0,30
4,0-5,0	10	45,0	4,50	5,40	0,51
5,0-6,0	6	33,0	5,50	4,20	0,70
Всего	25	105,0	4,20	11,50	0,46

 

Доля  инвестиций в объеме нераспределенной прибыли 1-й группы предприятий составляет 3,5%, 2-й группы – 13%, 3-й группы – 47%, 4-й группы – 36,5%.

Таблица 7

Результаты  проведения равноинтервальной аналитической  группировки

№	Группы по размеру нераспределенной прибыли			Середина интервала, xi	Количество предприятий в группе (частота)	Среднее значение результативного показателя, yi
1	2	-	3	2,5	4	0,10
2	3	-	4	3,5	5	0,30
3	4	-	5	4,5	10	0,54
4	5	-	6	5,5	6	0,70
Итого					25	1,64

 

Вывод: между нераспределенной прибылью (факторным показателем) и инвестициями в основные фонды (результативным показателем) существует прямая зависимость, а именно, рост нераспределенной прибыли ведет к увеличению инвестиций в основные фонды как всего, так и в среднем на одно предприятие.

2. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Таблица 8

Группы предприятий по нераспределенной  прибыли, млн. руб.	Число предприятий, f	Инвестиции в основные фонды в  среднем на 1 предприятие, млн. руб, yi	yi f	yi - ȳ	(yi - ȳ)²	(yi - ȳ)² fi
1	2	3	4	5	6	7
2,0-3,0	4	0,10	0,40	-0,36	0,130	0,520
3,0-4,0	5	0,30	1,50	-0,16	0,026	0,130
4,0-5,0	10	0,54	5,40	0,08	0,006	0,060
5,0-6,0	6	0,70	4,20	0,24	0,058	0,348
Всего	25		11,50			1,058

 

Вычислим  коэффициент детерминации по формуле:

R² = η², где

η - эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирическое  корреляционное отношение найдем как:

,

где δ² – межгрупповая дисперсия;

σ² – общая дисперсия.

Выполним  промежуточные вычисления, используя  данные таблицы 8:

• найдем среднюю арифметическую групповых средних значений затрат на производство продукции:

; (млн. руб)

 

• найдем межгрупповую дисперсию:

; (млн. руб)

• найдем общую дисперсию:

; (млн. руб)

Таблица 9

Расчет  общей дисперсии результативного  признака

y	у²	у	у²	у	у²
0,06	0,0036	0,60	0,3600	0,20	0,0400
0,04	0,0016	0,18	0,0324	0,70	0,4900
0,44	0,1936	0,40	0,1600	0,40	0,1600
0,60	0,3600	0,53	0,2809	0,73	0,5329
0,90	0,8100	0,65	0,4225	0,62	0,3844
0,12	0,0144	0,42	0,1764	0,70	0,4900
0,20	0,0400	0,70	0,7900	0,30	0,0900
0,36	0,1296	0,50	0,2500
0,80	0,6400	0,35	0,1225
				∑y = 11,5	∑y² ≈ 6,975

 

Тогда:

;

Следовательно, коэффициент детерминации равен:

R² = η² = 0,792² ≈0,627.

Вывод: По шкале Чеддока характеристика тесноты корреляционной связи между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды – высокая. Вариация инвестиций в основные фонды на 62,7 % обусловлена вариацией нераспределенной прибыли. Между этими признаками существует тесная связь.

 

2.3 Задание 3

В отчетном периоде имеются данные по районам  области об использовании инвестиций на капитальное строительство объектов производственного назначения:

Таблица 10

Район	Всего использовано инвестиций, тыс. руб.	Доля средств предприятий в  объеме Использованных  инвестиций, %
I	3000	50
II	1400	40
III	600	15

 

Определите  средний процент средств предприятий  в объеме использованных инвестиций по трем районам области.

Решение:

Воспользуемся логической формулой:

ИСС=

По формуле  средняя арифметическая взвешенная:

 

 

Вывод: средний процент средств предприятий в объеме использованных инвестиций по трем районам области составляет 43%.

 

2.4 Задание 4

Динамика  инвестиций в отрасли промышленного  города характеризуется данными:

Таблица 11

Год	Темпы роста к предыдущему году, %
2008	102
2009	104
2010	103
2011	106

 

Определить

1. Базисные темпы роста и прироста к 2007 г.
2. Среднегодовой темп роста и прироста.
3. Спрогнозируйте базисные темпы роста инвестиций на 2012, 2013 гг. при условии сохранения среднегодового темпа роста на уровне предыдущего периода.

Сделайть выводы.

 

 

 

Решение:

1) Для  выполнения данного задания необходимо  посчитать базисные коэффициенты  роста инвестиций к 2007 году:

Для 2008 года базисный коэффициент роста – 1,02, для 2009 -1,04, для 2010 -1,03, для 2011 – 1,06.

     Вычисляем темпы роста для 2009 года по сравнению с 2007:

(для  2008 года по сравнению с 2007 базисный темп роста (далее БТР) будет равен 102%, а базисный темп прироста (далее БТПр)102 -100 =2(%)) 

1,02*1,04 = 1,06, ТР = 1,06*100 = 106 (%),ТПр = 106-100=6(%);

темпы роста для 2010 года по сравнению с 2007:

 1,06*1,03=1,09, БТР =1,09*100=109(%) , БТПр = 109-100=9(%);