Статистический анализ въезда граждан в Россию

 

1) определим  децильный коэффициент дифференциации  доходов населения. 

Найдем 1й дециль: он находится в интервале до 400 и равен 10,3 

, где

- дециль k-порядка;

- нижняя граница интервала  k-дециля;

- величина интервала k-дециля;

k – номер дециля (для 1=0,1,…, 9=0,9);

cum - накопленная частость в интервале предшествующем интервалу k-дециля;

Fk - частость в интервале k-дециля. 

руб. – максимальный доход для 10% населения с низким доходом.

Найдем  9й  дециль: он находится в интервале свыше 2000,1 и равен 100.

руб. – минимальный доход для 10% населения с высоким доходом.

Найдем децильный  коэффициент:

Минимальный доход 10% богатых превышает максимальный доход 10% бедных в 5,5 раз. 

2)

2.1. коэффициент  Лоренца

L=[‌|0,026-0,103|+|0,057-0,133|+|0,081-0,134|+|0,090-0,118|₊|0,091-0,097|+|0,170-0,142|+|0,140-0,09|+|0,345-0,183|] / 2=0,48/2=0,24 

2.2. коэффициент  Джини

Коэффициенты Джини и Лоренца близки к нулю. Это говорит о равном распределении населения по доходам. 
 
 
 
 

2.3. кривая  Лоренца 

3. проведем перегруппировку населения по покупательной способности (величина прожиточного минимума в среднем на душу населения за 1997г. составляет 475 руб.)

, где

ПМ – величина прожиточного минимума;

Х0 – нижняя граница интервала, в котором находится ПМ;

- частность в интервале ПМ;

- величина интервала, в котором  находится ПМ;

- накопленная частость интервала,  предшествующего интервалу с  ПМ.

ПМ=475 руб.

;

;

;

;

 

4. построим логнормальное  распределение населения по доходам,  проверим сходство полученного  теоретического распределения с  фактическим на основе χ².

 

 

1) Рассчитаем параметры логнормального распределения.

• Среднее из логарифмов доходов.

• Среднее из квадратов логарифмов доходов.

• Дисперсия логарифмов доходов.

• Среднее квадратичное отклонение логарифмов доходов.

2) Определим  теоретические частости логнормального  распределения.

• Вычислим логарифм верхней границы интервалов по доходам .
• Определим параметр Z:

;

;

;

;

;

;

• Найдем  табличные значения функции стандартного нормального распределения ( ).
• Вычислим теоретические частости логнормального распределения.

3) Сравним фактическое  распределение с теоретическим  и оценим степень их сходства  по критерию χ².

n=900

4) Сопоставим фактическое значение критерия χ² с табличным при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы .

. Это означает, что фактическое распределение имеет существенные расхождения с теоретическим логнормальным распределением за счет значительных различий значений в последнем интервале, поэтому нецелесообразно использовать данное распределение для распределения выборочных данных на генеральной совокупности населения региона. 

Задание 4.

Имеются данные, характеризующие дифференциацию потребления  масла в крайних децильных  группах населения.

I. Вычислите показатели потребления для низко- и высоко обеспеченного населения по крайним децильным группам населения:

а) среднедушевой  уровень;

б) дисперсию  потребления;

г) коэффициент  вариации потребления;

д) долю населения, потребляющего масло менее о,5 кг ежемесячно.

II. Оцените по t-критерию Стьюдента существенность различий между показателями потребления, вычисленным по крайним децильным группам населения:

а) показателя среднедушевого потребления;

б) коэффициента вариации потребления масла менее 0,5 кг ежемесячно.

III. Вычислите критерий Бартлетта для оценки существенности расхождения в дисперсиях потребления в крайних децильных группах населения.

Решение.

Рассчитаем необходимые показатели, используя данные о дифференциации потребления масла в крайних децильных группах населения.