Статистическое изучение заработной платы

 Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности фирм показывает, что распределение предприятий по среднесписочной численности работников не является равномерным: преобладают предприятия со среднесписочной численностью работников от 160 чел. до 180 чел. (это 12 фирм, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа предприятий имеют 120-1400 чел., которая включает 2 фирмы, что составляет по 7% от общего числа предприятий.

 2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и путем  расчетов

 Для определения моды графическим методом  строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму  распределения фирм по изучаемому признаку.

 

Рисунок 1 Определение моды графическим методом

 Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

 где  х_Мo – нижняя граница модального интервала,

 h – величина модального интервала,

 f_Mo – частота модального интервала,

 f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

 f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

 Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 160 – 180 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=12). Расчет моды:

 

 Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднесписочная численность работников характеризуется средней величиной – 172 человека.

 Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий  по изучаемому признаку.

 

Рисунок 2 Определение медианы графическим методом

 Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения  производится по формуле

 

,

 где  х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

 h – величина медианного интервала,

  – сумма всех частот,

 f_Ме – частота медианного интервала,

 S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

 Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 160-180 чел., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает полусумму всех частот ( ). 

 Расчет  медианы:

 

 Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднесписочную численность работников не более 168 человек, а другая половина – не менее 168 человек.

 3. Расчет характеристик  ряда распределения

 Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

 Таблица 6

 Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

 Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

 

 Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

 

 Рассчитаем  дисперсию:

 σ² = 21,54² = 463,9716 

 Рассчитаем  коэффициент вариации:

 

 Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина среднесписочной численности работников составляет 174 чел., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 22 чел. (или 12,4%), наиболее характерная среднесписочная численность работников находится в пределах от 153 до 196 чел. (диапазон ).

 Значение  V_σ = 12,4% не превышает 33%, следовательно, вариация среднесписочной численности работников в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =174 чел., Мо=172 чел., Ме=168 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности работников (174 чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

 4. Вычисление средней  арифметической по  исходным данным  о среднесписочной  численности работников  предприятий

 Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

 

,

 Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (174 чел.) и по интервальному  ряду распределения (172,97 чел.), заключается  в том, что в первом случае средняя  определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. 
 

 Задание 2

 По  исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность работников и Фонд заработной платы, образовав шесть групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

 а) аналитической  группировки;

 б) корреляционной таблицы.

 2. Измерить  тесноту корреляционной связи,  используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

 Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

 Выполнение  задания 2

 Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

 По  условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность работников, результативным – признак Фонд заработной платы.

 1. Установление наличия  и характера корреляционной  связи между признаками  Среднесписочная численность работников и фонд заработной платы методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

 1а.  Применение метода  аналитической группировки

 Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

 Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х- Среднесписочная численность работников и результативным признаком Y – Фонд заработной платы. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

    Таблица 7

Зависимость объема продаж от среднесписочной численности  менеджеров

 Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

     Таблица 8

Зависимость объема продаж от среднесписочной численности  работников

 Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением среднесписочной численности работников от группы к группе систематически возрастает и средний фонд заработной платы по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 1б. Применение метода корреляционных таблиц