Статистика пенсионного обеспечения Амурской области

     Далее найдем структурные средние величины моду и медиану.

     Мода  – это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой  совокупности. Для интервальных рядов  распределения мода рассчитывается по формуле:

     ,    где                                            (25)

      - нижняя граница  модального интервала;

      - величина модального  интервала;

      - частота модального  интервала;

      - частота интервала,  предшествующему  модальному;

      - частота интервала,  следующий за модальным.

      = 4213,1

     Вывод – наиболее часто  встречающаяся пенсия в Амурской области 4213,1 руб.

     Медиана – это величина, которая делит  численность упорядоченного вариационного  ряда на две равные части: одна часть  имеет значения варьирующего признака меньше чем средний вариант, а  другая – больше.

      ,  где                                                             (26)

      - начальное значение  медианного интервала;

      - величина медианного  интервала;

      - сумма частот  ряда;

      - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

      - частота медианного интервала.

      = 4250,27

     Вывод – половина пенсионеров  Амурской области  имеют пенсию до 4250,27 рублей, другая больше 4250,27 рублей.

     Размах  вариации — это разность между  максимальным и минимальным значениями признака

     ,                                                                                      (27)

     5142,4 – 4207,8 = 934,6

     Вывод – в пределах 934,6 рублей изменяется размер пенсий. 

     Найдем  среднее линейное отклонение ( (взвешенное), дисперсию (, среднее квадратичное отклонение () и коэффициент вариации (V):

      ,                                                                                              (28)

      = 276,7

     Вывод – размер пенсий отклоняется по модулю от среднего размера  пенсии по Амурской области на 276,7 рублей.

     ,                                                                                            (29)

      

     Вывод – квадрат отклонения размера пенсии каждого  пенсионера от среднего размера пенсии по Амурской области  составляет 133406,37

      ,                                                                                                    (30)

      = 365,25

     Вывод – Размер пенсии каждого пенсионера отличается от среднего размера пенсии по Амурской области  на 362,25 руб.

     ,                                                                                            (31)

      

     Вывод – совокупность пенсионеров  по размеру пенсий является однородной, т.к. значение меньше 33%.

2.5 Корелляционно-регрессионный анализ пенсионного обеспечения в Амурской области

     В общественных процессах, таких как  численность пенсионеров, нет строгой  связи между причиной и результатом. Нельзя выявить строгой зависимости  численности пенсионеров, от каких  либо факторов, так как она зависит  от множества причин и условий. Кроме  того, неизвестно, в какой мере каждый из них влияет на величину численности  пенсионеров.

     Задачи  корреляционного анализа:

1. Определение формы и количественной характеристики связи;
2. Определение степени тесноты связи.

     С целью установления характера между  признаками построим корреляционную таблицу, а также изобразим связь между  изучаемыми признаками графически, определим  форму связи между ними.

     Таблица 11 – Связь между численностью пенсионеров и средним размером назначенных пенсий

Год	Численность пенсионеров, (y)	Средний размер назначенных пенсий, (x)
2001	212675	1120,8
2002	211429	1435,3
2003	212064	1719,5
2004	212665	2016,3
2005	215152	2537,9
2006	217016	2845,6
2007	220585	3705,4
2008	221664	4587,1
2009	225797	6242,8
2010	227811	7591,3

     Для уточнения формы связи между  рассматриваемыми признаками используем графический метод

     

Рисунок 5 – График отражающий зависимости между численностью пенсионеров и средним размером  назначенных пенсий

      Анализируя  график, можно предположить, что  по направлению связь является прямой. В основе этой зависимости лежит  линейная связь, которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:

     ,                                                                                   (32)

     Вычислим  параметры данного уравнения  регрессии

     Таблица 12 – Вспомогательная таблица для расчетов

Год
2001	212675	1120,8	1256192,64	45230655625	238366140	211565,1
2002	211429	1435,3	2060086,09	44702222041	303464043,7	212417,1
2003	212064	1719,5	2956680,25	44971140096	364644048	213187,0
2004	212665	2016,3	4065465,69	45226402225	428796439,5	213991,0
2005	215152	2537,9	6440936,41	46290383104	546034260,8	215404,0
2006	217016	2845,6	8097439,36	47095944256	617540729,6	216237,6
2007	220585	3705,4	13729989,16	48657742225	817355659	218566,8
2008	221664	4587,1	21041486,41	49134928896	1016794934	220955,3
2009	225797	6242,8	38972551,84	50984285209	1409605512	225440,6
2010	227811	7591,3	57627835,69	51897851721	1729381644	229093,7
Итого	2176858	33802	156248663,5	474191555398	7471983411	2176858

     ,                                                                          (33)

     Подставим данные из таблицы 10 в систему уравнений  и решим ее:

      

     Освободимся от коэффициентов при параметре , для чего разделим первое уравнение на 10, а второе на 33802

      

     Вычтем  из второго уравнения первое и получим:

      

     , тогда

      

      

      

     Уравнение регрессии примет вид:

      

       

       

       

       

      

       

       

       

        

     Проверим  правильность составления уравнения  регрессии. Для этого рассчитаем теоретически уровни регрессии . Рассчитав все значения заполним последний столбец таблицы 10. Поскольку выполняется равенство , то уравнение регрессии составлено, верно.

     Вывод – с увеличением  численности пенсионеров  на одного человека средний размер назначенных пенсий увеличивается на 2,709 рублей.

     Показателями  тесноты связи в линейном уравнении  регрессии являются линейный коэффициент  корреляции и коэффициент детерминации.

     Определим линейный коэффициент корреляции:

      ,                                                                          (34)

      =2,34

      Вывод сильная зависимость между численностью и средним размером назначенных пенсий. 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

      В данной курсовой работе было проведено  статистическое исследование такого социального  процесса, как пенсионное обеспечение  Амурской области.

     Исследование  включало два этапа. На первом была раскрыта общая теоретическая характеристика объекта исследования, выявлена особенность  и раскрыта важность изучения этого  социального явления. Второй этап –  аналитическое исследование пенсионного  обеспечения, которое было проведено  на основе статистических показателей.

     В данной работе были использованы данные, предоставленные Амурстатом, а также  условные данные, отражающие общую  тенденцию изменения рассматриваемого явления. Изначально все данные были систематизированы при помощи сводки и группировки.

     Были  просчитаны средние показатели, устанавливающие  средние размеры пенсионного  обеспечения в Амурской области. Рассчитаны ряды динамики показали абсолютный прирост, темпы роста и темпы прироста изучаемого явления.

     В работе также был проведен корреляционный анализ. Результатом которого явилось  установление прямой достаточно тесной связи между уровнем численности  пенсионеров и средний размер назначенных пенсий. Полученная регрессионная  модель оказалась адекватной, т.е. ее можно использовать для анализа  и прогноза пенсионного обеспечения  в Амурской области. 
 
 
 
 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

     1 Амурская область в цифрах 2011: Краткий статистический сборник, / Амурстат – Б., 2011. – 370 с.

     2 Амурский статистический ежегодник: Сборник / Амуроблкомстат. – Б., 2010 – 616 с.

     3 Васильева А.В. Учебно-методическое пособие «Подгортовка курсовой работы по дисциплине «Статистика» для специальности 080504 Государственное и муниципальное управление» - Благовещенск: АМГУ, 2007 – 34 с.

     4 Гусаров В.М. Теория статистики / В.М. Гусаров. – М.: ЮНИТИ, 2000. – 432 с.

     5 Медведков В.М. Демография / В.М. Медведков. – М.: Изд-во Московского государственного университета, 2003. – 279 с.

     6 Елисеева И.И. Социальная статистика: Учебное пособие / И.И. Елисеева. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 336 с.

     7 Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебное пособие / Р.А. Шмойлова. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 373 с.

     8 http://amurstat.gks.ru/