Статистика основных фондов предприятия

    В общей теории статистики индексы занимают особое место. При помощи индексов исчисляются не только средние показатели изменения сложных общественных явлений в динамике или в пространстве, но и в связи между явлениями и измеряют степень влияния отдельных факторов.

    Одним из направлений статистического изучения эффективности основных и оборотных фондов является анализ их динамики. Он проводится с помощью индексного метода. 

    В связи с этим динамика фондоотдачи изучается построением следующих индексов:

а) индекс фондоотдачи переменного состава: 

где Фо1 ,Фо0 - индивидуальные значения фондоотдачи по каждой единице совокупности соответственно в отчетном и базисном периоде;

    ОФ₁, ОФо - объём основных производственных фондов по каждой единице совокупности соответственно в отчетном и базисном периоде.

б) индекс фондоотдачи фиксированного состава: 

    

в) индекс структурных сдвигов: 

    

    Рассчитаем  индексы переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов  и оформим в таблицу.

     Таблица 12 – Расчетная таблица для  вычисления индексов

 
 

     Вычислим  индексы, считая, что за базисный 2005, а за отчетный – 2006.

       

       

       

       

       

     

     Теперь  рассчитаем те же индексы, считая, что  базисный – 2006, а отчетный – 2007.

       

       

       

       
 

     

     Таблица 13 – Вычисленные значения индексов

 

     Правильность  расчетов можно проверить равенством

      :

     2005 г.: 0,93= 1,02*0,91;

     2006 г.: 0,97 =0,97*1,0

     Из  таблицы 9 следует, что фондоотдача  основных средств в 2006 г. увеличилась  и составила  2,3 руб./руб., за счет увеличения выручки от реализации на 7817,2 тыс. руб. – об этом свидетельствует  индекс фиксированного состава, и за счет снижения  среднегодовой стоимости основных средств на 815 тыс. руб. – свидетельствует индекс структурных сдвигов.

    И в 2007 году показатель фондоотдачи остался прежним по сравнению с 2006 годом.  
 
 
 

2. Статистическое  изучение взаимосвязи объема производства продукции и фондоотдачи с использованием корреляционно-регрессионного анализа

 

      Наличие корреляционной связи присуще многим социально-экономическим явлениям. Корреляционная зависимость существует там, где взаимосвязанные явления  характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение случайной величины результативного признака (y) закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины (х) или других случайных величин х₁, х₂, …, х_n.  Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признака у.

      К методу корреляции прибегают, потому что  невозможно определить влияние всех факторов на результативный признак, так как они либо неизвестны, либо их нельзя измерить. Корреляционный анализ количественно оценивает связь между двумя или несколькими взаимодействующими явлениями. Его применение позволяет определить наличие и силу связи между явлениями. Связь между явлениями обнаруживается статистически (посредством изменения величины признаков одного явления устанавливается изменение величины признака другого явления).

     Установим результативный и факторный признаки: результативный признак (y) – объем оказанных услуг, тыс. руб., факторный (x) – фондоотдача, руб/руб

     Определим наличие и форму корреляционной связи между объемом оказанных  услуг и фондоотдачей. Так как  увеличение значений признака-фактора  влечёт за собой увеличение величины результативного признака. То можно предположить наличие прямой корреляционной связи между объемом оказанных услуг и фондоотдачей, y = a + bx. Проведём группировку по признаку-фактору. Результаты оформим в таблицу.

Составим систему  нормальных уравнений для выбранной функции 

                                  ∑у=na + b∑ x

                                 ∑xy=a ∑x + b ∑x² 

Таблица 10 - Расчетная таблица для корреляционного анализа

 

        193892,2=12а + 15,1 b

       272853,78=15,1a + 21,87 b 

       а =16157,7 – 1,3b

       272853,78=15,1*(16157,7-1,3b)+21,87b=243981,27+2,24b

       28872,51= 2,24b

       b= 12889,5

       a= -598,7

       Тогда связь между фондоотдачей и объемом  оказанных услуг ФГУ ДЭП-97  выражается следующим уравнением: y=12889,5 – 598,7х.

     Степень тесноты связи между признаками можно определить при помощи коэффициента корреляции:  

 
 

где     r – коэффициент корреляции;

      x,y – значение изучаемых признаком;

     x, ӯ - средние значения признаков 

      + 

       

       
 

       

       Коэффициент корреляции равный 0,98 свидетельствует  о существовании сильной прямой зависимости между фондоотдачей и объемом оказанных услуг ФГУ ДЭП-97.

       Для оценки значимости линейного коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое (расчетное) значение критерия t_r^ф  

где n-2 – число степеней свободы при заданном уровне значимости α (обычно 0,05) и числа степеней свободы k=n-2.

      

     Расчетное значение t_r^ф сравнивают с табличным значением t-критерия t_kр, которое определяют по таблице Стьюдента при заданном уровне значимости α (обычно 0,05) и числом степеней свободы n-2. По таблице на пересечении α=0,05 и k=10 смотрим значение t_кр. Параметр r признается значимый, если t_r^ф>t_kр.

t_r^ф=15,5 

t_кр=3,84

      Вычисленный коэффициент корреляции можно считать  значимым.

      Вычислим  коэффициент эластичности, который  показывает изменение результативного  признака на 1%.

     Изменение результативного признака равно 1,04% 

3. Статистическое  прогнозирование фондоотдачи на основе экстраполяции

 

      Необходимым условием регулирования рыночных отношений  является составление надежных прогнозов  развития социально-экономических  явлений.

      Выявление и характеристика трендов и моделей  взаимосвязи создают базу для  прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

      Под экстраполяцией понимают нахождение уровней  за пределами изучаемого ряда, т.е. продление  в будущее тенденции, наблюдавшейся  в прошлом (перспективная экстраполяция).

       Такой метод прогнозирования  применяется  преимущественно для краткосрочных (текущих) прогнозов.

       При экстраполяции развитие одного явления  не связывается с другим, т. е. развитие прогнозируемого явления рассматривается только как функция времени.

       В процессе моделирования тренда перед  аналитиком стоит задача – подобрать  ту модель, которая наилучшем бы образом отображала основную тенденцию  ряда динамики. Выбор модели зависит  от цели исследования, осуществляющейся в процессе теоретического анализа, позволяющего установить характер развития явления.

       По  отношению к ФГУ ДЭП-97 для прогнозирования  будем использовать линейную модель:

       

,

где  a, b – параметры уравнений тренда;

        t – параметр времени.

       Для нахождения параметра t используют следующие формулы:

а) если число уровней нечетно:

         

б) если число уровней четно:

,

где  k – порядковый номер периода (1,2,3…)

       n – число уровней ряда динамики или число периодов.

При условии, что ∑t = 0, имеем систему для вычисления параметров a и b:

 
 
 
 

     Рассчитаем  данные для прогнозирования фондоотдачи  и оформим их в таблицу.