Статистический анализ инновационных процессов

 

Вычислим средние арифметические величины по каждой группе:

 

 

Внутригрупповые дисперсии  по каждой группе:

Средняя из внутригрупповых  дисперсий:

Вычислим межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:

Межгрупповая дисперсия:

Общая дисперсия по правилу сложения дисперсий:

Эмпирическое корреляционное отношение:

Величина эмпирического  корреляционного отношения, равная 0,60, характеризует связь между группировочным и результативным признаками.

Вариация (среднеквадратическое отклонение) значений признака внутри каждой группы незначительна и составляет:

в первой группе: при

во второй группе: при

в третьей группе: при

Напротив, вариация значений признака между группами составляет при

Итак, на основе проведенного анализа дисперсий внутри каждой из образованных групп и между  группами, показано, что объем инвестиций на 60 % объясняется различием в  месторасположении регионов, а на 40 % влиянием прочих факторов.

Покажем вычисленные  в п. 2.3 основные статистические характеристики в таблице 2.7.

Таблица 2.7

Обобщающая таблица  статистических расчетов

Показатель
Значение	555,17	47468,66	72308,31	119776,97	0,60
Краткая характеристика					Признаки месторасположение региона  и объем инвестиций взаимосвязаны

 

2.4. Анализ влияния инвестиций в инновационную деятельность  на объем отгруженной инновационной продукции

Предположим, что объем отгруженной инновационной продукции  в Новосибирской области зависит от величины инвестиций в инновационную деятельность. Проверим это предположение с помощью корреляционно-регрессионного анализа (КРА).

Этапы анализа:

1. Постановка цели  исследования.

Определить наличие  или отсутствие зависимости между показателями величины инвестиций в инновационную деятельность и объема отгруженной инновационной продукции. Построить регрессионную модель этой зависимости, проверить её качество и использовать эту модель для анализа и прогнозирования.

2. Сбор исходной статистической информации.

Информацию для исследования находим в статистических ежегодниках. Представим данные в табличной форме (табл. 2.8).

Таблица 2.8

Исходная информация для КРА

 

Годы	Объем инвестиций, млн. руб.	Объем отгруженной инновационной продукции, млн. руб.
2000	205,6	784,8
2001	687,4	1384,0
2002	662,1	1016,4
2003	638,2	1548,2
2004	273,3	1555,7
2005	278,6	1630,2
2006	361,2	1676,0
2007	398,1	1900,1
2008	431,6	2032,4
2009	620,2	2864,8

 

Введем обозначения: x_i – объем инвестиций, y_i – объем отгруженной инновационной продукции. Графически зависимость исходных данных представлена на рисунке 2.6.

Рис.2.6. Зависимость объема отгруженной инновационной продукции от объема инвестиций

 

3. Оценка тесноты связи  между признаками.

3.1. Предположим, что изучаемые признаки связаны линейной зависимостью. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле: Промежуточные расчеты представлены в таблице 2.9.

Таблица 2.9

Промежуточные расчеты  для определения параметров регрессии

 

Годы	xi	yi	xy	x2	y2
2000	205,6	784,8	161354,9	42271,36	615911,0
2001	687,4	1384,0	951361,6	472518,76	1915456,0
2002	662,1	1016,4	672958,4	438376,41	1033069,0
2003	638,2	1548,2	988061,2	407299,24	2396923,2
2004	273,3	1555,7	425172,8	74692,89	2420202,5
2005	278,6	1630,2	454173,7	77617,96	2657552,0
2006	361,2	1676,0	605371,2	130465,44	2808976,0
2007	398,1	1900,1	756424,1	158483,61	3610325,7
2008	431,6	2032,4	877191,5	186278,56	4130722,3
2009	620,2	2864,8	1776718	384648,04	8206792,6
∑	4556,3	16392,6	7668788	2372652,27	29795930,4

 

Коэффициент линейной корреляции, равный 0,215, свидетельствует о наличии прямой связи между объемом инвестиций и объемом отгруженной инновационной продукции, но недостаточно тесной.

3.2. Оценка существенности  коэффициента корреляции. Для этого  найдем расчетное значение t-критерия Стьюдента:

По таблице критических  точек распределения Стьюдента  найдем t_кр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы

ν = n-k-1 = 10-1-1=8. t_кр = 2,306. Так как t_расч < t_кр (0,622 < 2,306), то линейный коэффициент не считается значимым, а связь между x и y не является существенной, а обусловлена действием случайных причин.

 

4. Построение уравнения  регрессии.

Этап построения регрессионного уравнения состоит в идентификации (оценке) его параметров, оценке их значимости и значимости уравнения в целом.

4.1. Идентификация регрессии.  Построим линейную однофакторную  регрессионную модель вида  Для оценки неизвестных параметров a₀, a₁ используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых (эмпирических).

Система нормальных уравнений  для нахождения параметров a₀, a₁ имеет вид:

 

После преобразования системы  получим:

Решением системы являются значения параметров:

а₀ = 1332,36; a₁ = 0,67.

Уравнение регрессии:

Коэффициент детерминации:

Рис.2.7. Графическое представление уравнения регрессии

Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту а₁=0,67, можно утверждать, что с увеличением инвестиций на 1 млрд. рублей объем отгруженной инновационной продукции в рублях увеличивается в среднем на 670 млн. рублей в год. Для удобства интерпретации параметра а₁ используют коэффициент эластичности. Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:

В рассматриваемом примере  Следовательно с возрастанием инвестиций на 1% следует ожидать повышения объема инновационной продукции на 0,19%.

 Коэффициент регрессии а₀=1332,36 учитывает влияние факторов, неучтенных в модели. В нашем случае влияние неучтенных факторов достаточно велико.

Коэффициент детерминации показывает, что 4,6% вариации признака «объем отгруженной инновационной продукции» обусловлено вариацией признака «объем инвестиций», а остальные 95,4% вариации связаны с воздействием неучтенных факторов: уровень развития производства на период начала инвестиций, кадровый потенциал, целевое использование средств и другие.

4.2. Проверка значимости  параметров регрессии.

Для того, чтобы оценить  на сколько параметры а₁, а₀ отображают исследуемый процесс и не являются ли эти значения результатом случайных величин, рассчитаем средние ошибки и t-критерии Стьюдента.

 

По таблице критических  точек распределения Стьюдента  найдем t_кр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = 8. t_кр = 2,306. Так как t^а0_расч > t_кр (7,13 > 2,306), то параметр а₀ считается значимым. Так как t^а1_расч < t_кр (0,62 < 2,36), то параметр а₁  не считается значимым.

 

4.3. Проверка значимости уравнения регрессии в целом.

По таблице критических значений критерия Фишера найдем Fкр=5,32 (при α=0,05, ν₁=k=1, ν₂=n-k-1=8). Так как F_расч < F_кр (0,386 < 5,32), то для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν₁=1, ν₂=8 построенное уравнение регрессии нельзя считать значимым.

     5. Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ

Проведем многофакторный корреляционный и регрессионный  анализ. Представим данные в табличной  форме (табл. 2.10).

Таблица 2.10

Исходная информация для КРА

 

Годы	Объем инвестиций, млн. руб.	Число инновационно-активных предприятий, шт.	Объем отгруженной инновационной  продукции, млн. руб.
2000	205,6	32	784,8
2001	687,4	34	1384,0
2002	662,1	32	1016,4
2003	638,2	36	1548,2
2004	273,3	33	1555,7
2005	278,6	31	1630,2
2006	361,2	34	1676,0
2007	398,1	36	1900,1
2008	431,6	38	2032,4
2009	620,2	44	2864,8

     Введем обозначения: x_1i – объем инвестиций, x_2i – число инновационно-активных предприятий, y_i – объем отгруженной инновационной продукции.

     Считая зависимость между этими показателями линейной, определим уравнение связи, вычислим множественные и частные коэффициенты корреляции и оценим значимость модели.

Промежуточные расчеты  представлены в таблице 2.11.

Таблица 2.11

Годы	x1i	x2i	yi		x2	x2		y2		x1i y		x2i y		x1i x2i
2000	205,6	32	784,8		42271,36	1024		615911		161354		25113		6579
2001	687,4	34	1384,0		472518,7	1156		1915456		951361		47056		23371
2002	662,1	32	1016,4		438376,4	1024		1033069		672958		32524		21187
2003	638,2	36	1548,2		407299,2	1296		2396923		988061		55735		22975
2004	273,3	33	1555,7		74692,89	1089		2420202		425172		51338		9018
2005	278,6	31	1630,2		77617,96	961		2657552		454173		50536		8636
2006	361,2	34	1676,0		130465,4	1156		2808976		605371		56984		12280
2007	398,1	36	1900,1		158483,6	1296		3610380		756429		68403		14331,6
2008	431,6	38	2032,4		186278,5	1444		4130650		877183		77231		16400
2009	620,2	44	2864,8		384648,0	1936		8207079		1776749		126051		27288
∑	4556	350	16392,6		2372652	12382		29796199		7668817		590973		162070