Статистическое изучение цен на недвижимость

     n – число цен совокупности.

     Средняя арифметическая взвешенная:

                                                                                                  (2)

     где q_i – объем продаж.

     Показатели  вариации используются для измерения  степени колеблемости отдельных  значений признака от средней. Основные показатели: размах колебаний, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации  / В.Н. Салин Статистика финансов.

     Размах  колебаний (размах вариации):

                                                                                         (3)

     где p_max – максимальное значение цены,

     p_min - минимальное значение цены.

     Величина  показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда / Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики.

     Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных  значений признака от средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней  арифметической простой или взвешенной.

     Дисперсия простая:

                                                                                               (4)  

     где - среднее значение цены,

     n - количество цен совокупности.

     Дисперсия взвешенная:

                                                                                           (5)    

     Среднее квадратическое   отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии / В.Н. Салин Статистика финансов

                                                     (6)

     В отличие от дисперсии  среднее  квадратическое отклонение является абсолютной мерой  вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения  варьирующего признака (в рублях, процентах, тоннах и т.д.).

     Для сравнения размеров вариации различных  признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях и исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации, который представляет собой процентное соотношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

                                                                                                      (7)

     По  величине коэффициента вариации можно  судить о степени вариации признака, а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу / В.Н. Салин Статистика финансов. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % / Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики.

     Ряды  динамики характеризуют изменение  цены во времени. Для анализа рядов  динамики рассчитываются: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента.

     Абсолютный  прирост показывает на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (или меньше) базисного (предыдущего).

     Базисный  абсолютный прирост:

                                                                                                    (8)   

     где p_i – цена текущего периода,

     p_б – цена базисного периода.

     Цепной  абсолютный прирост: 

                                                                                                (9)

     где p_i-1 – цена предыдущего периода.

     Темп  роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах. Он показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению  к уровню базисного периода.

     Базисный  темп роста:

                                                                                              (10)

     Цепной  темп роста:

                                                                                             (11)

     Темп  прироста показывает, на сколько процентов  уровень текущего периода больше (или меньше) уровня базисного периода. 

                                                                                                 (12)

     Абсолютное  значение одного процента – это  одна сотая часть базиса уровня и  отношения абсолютного прироста к соответствующему темпу роста или одна сотая часть предыдущего уровня / Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики.

                                                                                                 (13)

     Средний абсолютный прирост исчисляется  как средняя арифметическая простая  цепных приростов:

                                                                                                      (14)

     где n – число абсолютных приростов.

     Средний темп роста исчисляется по формуле  средней геометрической из цепных коэффициентов  роста.

                                                                                         (15)

     Средний темп прироста исчисляется следующим  образом / В.Н. Салин Статистика финансов

                                                                                            (16)

     Средняя величина абсолютного значения одного процента прироста исчисляется следующим  образом / Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики/.

                                                                                                          (17)

     Эта система показателей статистики цен позволяет полностью изучить  цены, их влияние на экономико-социальные процессы и решать задачи, предъявляемые статистике цен / В.Н. Салин Статистика финансов.

 

       1.3 Методы   расчета   и   анализа   индексов   цен 

     Индексный метод является основным методом  всестороннего статистического  исследования цен.  

     Индекс  цен - относительный показатель выраженный в коэффициентах или процентах, характеризующий изменение цен  во времени или в пространстве  / В.Н. Салин Статистика финансов

     Сравнение цен одного товара осуществляется с  помощью индивидуального (однотоварного) индекса цен:

                                                                                                   (18)  

     где    p_i1 – цена на товар в текущем периоде,

     p_i0 – цена на товар в базисном периоде / Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики.

     Индивидуальные  индексы характеризуют динамику цены конкретного товара / В.Н. Салин Статистика финансов

     Основной  формой индекса цен для совокупности разнородных товаров является агрегатный индекс. Цены различных товаров (например, кондитерских изделий и компьютеров) складывать бессмысленно. Несуммируемость элементов совокупности преодолевается путем взвешивания каждой цены по количеству проданных товаров. Сумма произведений цен товаров на их количество составляет товарооборот совокупности товаров. Чтобы выявить непосредственно изменение цен, необходимо зафиксировать показатели количества на одном из уровней.

     Базисного периода времени (формула Ласпейреса)

                                                                                             (19)      

     где q_i0 – объем продаж в базисном периоде,

     q_i1 – объем продаж в текущем периоде.

     Текущего  периода времени (формула Пааше)

        .                                                                          (20)        

     Четкость  интерпретации, экономический смысл  и удобство практического расчета  формулы Ласпейреса сделали ее самой  популярной в мире для расчета  индекса потребительских цен, который  показывает, во сколько раз изменились бы потребительские расходы в текущем периоде по сравнению с базисным, если бы при изменении цен уровень потребления оставался прежним. Такой расчет корректен при отсутствии значительных количественных и качественных изменений в структуре потребления (во времени и по территории, если индекс рассчитывается для нескольких регионов) / И.К. Беляевский Статистика рынка товаров и услуг/.

     Изучение  динамики розничных цен (например, для  получения  дефлятора, позволяющего рассчитать стоимостные показатели отчетного периода в сопоставимых ценах) должно быть максимально приближено к совокупности товаров, произведенных в отчетном периоде. Результат расчета по формуле Пааше показывает, во сколько раз сумма фактических затрат населения на покупку товаров больше (меньше) суммы денег, которую население должно было бы заплатить за эти же товары, если бы цены оставались на уровне базисного периода.

     Статистическим  анализом доказано, что в долговременном аспекте формула Пааше занижает реальное изменение цен вследствие общественной отрицательной корреляции (относительный вес товара падает, если цена его возрастает).

     Доказано, что наилучший линейный индекс лежит  между индексами, вычисленными по формулам Ласпейреса и Пааше. Зарубежные статистики пытались найти компромиссную формулу.

     Формула Эджворта - Маршалла:

                                                                        (21)

     Формула улавливает сдвиги в структуре покупок, но привязана к условной структуре  товарооборота, не характерной ни для  одного реального периода, не имеет прямого экономического смысла. Ее расчет встречает препятствия в сборе материалов / И.К. Беляевский Статистика рынка товаров и услуг.

     Наиболее  удачным компромиссом многие экономисты считают «идеальный» индекс Фишера.

                                                                                                   (22)

     Он  оценивает не только набор товаров  базисного периода по ценам текущего, но и набор товаров текущего периода  по ценам базисного. Применяется  в случае трудностей с выбором весов или значительного изменения структуры весов.

     Индексы при систематическом расчете  из года в год образуют индексные  ряды. Различают базисные ряды (цены каждого года сравниваются с ценами года, принятого за базу) и цепные (характеризующие изменение цен по сравнению с предыдущим годом).  Веса индексов ряда могут быть постоянными (на уровне одного года), и тогда произведение цепных индексов даст базисный индекс.

       Применение системы переменных  весов (по количеству товаров  отчетного года) в индексном ряду цен порождает ошибку при переходе от цепных индексов к базисным и обратно, так как позитивна корреляция между текущим изменением цен и прошлым изменением количества проданных товаров. Эта ошибка мала, если корреляционная связь между изменением цен и количества проданного товара незначительна. На практике система цепных индексов (достоинство - сокращает период сравнения, ограничивает круг несопоставимых товаров) используется для коротких периодов, затем осуществляется поправка по формуле базисного периода, так как за длительный период ошибка накапливается / И.К. Беляевский Статистика рынка товаров и услуг.