Статистическое изучение оборотных фондов

 

В результате получили следующий  ряд распределения (Таблица 1.3.)

   Таблица 1.3.

Группа	Группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн. руб.	Число предприятий
		В абсолют- ном выражении	В относительных единицах, %
I	10-15	6	20
II	15-20	7	23,3
III	20-25	10	33,4
IV	25-30	7	23,3
Итого		30	100

 

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий не является равномерным: преобладают предприятия со стоимостью оборотных фондов от 20 до 25 млн. руб. (это 10 предприятий, доля которых составляет 33,4 %); самые малочисленная группа предприятий имеет 10 – 15 млн. руб., которая включает 6 предприятий, что составляет по 20 % от общего числа предприятий.

2. Согласно данным таблицы 1.3. построим графики полученного  ряда распределения (рис. 3).

 

 

Рис.3 Гистограмма распределения предприятий по значению среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

 

     Мода (Мо) – представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой.

Первоначально по наибольшей частоте  определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий – 10 – имеет среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов в интервале 20-25 млн. руб., который и является модальным.

Мода среднегодовой  стоимости материальных оборотных  фондов:

                             f₂ – f₁                              10– 7

Mо = x₀ + I  ——————— = 20 + 5 —————    = 22, 5 (млн. руб.)

                   ( f₂ – f₁) + (f₂ - f₃)           (10 – 7) + (10 - 7)     

где:  х₀-нижняя граница модального интервала; i-величина модального интервала; f₂-частота модального интервала; f₁-частота интервала, предшествующего модальному; f₃-частота интервала, следующего за модальным.

Вывод: Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая стоимость оборотных фондов характеризуется средней величиной 22.5 млн. руб.

 

 

Рис.4 Кумулята распределения предприятий по значению среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

Медиана (Ме) называется вариант, расположенный  в середине упорядоченного вариационного  ряда, делящий его на две равные части (рис. 2).

Прежде всего, найдем медианный  интервал. Таким интервалом, очевидно будет интервал среднегодовой стоимости  материальных оборотных фондов предприятий (20-25 млн. руб.), поскольку его кумулятивная частота равна 23 (6+7+10), что превышает половину суммы всех частот (30/2=15).  Нижняя граница интервала 20 млн. руб., его частота 10, частота, накопленная до него, равна 13.

Медиана среднегодовой  стоимости материальных оборотных  фондов:

                       (∑f) /2  - S_Me-1                      30 : 2 -13

  Me = x_ме + i_ме ——————  = 20 + 5 ————— = 21 (млн. руб.)

                              f_Me                                        10

где  х_ме- нижняя граница медианного интервала; I_ме- величина медианного интервала; ∑f-сумма частот ряда; S_Me-1 –сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному.  

              Вывод: Полученный результат говорит о том, что из 30 предприятий 50% имеют среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов более 21 млн. руб., а 50% предприятий менее 21 млн. руб.

3. Для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации применяем  формулы во взвешенной форме,  так как данные сгруппированы  и представлены в виде интервального  ряда. Для расчета указанных величин нам понадобятся некоторые промежуточные данные, представленные в таблице 1.4.

Таблица 1.4.

№ группы	Группы предприятий  по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн. руб.	Число предприятий (f)	Середина интервала (х)	хf	х-х	(х-х)2f
I	10-15	6	12,5	75	-8	384
II	15-20	7	17,5	122,5	-3	63
III	20-25	10	22,5	225	2	40
IV	25-30	7	27,5	192,5	7	343
Итого	-	30	-	615	-	830

1) Для расчёта средней арифметической  взвешенной применяют следующую  формулу:

 млн. руб.

2) Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии. Дисперсия рассчитывается по формуле:

=27.7

= 5.26 млн. руб.

3) Тогда коэффициент  вариации будет равен:

=25.7  %

Вывод: Анализ полученных значений показателей x_ср и σ говорит о том, что средняя величина среднегодовой стоимости оборотных фондов составляет 20,5 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 5,26 млн. руб. (или 27.7 %), наиболее характерная среднегодовая стоимость оборотных фондов в пределах от 15,24 до 25,76 млн. руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 25.7 % не превышает 33 %, следовательно, вариация среднегодовой стоимости оборотных фондов в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями x_ср, M_o и M_e незначительно (x_ср = 20,5 млн. руб., Mo = 22.5 млн. руб., Me = 21 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднегодовой стоимости оборотных фондов (20,5 млн. руб.) является типичной надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4.Теперь вычислим среднюю  арифметическую по исходным данным, расчёт будем производить по  формуле для среднеарифметической  простой:  млн. руб.

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по разным формулам, заключается в том, что по одной формуле средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а по другой формуле средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

  Установите наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и выпуск продукции, образовав четыре группы с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а)   аналитической  группировки,

б)  корреляционной таблицы.

Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

Решение:

Сначала установим связь между  указанными признаками методом аналитической  группировки. В качестве факторного признака будет выступать среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, а в качестве результативного – выпуск продукции. Для установления наличия и характера связи между среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов и выпуском продукции по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу 1.5.

Таблица 1.5.

Группировка предприятий	Число предприятий	Среднегодовая стоимость  материальных оборотных фондов, млн. руб.		Выпуск продукции, млн. руб.
		Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
10-15	6	75	12,5	165	27,5
15-20	7	129	18,43	258	36,86
20-25	10	230	23	420	42
25-30	7	196	28	357	51
Итого:	30	630	81,93	1200	157,36

 

По данным аналитической  таблицы мы видим, что с ростом среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, выпуск продукции в среднем на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

При использовании метода аналитической группировки оценивается (на основе данных аналитической таблицы) степень тесноты корреляционной связи признаков X и Y, для чего рассчитываются специальные показатели:

r – линейный коэффициент  корреляции, измеряющий тесноту  связи в предположении линейности  взаимосвязи признаков X и Y;

η – эмпирическое корреляционное отношение, выступающее как универсальный показатель тесноты связи, при любой форме связи;

η² – эмпирический коэффициент детерминации (причинности), определяющий силу связи, т.е. оценивающий, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х.

Расчет показателей  производится по формулам:

Для расчета показателей  составим таблицу 1.6.:

Таблица 1.6.

№п/п	X (Среднегодовая стоимость  материальных оборотных фондов, млн. руб.)	Y (Выпуск продукции,  млн. руб.)	XY	X²	Y²	Y-Yср	(Y-Yср)²
1	24,7	39	963,30	610,09	1521,00	-1	1
2	19,8	35	693,00	392,04	1225,00	-5	25
3	18,3	34	622,20	334,89	1156,00	-6	36
4	28	61	1708,00	784,00	3721,00	21	441
5	24,9	50	1245,00	620,01	2500,00	10	100
6	19	38	722,00	361,00	1444,00	-2	4
7	15	30	450,00	225,00	900,00	-10	100
8	27	51	1377,00	729,00	2601,00	11	121
9	22,8	46	1048,80	519,84	2116,00	6	36
10	20,7	38	786,60	428,49	1444,00	-2	4
11	13	35	455,00	169,00	1225,00	-5	25
12	12	21	252,00	144,00	441,00	-19	361
13	23,5	27	634,50	552,25	729,00	-13	169
14	17	41	697,00	289,00	1681,00	1	1
15	17	30	510,00	289,00	900,00	-10	100
16	21,3	47	1001,10	453,69	2209,00	7	49
17	21,7	42	911,40	470,89	1764,00	2	4
18	26	34	884,00	676,00	1156,00	-6	36
19	27	57	1539,00	729,00	3249,00	17	289
20	30	46	1380,00	900,00	2116,00	6	36
21	23,7	48	1137,60	561,69	2304,00	8	64
22	19,9	45	895,50	396,01	2025,00	5	25
23	22,9	43	984,70	524,41	1849,00	3	9
24	29	48	1392,00	841,00	2304,00	8	64
25	29	60	1740,00	841,00	3600,00	20	400
26	18	35	630,00	324,00	1225,00	-5	25
27	23,8	40	952,00	566,44	1600,00	0	0
28	10	24	240,00	100,00	576,00	-16	256
29	14	36	504,00	196,00	1296,00	-4	16
30	11	19	209,00	121,00	361,00	-21	441
∑	630	1200	26564,70	14148,74	51238,00		3238
Среднее	21	40