Статистический анализ финансового состояния банка

Темп прироста (Т_ПР) рассчитаем как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню: Т_ПР= ∆у_i/ y_i-1 – цепной, или к базисному уровню Т_ПР= ∆у_i/ y_o – базисный.

Т_ПР04\03=4576661/3079599=1,486 (148,6%), аналогично рассчитываем для остальных годов.

Т_ПР04\03=4576661/3079599=1,486 (148,6%)

Т_ПР05\04=6350991/3079599=2,062 (206,2%)

Аналогично рассчитываются базисные темпы прироста.

Абсолютное значение одного процента прироста (А1%) рассчитаем как одну сотую часть предыдущего уровня. Например, в 2004 году по сравнению с 2003 годом абсолютное содержание 1% прироста составило:

А1%=3079599/100=30795,99 млн.рублей.

Аналогично рассчитаем для остальных лет. Получим итоговую расчетную таблицу динамики фактической прибыли банка за 5 лет:

Расчет среднего абсолютного  значения одного процента прироста за несколько лет производится по формуле:

 

А1%=∑ А1%/n = (30795,99+76562,6+94305,9+180704,95)/4=712842,36млн.рублей

Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

Т_Р= ⁴√Т₁*Т₂*Т₃*Т₄ , где n – число коэффициентов.

Т_Р= ⁴√2,486*1,232*1,916*1,517= ⁴√8,902=1,7273 (172,73%)

Среднегодовой темп прироста рассчитывается следующим образом:

Т_ПР= Т_Р-100%=172,7% - 100% = 72,7%. Таким образом, прибыль банка в период с 2003 по 2007 год увеличилась за год в среднем на 72,7%.

 

3.2 Метод описательной статистики

 

Исходные данные:

№	Область	Доходы населения, млн.рублей	Банковские вклады юр. и физ. лиц в рублях и иностранной валюте привлеченные кредитными организациями по субъектам РФ (2006, млн. рублей)
1	Белгородская	7929576,9	25210,6
2	Брянская	6346607,3	11175,4
3	Владимирская	6086288,7	18524,9
4	Воронежская	12654803,2	34161,2
5	Ивановская	3814800,0	11017,3
6	Калужская	5432910,6	13520,7
7	Костромская	3451837,4	7546,1
8	Курская	3684531,2	12786,8
9	Липецкая	6644187,9	18131,2
10	Орловская	6031988,4	8256,0
11	Архангельская	10070574,6	17492,5
12	Ульяновская	6031639,2	11649,7
13	Калининградская	6012616,0	16421,7
14	Волгоградская	75699066,4	28717,4
15	Мурманская	8901014,4	20305,6
16	Астраханская	5661724,6	11086,5
17	Рязанская	5604807,6	14705,8
18	Смоленская	5588631,8	12023,7
19	Тамбовская	5810008,0	9505,8
20	Тверская	7893832,8	13015,9
21	Тульская	8004160,0	21676,4
22	Новгородская	3643269,0	6849,6
23	Псковская	3544670,0	6000,2
24	Кировская	59977423,4	13201,0
25	Вологодская	56048007,6	28518,7
26	Оренбургская	10657288,6	23310,6
27	Пензенская	6071014,4	12884,5
28	Республика Карелия	4906242,0	8252,3
29	Саратовская	12904905,6	31191,8
30	Ярославская	8226030,4	25691,3

 

Выявление аномальных значений признака наиболее удобно производить  графическим методом. Для визуального  анализа разброса единиц совокупности можно использовать различные типы графиков, в том числе точечный график. По расположению точек на точечном графике легко выявить значения признака, которые резко выделяются из общей, однородной массы значений признаков единиц совокупности.

В данной работе в качестве исходных данных представлены выборочные значения двух признаков Доходы населения и Банковские вклады юр. и физ. лиц по областям РФ.

Для выявления аномальных значений этих признаков используем диаграмму рассеяния. Диаграмма  рассеяния - это точечный график, осям X и Y которого сопоставлены два изучаемых признака единиц совокупности. В случае, если признаки X и Y являются взаимосвязанными, диаграмму рассеяния принято называть корреляционным полем. Построение диаграммы рассеяния в среде Excel осуществляется с помощью инструмента построения графиков Мастер диаграмм.

При построении диаграммы  рассеяния по оси X следует расположить  значения признака Доходы населения, а  по оси Y - соответствующие значения признака Банковские вклады юр. и физ. лиц.

Обнаружение резко выделяющихся наблюдений производится визуально, путем выявления точек, отстоящих от основной массы точек на существенном расстоянии.

 

 

Каждый "выброс" из основной массы  точек означает аномальность единицы  наблюдения либо по признаку X, либо по признаку Y. В обоих случаях такие единицы наблюдения подлежат удалению из первичных данных. Аномальными являются точки с координатами:

• (28717,4; 15486763,6)
• (31191,8; 12904905,6)
• (34161,2; 12627035,2)

Для фиксации выявленных аномальных единиц наблюдения в рабочем файле персональной папки студента выделена таблица (табл.2), которая располагается в диапазоне ячеек А37-С41. Формат табл. 2 совпадает с форматом исходной табл. 1. Перед исключением аномальных единиц из первичных данных информацию о них следует скопировать в табл. 2.

 

 

Затем следует удалить  аномальные точки, выделив и удалив строки, содержащие их координаты. Получаем диаграмму:

 

Обобщающие статистические показатели совокупности исчисляются  на основе анализа вариационных рядов  распределения. Excel позволяет рассчитать многие из этих показателей непосредственно по первичным данным наблюдения, используя инструмент Описательная статистика надстройки Пакет анализа, а также статистические функции инструмента Мастер функций.

Показатели положения  описывают положение в первичном ряде данных тех или иных вариантов значений признака, характеризующих ряд. К ним относятся:

• максимальное x_max и минимальное x_min значения признака;
• средняя арифметическая величина (выступающая в качестве статистической оценки математического ожидания M[ ] средней величины признака);
• мода Мо - наиболее часто встречающийся вариант значений признака или тот вариант, который соответствует максимальной ординате эмпирической кривой распределения;
• медиана Ме - серединное значение ранжированного ряда вариантов значений признака;

Среди показателей этой группы наиболее часто используются показатели центра распределения - , Mo и Me. При этом рассчитывается для первичного ряда наблюдаемых данных, Mo и Me - для ранжированного (упорядоченного) ряда.

По исходным данным таблицы№1 с помощью Excel заполним таблицу №3. (сервис=>надстройки=>пакет анализа), используя описательную статистику.

По имеющейся выборочной совокупности области РФ имеют среднегодовую стоимость банковских вкладов (депозитов) юридических и физических лиц, привлеченных кредитными организациями 14859,93333 млн. рублей и доходы населения 6326827 млн. рублей.

Медиана, рассчитанная по среднегодовой стоимости банковских вкладов (депозитов) юридических и физических лиц, привлеченных кредитными организациями равна 13015,9 млн. рублей, т.е. половина выборочной совокупности областей имеет стоимость банковских вкладов менее 13015,9 млн.рублей, а другая половина более 14140 млн.рублей.

Ассиметричность и эксцесс.

 

Средняя(банковских вкладов)	14859,93333
медиана(банковских вкладов)	13015,9
мода(банковских вкладов)	12380,5918

 

>Me>Mo для столбца №1 и №2, т.е. ассиметричность правосторонняя, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака.

Для оценки асимметричности  распределения в этом центральном  диапазоне служит коэффициент К.Пирсона:

 

. As_п (столбец№1)=0,4 As_п (столбец№2)=0,43

 

При правосторонней асимметрии As_п>0.

E_K<0, следовательно вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной.

Интенсивность вариации обычно измеряют коэффициентом вариации V_{s ,} который выражается в процентах и вычисляется по формуле

 

 

Так как коэффициент  вариации по банковским вкладам >33%, то средняя считается не типичной для этой совокупности, а сама совокупность не однородной. А коэффициент вариации по столбцу доходы населения <33%, следовательно, средняя считается типичной, а совокупность однородной.

Расчет предельной ошибки выборки  осуществляется в режиме Описательная статистика. Значение для уровня надежности 95,0% автоматически выводится в результативной таблице. Для расчета при уровнях надежности 99,7% и 68,3% необходимо дважды обратиться к инструменту Описательная статистика и в диалоговом окне активизировать поля Входной интервал, Группирование, Выходной интервал, Уровень надежности, внеся в них соответствующие значения.

Для предельных ошибок выборки  при уровнях надежности 68,3% и 99,7% в рабочем файле заполняется  таблицы 4а и 4б:

Для вычисления показателей  σ_n, σ²_n и используются соответствующие статистические функции инструмента Мастер функций:

1. СТАНДОТКЛОНП (Диапазон ячеек) – оценивает среднее квадратическое отклонение σ в предположении, что исходные данные представляют всю совокупность (не являются выборкой из генеральной совокупности).
2. ДИСПР (Диапазон ячеек) – оценивает дисперсию σ² в предположении, что исходные данные представляют всю совокупность.
3. СРОТКЛ (Диапазон ячеек) - рассчитывает для выборочных данных среднее линейное отклонение .

Для того, чтобы выявить  структуру совокупности и тип закономерности распределения ее единиц по варьирующему признаку, построим и анализируем интервальный вариационный ряд распределения, его гистограмму и кумуляты:

 

 

Определить оптимальное  количество групп с равными интервалами  можно по формуле американского ученого Стерджесса:

 

n=1+3,322*lgN=5

Анализ  обобщающих показателей описательной статистики

На основании рассчитанных значений показателей описательной статистики можно не только получить информацию о средних величинах, степени вариации и особенностях формы распределения единиц совокупности, но и сделать заключения о других статистических характеристиках и свойствах совокупности, о внутренней связи между единицами совокупности.

1. Величина V_s оценивает интенсивность колебаний вариантов относительно их средней величины. Принята следующая оценочная шкала колеблемости признака:

0%<V_s 40% - колеблемость незначительная;

40%< V_s 60% - колеблемость средняя (умеренная);

V_s>60%- колеблемость значительная.

V_s (банков.вкладам)=41,629 %

V_s (доходы населения)=29,890 %

Следовательно, колеблемость коэффициента вариации по банковским вкладам незначительная, а по доходам  населения - средняя (умеренная)

2. Однородность совокупности для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по условию. Чем однороднее изучаемая совокупность, тем надежнее полученная средняя . .

Для нормальных и близких  к нормальному распределений  показатель V_s служит индикатором однородности совокупности: принято считать, что при выполнимости неравенства

V_s 33%

совокупность является количественно однородной по данному  признаку.

V_s (банков.вкладам)=41,629 %≥33%

V_s (доходы населения)=29,890 % 33%

Следовательно, совокупность банковских вкладов однородная, а совокупность доходов населения не однородная.

3. Для оценки надежности (типичности) средней величины можно воспользоваться значением показателя вариации, V_s. Если его значение невелико, как в случае с доходами населения, то индивидуальные значения признака x_i мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны и, следовательно, средняя арифметическая величина является надежной характеристикой данной совокупности. Если же оценка V_s. достаточно высока (превышает 40%),как в случае с банковскими вкладами, т.е. наблюдается значительное расхождение между значениями x_i, то средняя будет ненадежной характеристикой совокупности и ее практическое применение становится проблематичным.
4. Сопоставление средних отклонений – квадратического s и линейного позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного  и нормального, а также близких  к ним распределений между показателями s и имеют место равенства

 

s 1,25 , 0,8s,

 

поэтому отношение показателей  и s может служить индикатором устойчивости данных: если

>0,8,

 

то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться.