Статистические методы прогнозирования в изучении социально-экономических явлений

Среднесрочный процесс  охватывает социальные изменения в  обо-зримой перспективе, ограничиваемой достижением ряда промежуточных целей, составляющих условия перехода к качественно новому результату, не определяемому изначально. Продолжительность среднесрочного процесса варьирует от 1 до 5 лет, в зависимости от целей инициаторов процесса и состава его участников.

Долгосрочные процессы не предполагают, изначально заданного  результата и формируются на многосоставной, полифункциональной основе. Долгосрочные процессы, как правило, плохо прогнозируемы  и поэтому описываются, главным  образом, в форме сценариев.[9]

Особенности социально-экономических  процессов определяются тем, что  как экономические, так и социальные процессы, отражая динамику состояния  экономики и будучи объектами  управленческих воздействий, одновременно являются и средствами их реализации.[10]

1.3 Статистические  методы прогнозирования социально-экономических  явлений 

1.3.1 Основные методы  статистического прогнозирования 

Статистические  методы прогнозирования это разновидность  математических методов прогнозирования, позволяющих построить динамические ряды на перспективу. Они являются эффективным  инструментом сбора и анализа  информации.

Их используют всегда, когда необходимо получить и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой внутренней неоднородностью. Они применяются  практически во всех областях деятельности человека.

Первое промышленное применение статистических методов  относится к середине 20-х годов  нашего столетия. Работы В. Шухарта "Экономика качества производственной продукции" (1931г.) и Р.Фишера "Планирование экспериментов" (1936г.) оказали решающее влияние на все дальнейшее развитие статистических методов.

Несмотря на всемирную  известность представителей отечественной  школы математической статистики (А. И. Колмогорова, Н. В. Смирнова, А. Я. Хинчина, Я. Б. Шора и др.), Россия пока отстает от промышленно развитых стран в области массового применения статистических методов. Интенсивное распространение этих методов в вашей стране приходится на 40-50-е годы.

К настоящему времени  в мировой практике накоплен огромный арсенал статистических методов, многие из которых могут быть достаточно эффективно использованы для решения  конкретных вопросов.

Статистический  анализ данных, включает в себя целый  ряд процедур и алгоритмов, выполняемых  последовательно, параллельно или  по более сложной схеме.

Необходимо выделить три вида научной деятельности в  области статистических методов  анализа данных:

o разработка и исследование методов общего назначения, без учета специфики области применения;

o разработка и исследование статистических моделей реальных явлений и процессов в соответствии с потребностями той или иной области деятельности;

o применение статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных.

Статистические  методы включают как простые методы, которые могут быть понятны любому человеку, так и сложные математические процедуры.[7]

Условно все методы можно классифицировать по признаку общности на три основные группы: графические  методы, методы анализа статистических совокупностей и экономико-математические методы.

Графические методы основаны на применении графических  средств анализа статистических данных. В эту группу могут быть включены методы, как контрольный  листок, диаграмма Парето, схема  Исикавы, гистограмма, диаграмма разброса, расслоение, контрольная карта, график временного ряда и др. Данные методы не требуют сложных вычислений, могут использоваться как самостоятельно, так и в комплексе с другими методами.

Методы, анализа  статистических совокупностей служат для исследования информации, когда  изменение анализируемого параметра  носит случайный характер. Основными методами являются: регрессивный, дисперсионный и факторный виды анализа, метод сравнения средних, метод сравнения дисперсий и др. Эти методы позволяют: установить зависимость изучаемых явлений от случайных факторов как качественную (дисперсионный анализ), так и количественную (корреляционный анализ); исследовать связи между случайными и неслучайными величинами (регрессивный анализ); выявить роль отдельных факторов в изменении анализируемого параметра (факторный анализ) и т. д.

Экономико-математические методы представляют собой сочетание  экономических, математических и кибернетических  методов. Центральным 

понятием методов  этой группы является оптимизация, т. е. процесс нахождения наилучшего варианта из множества возможных с учетом принятого критерия (критерия оптимальности). Экономико-математические методы не являются чисто статистическими, но они широко используют аппарат математической статистики, что дает основание включить их в рассматриваемую классификацию  статистических методов. Для целей, связанных с обеспечением качества, из достаточно обширной группы экономико-математических методов следует выделить в первую очередь следующие: математическое программирование; планирование эксперимента; имитационное моделирование: теория игр; теория массового обслуживания; теория расписаний; функционально-стоимостной анализ и др. В данную группу могут быть включены и методы Тагути, и метод развертывания функции качества (Quality Function Deployment-QFD). [12]

При выборе статистических методов стремятся к тому, чтобы  они соответствовали характеру  производственного процесса, наличию  средств измерений и обработки  статистической информации. Поскольку  для решения определенной производственной проблемы можно выбрать несколько  разных статистических методов, выбирается такой из них, который обеспечит  достижение наилучшего результата при  минимальных затратах.

Для выполнения необходимых  статистических расчетов используются различного рода технические средства, в том числе электронно-вычислительная техника. [3]

1.3.2 Методы изучения  тренда динамического ряда 

Одна из важнейших  задач статистики - определение в  рядах динамики общей тенденции  развития.

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное  от случайных колебаний. Задача состоит  в выявлении общей тенденции  в изменении уровней ряда, освобожденной  от действия различных факторов.

Изучение тренда включает два основных этапа:

* ряд динамики  проверяется на наличие тренда;

* производится  выравнивание временного ряда  и непосредственно выделение  тренда с экстраполяцией полученных  результатов. [3]

С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнение интервалов, скользящей средней  и аналитического выравнивания:

** Метод укрупнения  интервалов.

Одним из наиболее элементарных способов изучения общей  тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан  на укрупнении периодов, к которым  относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в  квартальные, квартальных в годовые и т.д.

** Метод скользящей  средней. 

Выявление общей  тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней. Суть различных приемов сглаживания  сводится к замене фактических уровней  временного ряда расчетными уровнями, которые подвержены колебаниям в  меньшей степени.

Это способствует более четкому проявлению тенденции  развития. Иногда сглаживание применяют  как предварительный этап перед  использованием других методов выделения  тенденции.

Скользящие средние  позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию  в развитии

процесса, и поэтому, являются важным инструментом при фильтрации компонент временного ряда. [4]

Алгоритм сглаживания  по простой скользящей средней может  быть

представлен в виде следующей последовательности шагов:

1. Определяют длину  интервала сглаживания g, включающего в себя g последовательных уровней ряда (g<n). При этом надо иметь в виду, что чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени взаимопогашаются колебания, и тенденция развития носит более плавный, сглаженный характер. Чем сильнее колебания, тем шире должен быть интервал сглаживания.

2. Разбивают весь  период наблюдений на участки,  при этом интервал сглаживания  как бы скользит по ряду  с шагом, равным 1.

3. Рассчитывают  арифметические средние из уровней ряда, образующих каждый участок.

4. Заменяют фактические  значения ряда, стоящие в центре  каждого участка, на соответствующие  средние значения.

При этом удобно брать  длину интервала сглаживания  g в виде нечетного числа: g=2p+1, т.к. в этом случае полученные значения скользящей средней приходятся на средний член интервала.

Наблюдения, которые  берутся для расчета среднего значения, называются активным участком сглаживания.

При нечетном значении g все уровни активного участка могут быть представлены в виде: ,, …, , , , … , , ,

а скользящая средняя определена по формуле:

где yi - фактическое значение i-го уровня;

̅ - значение скользящей средней в момент t;

2p+1- длина интервала  сглаживания. 

Процедура сглаживания  приводит к полному устранению периодических  колебаний во временном ряду, если длина интервала сглаживания  берется равной или кратной циклу, периоду колебаний.

Для устранения сезонных колебаний используют четырех- и  двенадцатичленную скользящие средние, но при этом не выполняется условие нечетности длины интервала сглаживания. Поэтому при четном числе уровней принято первое и последнее наблюдение на активном участке брать с половинными весами:

Тогда для сглаживания  сезонных колебаний при работе с  временными рядами квартальной или  месячной динамики можно использовать следующие скользящие средние:

При использовании  скользящей средней с длиной активного  участка g=2p+1 первые и последние p уровней ряда сгладить нельзя, их значения теряются. Потеря значений последних точек является существенным недостатком, т. к последние "свежие" данные обладают наибольшей информационной ценностью.

Метод простой скользящей средней применим, если графическое изображение динамического ряда напоминает прямую. Когда тренд выравниваемого ряда имеет изгибы, и необходимо сохранить мелкие волны, применение простой скользящей средней нецелесообразно.

Если для процесса характерно нелинейное развитие, то простая скользящая средняя может привести к существенным искажениям. В этих

случаях более надежным является использование взвешенной скользящей средней.

При сглаживании  по взвешенной скользящей средней на каждом участке выравнивание осуществляется по полиномам невысоких порядков. Чаще всего используются полиномы 2-го и 3-его порядка. Так как при простой скользящей средней выравнивание на каждом активном участке производится по прямой (полиному первого порядка), то метод простой скользящей средней может рассматриваться как частный случай метода взвешенной скользящей средней.

Простая скользящая средняя учитывает все уровни ряда, входящие в активный участок сглаживания, с равными весами, а взвешенная средняя приписывает каждому уровню вес, зависящий от удаления данного уровня до уровня, стоящего в середине активного участка.

Выравнивание с  помощью взвешенной скользящей средней  осуществляется следующим образом.

Для каждого активного  участка подбирается полином  вида

̅t = + t + +…,

параметры, которого оцениваются по методу наименьших квадратов. При этом начало отсчета переносится в середину активного участка. Например, для длины интервала сглаживания g=5, индексы уровней активного участка будут следующими i: -2, -1, 0, 1, 2.

Тогда сглаженным значением для уровня, стоящего в  середине активного участка, будет  значение параметра a0 подобранного полинома.

Нет необходимости  каждый раз вычислять весовые  коэффициенты при уровнях ряда, входящих в активный участок сглаживания, т.к. они будут одинаковыми для  каждого активного участка. Причем при сглаживании по полиному k-ой нечетной степени весовые коэффициенты будут такими же, как при сглаживании  по полиному (k-1) степени. В таблице 4 [Приложение 3] представлены весовые  коэффициенты при сглаживании по полиному 2-го или 3-го порядка (в зависимости  от длины интервала сглаживания).

Так как веса симметричны  относительно центрального уровня, то в таблице использована символическая  запись: приведены веса для половины уровней активного участка; выделен  вес, относящийся к уровню, стоящему в центре участка сглаживания. Для  оставшихся уровней веса не приводятся, т. к. они могут быть симметрично  отражены.

Отметим важные свойства приведенных весов:

1. Они симметричны  относительно центрального уровня.

2. Сумма весов  с учетом общего множителя,  вынесенного за скобки, равна  единице. 

3. Наличие как  положительных, так и отрицательных  весов, позволяет сглаженной кривой  сохранять различные изгибы кривой  тренда.

Существуют приемы, позволяющие с помощью дополнительных вычислений получить сглаженные значения для Р. начальных и конечных уровней  ряда при длине интервала сглаживания g=2p+1.

** Метод аналитического  выравнивания.

Более совершенным  приемом изучения общей тенденции  в рядах динамики является аналитическое  выравнивание. При изучении общей  тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что  изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными  математическими функциями. Вид  уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан  на рассчитанных показателях динамики, а именно: