Статистический анализ демографической ситуации

     Полученные  данные (приложение 4) свидетельствуют  о динамике увеличения коэффициента смертности. Абсолютные изменения по трехлетиям составляют в  2000-2002 годах по сравнению с 1997-1999: 47,1-42,0=5,1; в 2003-2004 по сравнению с 2000-2002: 48,5-47,1=1,4, что на 3,7 меньше, чем в предыдущее трехлетие.

     Рассмотренные методы позволяют выявить тенденцию  развития, но не могут быть использованы для прогнозирования. Для того чтобы получить обобщённую статистическую оценку тренда используется метод аналитического выравнивания. Выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов заключается в отыскании уровней кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в зависимости от времени (t). Параметры уравнения находят способом наименьших квадратов.

      При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень  изучаемого показателя оценивается как  функция времени yt=f(t),

      где yt – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. Определение теоретических уровней производится на основе так называемой адекватной математической функции. Подбор этой функции осуществляется методом наименьших квадратов. В основе выравнивания динамических рядов методом наименьших квадратов лежит требование минимума суммы квадратов отклонений фактических уровней от их значений, исчисленных по какому-либо математическому уравнению, т.е. , где yi- фактические уровни динамического ряда; – уровни,  вычисленные по уравнению.

     Необходимо  правильно выбрать уравнение, так  как от этого шага зависит эффективность  выравнивания  по способу наименьших квадратов. Поэтому предположим, что для выявления тенденции можно использовать уравнение прямой: yi = a0+a1*t  или уравнение параболы второго порядка: yi= a0+a1*t+a2* , где a0, a1, a2 –неизвестные параметры уравнения; t-порядковый номер года.

     Сначала проведем выравнивание динамического  ряда по уравнению прямой. Для этого  необходимо решить систему:

                         (1) 

     Для упрощения воспользуемся программой «динамика» на ЭВМ. Все рассчитанные данные отражены в приложении 5,6,7,8.

     Уравнение прямой по величине реальной заработной платы имеет следующий вид: y=3918,10+870,22t, где a0=3918,10– выровненный уровень прироста величины реальной заработной платы для центрального года динамического ряда (t=0),   a1 =870,22 – характеризует среднее увеличение величины реальной заработной платы. Остаточное среднеквадратическое отклонение оценивает степень приближения линейного тренда и фактического уровня динамического ряда. (СКО=754,29). Колебания фактического уровня показателя около прямой составляет 754,29 или (754,29* 100) /870,22= 86,7% по отношению к среднему уровню ряда.

     Уравнение прямой по величине прожиточного минимума имеет вид:  y = 1728,50+289,03t, где а0=1728,50 – среднее значение уровня ряда, a1 =289,03– характеризует среднее увеличение  величины прожиточного минимума в год. СКО =158,81. Колебания фактического уровня показателя около прямой составляет 158,81 или (158,81*100)/289,03=54,9% по отношению к среднему уровню ряда.

     Уравнение прямой по коэффициенту естественного прироста на 1000 человек населения имеет вид:  y =-5,87+0,00t, где а0=-5,87– среднее значение уровня ряда, a1 =0– характеризует среднее изменение коэффициента естественного прироста в год. Нулевое значение означает, что в целом за 10 лет результативный признак является стационарным и значительных изменений за этот период не происходило. Во многом это объясняется тем, что рост смертности за эти 10 лет компенсировался показателями рождаемости, незначительный рост которой все же наблюдался и происходил благодаря тому, что в это десятилетие фертильного возраста достигли женщины, рожденные в 80-х годах, когда в стране наблюдался всплеск рождаемости.

     Обратимся ко второму результативному признаку – коэффициент смертности на 1000 человек населения. Уравнение прямой имеет вид:

 y = 15,28+0,22t, где а0=15,28 – среднее значение уровня ряда, a1 =0,22– характеризует среднее увеличение  коэффициента естественного прироста в год. СКО =0,61. Колебания фактического уровня показателя около прямой составляет 0,61 или (0,61*100)/)0,22=277% по отношению к среднему уровню ряда.

           Теперь проведем выравнивание по уравнению параболы второго порядка:

      (2)

             Система уравнений находится путем последовательного умножения исходного уравнения на коэффициенты при неизвестных переменных и суммирования произведений по всем периодам ряда динамики, в итоге получается система:   

      (3)

      Уравнение параболы по величине  реальной заработной платы имеет  вид:  y  = 3018,7+ 870,22t + 81,76t^2, где a0 = 3018,7- выровненная величина реальной заработной платы для центрального года динамического ряда (t=0),  a1 = 870,22 как и в уравнении прямой среднее увеличение реальной заработной платы в год, a2 = 81,76 положительное значение свидетельствует о ускорении увеличения  признака. Остаточное СКО = 262,47 меньше, чем СКО по прямой. Случайная колеблемость около выровненного уравнения составляет:(262,47*100)/870,22 = 30,16% против 86,7%. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения реальной заработной платы   за исследуемый период.

          Уравнение параболы по величине прожиточного минимума имеет  вид:  y  = 1602,38+ 289,03t + 11,47t^2, где a0 = 1602,38- выровненная величина прожиточного минимума для центрального года динамического ряда (t=0),  a1 = 289,03, как и в уравнении прямой среднее увеличение прожиточного минимума   в год, a2 = 11,47 положительное значение свидетельствует об ускорении увеличения  признака. Остаточное СКО = 124,05 меньше, чем СКО по прямой. Случайная колеблемость около выровненного уравнения составляет:(124,05*100)/289,03 = 42,9% против 54,9%. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения прожиточного минимума за исследуемый период.

          Уравнение параболы по коэффициенту смертности на 1000 человек населения имеет вид:  y  =15,99+ 0,22t – 0,06t^2, где a0 = 15,99- выровненный коэффициент смертности на 1000 человек для центрального года динамического ряда (t=0),  a1 = 0,22, как и в уравнении прямой среднее увеличение  коэффициента смертности в год, a2 = -0,06 замедление увеличения  признака. Остаточное СКО = 0,25 меньше, чем СКО по прямой. Случайная колеблемость около выровненного уравнения составляет: (0,25*100)/0,22=113,6% против 277%. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения коэффициента смертности за исследуемый период.

    По  всем признакам наблюдается различие между колеблемостью, и, следовательно, для большей точности лучше проводить  выравнивание по уравнению параболы. При незначительных различиях для  выравнивания данных рядов может быть использовано также уравнение прямой линии.

    Для обоснования выбора уравнения прямой или параболы при выравнивании ряда может быть оценена существенность различий между остаточными дисперсиями  по F критерию.  При числе степеней свободы V =10-1=9 табличное значение составит 2,26. Для величины реальной заработной платы Fфакт = 754,29/262,47 = 2,87, для величины прожиточного минимума Fфакт = 158,81/124,05=1,28, для коэффициента смертности Fфакт=0,61/0,25=2,44.

    Различия  в остаточных дисперсиях  для величины прожиточного минимума случайны и нельзя отдать предпочтение, какому – либо способу выравнивания. Полученные данные пригодны для анализа, но по ним нельзя строить прогнозы дальнейшего развития данного признака. Для величины реальной заработной платы и для коэффициента смертности проводить выравнивание  нужно по уравнению параболы.

    И тогда согласно выстроенному тренду (приложения 1,4) по параболе к 2010 году прогнозная величина реальной заработной платы  составить 17473,5 руб., а коэффициент смертности снизится до 12,75 человек на 1000.  

Глава 2 Использование метода аналитических группировок в анализе влияния уровня жизни на естественный прирост населения 

1. Построение  ранжированного ряда распределения  областей по величине реальной заработной платы.

      Метод аналитических группировок считается  одним из основных методов изучения связей между экономическими явлениями. Процесс установления связей начинается с группировки единиц совокупности по факторному признаку. Затем приступают к вычислению синтетических показателей (относительных и средних величин) для результативного признака по группам, на которые была разбита совокупность.

      Проведем  аналитическую группировку выборочной однородной совокупности, состоящей  из 30 областей РФ, с целью изучения связей между социально-экономическими показателями уровня жизни и демографического развития.

      В качестве группировочного  возьмем  факторный признак «Среднемесячная  реальная заработная плата в 2006 году  по областям РФ, руб.». Факторный признак  выбран не случайно: показатель заработной платы в большей степени, чем совокупный доход, характеризует степень заботы государства о своих гражданах. Так как цель данной работы – это выяснение эффективности государственных рычагов регулирования демографической ситуации в России, и с учетом того, что государство производит данное регулирование по средствам материальных стимулов, выбранный факторный признака является наиболее подходящим.

  Определим величину группировочного признака по каждой области. Для этого величину среднемесячной номинальной заработной платы (гр.1 фишки) разделим на уровень цен (гр.2 фишки): 

    (1)             

Где Wn - номинальная заработная плата,

        Wr - реальная заработная плата,

         P - уровень цен  на товары и услуги. 

      Рассчитаем  данный показатель по каждой области  и результаты запишем в графу 3 фишки.

      Расположим  области по величине  среднемесячной реальной заработной платы в возрастающем порядке, т. е. построим ранжированный  ряд, разложив соответствующим образом фишки. Данные запишем в таблицу 2.1.1. 

Таблица  2.1.1.

Ранжированный ряд распределения областей РФ по величине среднемесячной реальной заработной плате в 2006 году в рублях.