Статистические ряды распределения

 

1.5 Определим коэффициент корреляции, оценим его существенность и рассчитаем коэффициент детерминации.

 

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

 

где и - среднеквадратическое отклонение Х и У, рассчитанные по сгруппированным данным.

Среднеквадратическое отклонение факторного признака рассчитывается по формуле: 

Корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

(Хi-Хобщ)2	(Уi-Уобщ)2
50625	49150,89
50625	29480,89
46225	1466,89
44100	7796,89
42025	56501,29
42025	29480,89
42025	56026,89
38025	12476,89
38025	36748,89
34225	53684,89
34225	55084,09
………..	………….

         Таблица 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как коэффициент корреляции равен 0,908. Это свидетельствует о том, что связь между факторным и результативным признаками сильная (тесная) по шкале Чеддока.

 

        Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле:

 

D=r²

 

Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного признака.

D=(0,908)²=0,825

Получили, что 82,5% изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного, а остальные 17,5% происходят за счет влияния других факторов.

 

1.6 Рассчитаем коэффициент вариации для факторного и результативного признака и охарактеризуем однородность статистической совокупности.

 

Коэффициент вариации для  факторного и результативного признака рассчитаем по формулам:

; 

 

    

Совокупность по факторному признаку является неоднородной, это объясняется тем, что коэффициент вариации больше 33%;совокупность по результативному признаку является так же неоднородной, т.к. коэффициент вариации больше 35%.

 

1.7 По данным интервального ряда для факторного признака определим структурные средние величины (моду, медиану, нижний и верхний децили). Построим кумуляту по факторному признаку.

Рассчитаем моду и медиану по формулам для интервальных рядов распределения:

 

Где Хо, Хе - начало модального и медианного интервалов, соответственно;

i- длина модального и медианного интервалов;

f_-1, f₀, f₊₁- частоты предмодального, модального и послемодального интервалов;

f_e - частота медианного интервала;

S_e-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала.

 

Так как мода – наиболее часто  встречающееся значение признака, то в качестве модального интервала будет интервал первой группы.

 

Номер медианы = (30)/2 = 15

Медианным интервалом будет интервал третьей группы.

Так как Мо<Ме<Хср, то имеет место асимметричное  распределение.

Верхний и нижний децили найдем по формулам:

 

d9=X_d9+i*(0,9*N-S_d9-1)/f_d9 ;

 

d1=X_d1+i*(0,1*N-S_d1-1)/f_d1;

 

где Х_d1,  Х_d2 – границы интервалов, содержащих нижний и верхний дециль соответственно (интервалы определяют по накопленной частоте, первой превышающей 10% численности совокупности для нижнего дециля и 90% - для верхнего дециля,

S_d1-1- накопленная частота до интервала, содержащего нижний дециль;

S_d9-1 - накопленная частота до интервала, содержащего верхний дециль;

F_d1 и f_d9 - частоты интервалов, содержащих нижний и верхний децили, соответственно.

Расчетам дециль по интервальному  вариационному ряду:

 

d1=46,34

d9=557,85

Найдем коэффициенты асимметрии с  учетом моды, медианы и среднего арифметического:

где - центральный момент третьего порядка рассчитывается по формуле:

 

Последняя формула расчета позволяет  получить более точный результат  при асимметричном распределении.

Распределение асимметрично; правосторонняя асимметрия значительна

Определим степень существенности по величине среднеквадратической ошибки:

 

Получили, что отношение  <3, значит, асимметрия несущественна и может возникнуть под влиянием случайных колебаний признака.  

    Таблица 10

Кумулята
интервал		накопленные частоты
0	30	0
30	133,5	19
133,5	237	20
237	340,5	20
340,5	444	20
444	547,5	20
547,5	651	30

             

      График 2

                

 

        

1.8 Расчет базисных показателей.

 

Такие как производительность труда, фондоотдача, фондоемкость и фондовооруженность. Для этих же фирм и объединения рассчитаем аналогичные отчетные показатели для фирм Z=25 и Z=25+1

На основе индексного метода проанализируем влияние на производительность труда: 

• фондоотдачи и фондовооруженности промышленно-производственного персонала,
• объема товарной продукции и среднесписочной численности промышленно-производственного персонала фирм.

Результаты расчетов представим в виде статистической таблицы.

Производительность труда (ПТ), фондоотдача (ФО), фондоемкость (ФЕ) и фондовооруженность (ФВ) промышленно-производственного  персонала рассчитываются для каждой фирмы и для объединения в  целом по следующим формулам

 

ПТ = ТП / ССЧ;     ФО = ТП / ОФ;     ФЕ = ОФ / ТП;     ФВ = ОФ / ССЧ.

Откуда видно, что  между  показателями ПТ, ФО и ФВ существует взаимосвязь

ПТ =  ФО · ФВ.

 

Следовательно, такая  же связь наблюдается между индексами  этих показателей, то есть

 

i _{ПТ j}  =  i _{ФО j}  · i _{ФВ j}              и           I _ПТ =  I _ФО  ·   I _ФВ,

 

где  i _{ПТ j} - индекс производительности труда по j-й фирме,

       I _ПТ   - общий индекс производительности труда по объединению.

 

Аналогично,           i _ПТ =  i _ТП  /   i _ССЧ           и          I _ПТ =  I _ТП   /   I _ССЧ.

В результате можно исследовать  влияние фондоотдачи и фондовооруженности, а также изменения объема товарной продукции и изменения среднесписочной  численности промышленно-производственного  персонала на производительность труда.

Индивидуальные и общие  индексы для заданных показателей  находим как отношение значения данного показателя за отчетный период к его значению за базисный период. Индивидуальные индексы рассчитываем по данным каждой из фирм, а общие  – по данным объединения.

 

Индивидуальные и общие индексы  для заданных показателей         

           Таблица 11

 

Фирма	25		26		По двум фирмам
Период	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный
ОФ	631	631	591	591	1222	1222
ССЧ	542	406	535	256	1077	662
ТП	611	763,75	544	826,9	1155	1590,63
ПТ	1,13	1,88	1,02	3,23	1,07	2,40
ФО	0,968	1,21	0,920474	1,399120135	0,95	1,30
ФВ	1,164207	1,55	1,10	2,31	1,13	1,85
ФЕ	1,03	0,83	1,086397	0,71	1,06	0,77
Индекс ПТ	-	166,87%	-	317,66%	-	224,05%
Индекс ФО	-	125,00%	-	152,00%	-	137,72%
Индекс ФВ	-	133,50%	-	208,98%	-	162,69%
Индекс ТП	-	125,00%	-	152,00%	-	137,72%
Индекс ССЧ	-	74,91%	-	47,85%	-	61,47%

 

Анализируя результаты расчета общих индексов, делаем вывод  о том как изменилась ПТ за счет изменения значений следующих производственных факторов:

• За счет увеличения фондоотдачи на 25% и увеличения фондовооруженности на 33,5% производительность труда увеличилась на 66,87%.
• За счет увеличения объема товарной продукции на 25% и уменьшения среднесписочной численности промышленно-производственного персонала на 25,09% производительность труда уменьшилась на 66,87%.

Совпадение результатов  изменения производительности труда  при анализе разных факторов производства свидетельствует о правильности расчетов.

 

 

 

 

2.1 Расчет средних показателей рядов  динамики средней заработной платы по каждому цеху и фирме в целом при z=25.

 

Таблица 12

 

период	1 квартал		2 квартал		3 квартал		4 квартал
показатель	ФЗП, млн. р.	ССЧ, чел.	ФЗП, млн. р.	ССЧ, чел.	ФЗП, млн. р.	ССЧ, чел.	ФЗП, млн. р.	ССЧ, чел.
Цех 1	32	525	40	1025	45	1525	55	1825
Цех 2	45	1025	35,5	525	45	1025	65,5	2525
В целом	77	1550	75,5	1550	90	2550	120,5	4350

 

•   Средний уровень ряда рассчитывается по формуле:

, где У_i – уровень ряда, n – число уровней ряда;

• Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

, где У₁ и У_т – первый и последний уровни ряда соответственно;

 

• Средний коэффициент роста: