Статистика динамики и уровня цен

              (4)

Индекс Ласпейреса (средняя арифметическая формула) [1,200]: 

            (5)

Выражение сводного индекса через индивидуальные (ip) позволяет наглядно представить как динамику цен по отдельным товарам, так и их роль в формировании сводного индекса.

Четкость интерпретации, экономический смысл и удобство практического расчета формулы Ласпейреса сделали ее самой популярной в мире для расчета индекса потребительских цен, который показывает, во сколько раз изменились бы потребительские расходы в текущем периоде по сравнению с базисным, если бы при изменении цен уровень потребления оставался прежним. Такой расчет корректен при отсутствии значительных количественных и качественных изменений в структуре потребления (во времени и по территории, если индекс рассчитывается для нескольких регионов).

Изучение динамики розничных цен (например, для получения  дефлятора, позволяющего рассчитать стоимостные показатели от четного периода в сопоставимых ценах) должно быть максимально приближено к совокупности товаров, произведенных в отчетном периоде. Результат расчета по формуле Пааше показывает, во сколько раз сумма фактических затрат населения на покупку товаров больше (меньше) суммы денег, которую население должно было бы заплатить за эти же товары, если бы цены оставались на уровне базисного периода.

Статистическим анализом доказано, что в долговременном аспекте формула Пааше занижает реальное изменение цен вследствие общественной отрицательной корреляции (относительный вес товара падает, если цена его возрастает).

Доказано, что наилучший линейный индекс лежит между индексами, вычисленными по формулам Ласпейреса и Пааше. Зарубежные статистики пытались найти компромиссную формулу.

Формула Эджворта - Маршалла:

                                             (6)                     

Формула (6) улавливает сдвиги в структуре покупок, но привязана к условной структуре товарооборота, не характерной ни для одного реального периода, не имеет прямого экономического смысла. Ее расчет встречает препятствия в сборе материалов.

Наиболее удачным компромиссом многие экономисты считают «идеальный» индекс Фишера:

                                                                 (7)                                 который оценивает не только набор товаров базисного периода по ценам текущего, но и набор товаров текущего периода по ценам базисного. Применяется в случае трудностей с выбором весов или значительного изменения структуры весов.

Разновидностью розничных цен являются цены на продукты массового (общественного) питания. Они образуются на базе розничных или оптовых цен на продукты, покупаемые предприятиями массового питания с добавлением наценки, возмещающей издержки на переработку продуктов и дающей прибыль. Непосредственная регистрация цен продукции массового питания практически невозможна из-за большого разнообразия ее состава и отсутствия стабильной единицы измерения. Поэтому для расчета индекса цен на продукцию массового питания исчисляют индекс цен на израсходованные продукты и товары, проданные на предприятиях массового питания, и индекс ценовых факторов наценки (Inp). Последний, в свою очередь, состоит из двух индексов: индекса норм наценок (т. е. процента наценки к цене продукта) и индекса изменения самих цен [3,204]:

                                      (8)                          где  n1, p1, q1 – норма наценки, цена и количество товаров  в  отчетном году,  n0, p0, q0 – норма наценки, цена и количество товаров  в  базисном году; k  – число i-x разновидностей товаров;

Так как расход продуктов в производстве продукции массового питания учитывается в стоимостных единицах, то для расчета используется формула среднего гармонического индекса [3,206]:

           (9)

где inp =  in  ip  = n1p1 / n0p0

Формула индекса цен массового питания имеет вид [3,206]:

      (10)

Индексы при систематическом расчете из года в год образуют индексные ряды. Различают базисные ряды (цены каждого года сравниваются с ценами года, принятого за базу) и цепные (характеризующие изменение цен по сравнению с предыдущим годом).  Веса индексов ряда могут быть постоянными (на уровне одного года), и тогда произведение цепных индексов даст базисный индекс.

Применение системы переменных весов (по количеству товаров отчетного года) в индексном ряду цен порождает ошибку при переходе от цепных индексов к базисным и обратно, так как позитивна корреляция между текущим изменением цен и прошлым изменением количества проданных товаров. Эта ошибка мала, если корреляционная связь между изменением цен и количества проданного товара незначительна. На практике система цепных индексов (достоинство - сокращает период сравнения, ограничивает круг несопоставимых товаров) используется для коротких периодов, затем осуществляется поправка по формуле базисного периода, так как за длительный период ошибка накапливается.

Численные значения индексов, рассчитанных по различным формулам на основе одних и тех же данных, отличаются и порой значительно, особенно в годы резких изменений уровня цен и связанного с этим изменения структуры спроса. Отдать предпочтение одной формуле трудно: разные цели диктуют применение индексных форм, имеющих разный экономический смысл. Отказ от концепции единственного индекса цен в пользу концепции системы индексов позволит дать обобщающую характеристику и оценку основных причин изменения розничных цен. Но поскольку все же индексный метод не универсален, а отражает лишь тенденцию движения цен, то нельзя требовать большей определенности от рассчитанных индексов. Кроме того, на чистоту результатов огромное влияние оказывает достоверность исходных материалов, особенно ошибка выборки, степень представительности товаров, включенных в расчет.

Индексы цен динамики исчисляются не только для изучения складывающихся тенденций в изменении цен, но и для использования в качестве дефляторов при пересчете стоимостных объемов продукции из действующих цен в постоянные (неизменные). Индексы цен входят во взаимосвязанную систему: индексы стоимости, цен и физического объема. Это соотношение называется свойством обратимости факторов и позволяет выяснить, в какой мере изменение объемов продукции обусловливается изменением цен, а в какой — изменением физического объема.

Между индивидуальными индексами стоимости (ipq), цены (ip) и физического объема (iq) всегда справедливо соотношение [1,199]:

2.2. Индексы средних цен (тарифов).

При широком использовании в экономической практике индивидуальных и сводных индексов цен определенный интерес представляет исчисление индекса динамики средних цен. Средние цены, а следовательно, и индекс средних цен определяются по достаточно однородным группам товаров и при условии, что все товары, входящие в группу, измеряются одинаковыми количественными единицами (тоннами, литрами и т.д.). Средние цены определяются путем деления стоимости (Σpiqi) на общее количество изучаемых единиц в группе (Σqi).

Индекс средних цен переменного состава будет равен [1,200]:

          (1)

В этом индексе отражается влияние двух факторов — ценового и структурного, и в теории статистики он рассматривается как индекс Переменного состава.

Для измерения влияния указанных факторов на динамику средних цен исчисляют следующую систему индексов.

Индекс цен постоянного состава, отражающих влияние ценового фактора [1,200]:

                  (2)

или

                          (3)

Как видим, формулы (2) и (3) совпадают со сводными индексами Пааше и Ласпейреса и отражают среднее изменение цен по группе товаров.

Индекс влияния структурных сдвигов весов (Iсс) внутри группы товаров определяется  по следующим формулам [1,201]:

            (4)

            (5)

Индексы средних цен (тарифов) правомерно исчислять не только по достаточно однородным группам товаров (услуг), но и по одному виду товаров, произведенному или реализованному по совокупности территориальных единиц (районов, области и т.д.) или в разрезе временных периодов (месяцев, кварталов и т.д.).

Средние цены и индексы средних цен, исчисленные по отдельным товарным группам, можно агрегировать в более укрупненные группы и в целом по изучаемой совокупности, используя те же формулы сводных индексов цен, что и при агрегировании цен конкретных товаров, но в этом случае сводный индекс будет характеризовать среднее изменение средних цен, что важно иметь в виду при интерпретации и использовании таких индексов.

Решим задачу, используя формулы из данной главы.

Имеются следующие данные о продаже товаров на одном из рынков:

Таблица 1

По данным обследования определить:

1)                индивидуальные индексы цен по каждому товару;

2)                общий индекс цен:

а) по формуле Ласпейреса;

б) по формуле Пааше;

3) перерасход денежных средств населением в результате среднего повышения цен на товары.

Объяснить причины расхождения между величинами данных индексов.

Решение

Построим расчетную таблицу 2.

Расчетная таблица

Таблица 2