Статистическое изучение наличия, движения и эффективности использования основных средств

                              (2.32)

                                     

                                                        

                                          (2.33)

    Числовое  значение коэффициентов оценивается  по эмпирическим правилам на основе шкалы  Чеддока.

    Связь «Выручка от продажи с.-х. продукции» - «Фондообеспеченность» тесная и прямая.

    Связь «Выручка от продажи с.-х. продукции» - «Энергообеспеченность» слабая прямая.

    Связь «Фондообеспеченность» - «Энергообеспеченность» слабая и прямая.

    Для дальнейших расчётов нам понадобится следующая таблица:

Таблица 13. – Выручка от продажи с.-х. продукции  и влияющие на неё факторы

 

    Уравнение  множественной регрессии в естественной  форме имеет вид   

                                                

, где                                 (2.34)

y – выручка от продажи с.-х. продукции, т.р.

x_{1 -} Фондообеспеченность , т.р./га

x₂ - Энергообеспеченность, л.с./га

     Для  того чтобы перейти к уравнению  в естественной форме используем  стандартизованное уравнение регрессии

                                            

, где                                             (2.35)

, , - стандартизованные переменные

β-коэффициенты определим по следующим формулам: 

 

                                      (2.36) 

 

                                                                                 (2.37)

 

    Уравнение  в стандартизованном виде примет вид:

    Так  как в этом уравнении β₁ > β₂ (0,79> 0,74), следовательно, на изменение уровня выручки от продажи с.-х. продукции большее влияние оказывает первый фактор-фондообеспеченность.

    Для  того чтобы от полученного  уравнения перейти к уравнению в естественном виде используем формулы перехода от стандартизованных коэффициентов регрессии – β, к коэффициентам чистой регрессии – b:

                                                                                                   (2.38)

                                                                                                                    (2.39)

    Параметр  a определяется из соотношения:

                                                                                   (2.40)

    Уравнение  регрессии в естественной форме  имеет вид:

 

     Коэффициент чистой регрессии b₁ характеризует, что при повышении фондообеспеченности на 1 тыс. руб., уровень выручки от реализации с.-х. продукции  увеличивается на 236,73 т.р. при условии, что энергообеспеченность остаётся на фиксированном уровне и принимает среднее значение 183,22 л.с./га.

    Коэффициент регрессии b₂ характеризует, что при повышении энергообеспеченности на 1 л.с./га, уровень выручки от реализации с.-х. продукции  снизится   на 56,16 т.р. при условии, что фондообеспеченность остаётся на фиксированном уровне и принимает среднее значение 578,36 т.р./га

    Для характеристики относительной  силы влияния x₁ и х₂ на у, рассчитаем средние коэффициенты эластичности

                                                                                                  (2.41)

                                                                                                   (2.42) 
 

    С увеличением фондообеспеченности  на 1% от его среднего уровня выручка от реализации с.-х. продукции  возрастает на 1,7337% от своего среднего уровня; при увеличении энергообеспеченности на 1% от среднего уровня выручка от реализации с.-х. продукции уменьшится на 0,1303%.

    Очевидно, что сила влияния фондообеспеченности на выручку от реализации с.-х. продукции оказалась гораздо больше, чем сила влияния энергообеспеченности. К аналогичным выводам приходим при сравнении β-коэффициентов:

β₁=0,8478

β₂ = -0,0343

    Различие в силе влияния факторов  на результат, полученные при сравнении и β_i объясняется тем, что коэффициент эластичности исходит из соотношения средних, а β-коэффициент из соотношения среднеквадратических отклонений.

    Показатели тесноты связи: частные  коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между двумя признаками при условии, что третий признак зафиксирован:

                                                                               (2.43)

                                                                                              (2.44)

                                                                                                 (2.45)

     Согласно исходной информации  связь между факторами слабая =0,13 , благодаря чему коэффициенты парной корреляции и коэффициенты частной корреляции, характеризующие связь между выручкой от продажи с.-х. продукции и двумя факторами дают некоторые отклонения.

    Совокупный множественный коэффициент  корреляции характеризует тесноту связи между всеми тремя признаками:

    Его  можно рассчитать двумя способами:

1. Через парные  коэффициенты корреляции

                                                                     (2.46)

2. С  использованием β-коэффициентов

                                                                                 (2.47)

    Согласно таблице Чеддока –  связь прямая, тесная.

    Коэффициент множественной детерминации  равен:

    Частные  коэффициенты детерминации:

                                                                                        (2.48)

                                                                                     (2.49)

     Таким образом, изменение выручки  от продажи с.-х. продукции на  70,56% определяется влиянием изучаемых факторов – фондообеспеченности и энергообеспеченности, действовавших в комплексе, причём влияние фондообеспеченности составляет 71,49%, а влияние энергообеспеченности – 0,27%. Влияние неучтённых в расчётах факторов равно 29,4%.

    Статистическая значимость уравнения  регрессии в целом и показателей тесноты связи оценивается с помощью общего критерия Фишера:

Н₀: уравнение и коэффициент корреляции не существенны

Н_а: уравнение и коэффициент корреляции существенны

Фактическое значение критерия Фишера: 

                                                                         (2.50)

F_табл (

=0,05; К₁ = 2; К₂ = 27) = 3,35 

, можно сделать вывод о  необходимости отложить гипотезу Н_а, т.к. F_факт.>F_табл. , что может говорить о существенном влиянии изучаемых факторов на производительность труда. 
 

     3. Статистико-экономическое обоснование  результатов анализа 

     На основе проведённого анализа  динамических рядов дадим прогнозное значение уровня обеспеченности основными средствами. Прогнозирование производится методом экстраполяции – определение недостающих уровней за пределами изучаемого ряда динамики на основании полученного тренда, путём подставления независимой переменной.

   Согласно  нашему тренду , обеспеченность основными средствами в 2008 году составит

       

   Оценим  средние и предельные ошибки, основанные на значении остаточной дисперсии, исходные данные возьмём из таблицы 4:

                                           ,                                              (3.1)

где - остаточная дисперсия;

 - число степеней свободы, К;

Средняя ошибка результирующего признака:

                                            ,                                             (3.2)

  т.р./га

где μ_y – средняя ошибка результирующего признака;

Предельная ошибка: t_табл. = 2,3646

                                             ,                                                (3.3)