Статистический анализ динамики производства и реализации зерна

  У_р= У х d, x d₂

    Данная  взаимосвязь прослеживается и при  расчетах индексов данных показателей.

  J_yp = J_y х J_dl x J_d2,

  где J_yp  - индекс уровня производства зерна на 100 га пашни; 

  J_yp = _Ур  последнего периода__

  Ур  первого периода

  1.2.2 Выявление тенденции развития  ряда динамики урожайности зерна

    Проведем анализ изменения показателей уровней ряда динамики урожайности, рассчитав для этого абсолютные, относительные и средние показатели ряда динамики.

  Показатели  рассчитываются двумя способами: базисным и цепным. 

Таблица 4

Способы расчета показателей ряда динамики

  где  У₁ – начальный уровень ряда динамики,

  У_п – конечный уровень ряда динамики,

  n - число лет.

    Расчеты показателей ряда динамики представим в виде таблицы.

  Таблица 5

  Показатели  ряда динамики урожайности 

  Анализ  данных таблицы позволил установить, что проявляется тенденция повышения урожайности зерна.

  Для описания тенденции в рядах динамики используем следующие методы выравнивания:

  1. Механическое выравнивание: а) укрупнения  периодов;

                                                          б) расчета скользящих средних.

  2. Плавного уровня: а) среднего абсолютного прироста;

                                     б) среднего темпа роста.

  3. Аналитическое выравнивание уровней  ряда методом наименьших квадратов  (МНК) по уравнению прямой.

1. Механическое выравнивание.

  Метод укрупнения интервалов

Метод скользящих средних

 

  

    Темп роста увеличивается.

  3. Аналитическое выравнивание урожайности по уравнению прямой методом наименьших квадратов

    Для проявления тенденции динамики можно  использовать уравнение прямой ,

  где - - выравненное значение урожайности,

           a, b – неизвестные параметры,

           a – значение выравненной урожайности для центрального в динамическом ряду года, содержательной интерпретации не имеет,

           b – ежегодный прирост (снижение) урожайности,

           t – значения дат.

    Для определения неизвестных параметров a и b в соответствии с требованием способа наименьших квадратов необходимо решить систему нормальных уравнений:

    
 

    Система упрощается, если воспользоваться способом отсчета времени от условного  начала.

  Таблица 6

  Аналитическое выравнивание урожайности по уравнению прямой методом наименьших квадратов

 

  Поскольку , то система уравнений принимает вид:

   ,   тогда       ,

                                           .

    В результате уравнение линейного  тренда имеет вид

     =22,53+0,505t.

    Коэффициент в=0,505 характеризует средний прирост урожайности зерна в год, коэффициент а=22,53 – значение выровненной продуктивности для центрального в динамическом ряду года, принятого за начало отчета. Для 2003 года t=0, тогда =22,53+0,505 * 0 =22,53 ц.

    При правильном выборе уравнения сумма  фактических значений урожайности  должна максимально приближаться к сумме расчетных значений урожайности . Из таблицы видно: = =202,8. 

1.2.3 Анализ показателей колеблемости ряда динамики урожайности зерна

  1) Размах колеблемости:       R=(У_i- )_max - (У_i- )_min = 2,48-(-2,51)=4,99 

  2) Среднее квадратичное отклонение  от тренда:

  

ц.

  3) Коэффициент колеблемости:         , что свидетельствует о достаточно высокой устойчивости уровней урожайности при их росте.

  4) Коэффициент  устойчивости:          

     К_уст= 100%-Vy =100%-7,84%=92,16%

  где - фактическое значение ряда динамики;

        -средний уровень ряда динамик; 

         У-средний уровень ряда динамики;

         п-число уровней ряда динамики;

         р-число параметров в уравнении сглаживания. 
 
 

  1.2.4 Прогнозирование на будущее урожайности зерна

    По  выбранной функции получим прогнозные оценки: точечные прогнозы и доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяется в общем виде по формуле:

=22,53+0,505*5±10,24=25,055±10,24.

=8*1,28=10,24

У_к – точечный прогноз урожайности;