Статистика

 

Задание 6. Для определения среднего срока службы отечественных стиральных машин марки была произведена m% -я механическая выборка, в которую попали 300 машин. Установлено, что средний срок службы составил 8 лет при среднеквадратическом отклонении 2 года. У 10 машин срок службы превысил 12 лет. Необходимо с вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находятся срок службы и доля машин со сроком службы более 12 лет.

Решение: Исходные данные:

4% -я механическая выборка

Рассчитаем долю 10 машин  со сроком службы более 12 лет:

10/300 * 100 = 3,33 %

n = 300 машин, N = 7500 машин (300 машин * 100% / 4%), ∂ = 2 года.

Далее определим предельную ошибку выборки:

С вероятностью 0,997 можно  утверждать, что средний срок службы машин будет в пределе от 8 лет  – 0,339 до 8 лет + 0,339.

р (доля) = 0,0333

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля стиральных машин со сроком службы более 12 лет будет находиться в пределах от 3,33 % ± 0,0102%.

 

Задание 7. Изучалась зависимость цены товара от дальности его перевозки по 7 фирмам. Построить по данным таблицы эмпирическую и теоретическую линии регрессии. Составить расчетные таблицы. Определить по значению коэффициента парной корреляции величину связи. Найти среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации.

Номер фирмы	Дальность перевозки, км ( x )	Цена товара, руб. (y)
1.	10 m +10	45n+40
2.	17m+20	50n+50
3.	15m+15	55n+50
4.	25m+40	70n+70
5.	19 m+35	62n+60
6.	20m+50	65n+60
7.	8m+5	56n +10

 

Решение: Приведем данные в требуемый вид

Номер фирмы	Дальность перевозки, км ( x )	Цена товара, руб. (y)
1.	50	95
2.	88	100
3.	75	105
4.	140	140
5.	111	122
6.	130	125
7.	37	66

 

 

 

 

 

Таблица 1 – Расчетная  таблица для определения параметров уравнения линейной регрессии

Номер фирмы	Дальность перевозки, км ( x )	Цена товара, руб. (y)	х*у	Х2	( )2	( )2	ух		, %
1	50	95	4750	2500	1611,45	158,04	83,89	11,11	11,69
2	88	100	8800	7744	4,59	57,33	106,31	6,31	6,31
3	75	105	7875	5625	229,31	6,61	98,64	-6,36	-6,06
4	140	140	19600	19600	2485,73	1051,61	136,99	26,80	19,14
5	111	122	13542	12321	435,02	208,18	119,88	12,08	9,90
6	130	125	16250	16900	1588,59	303,76	131,09	12,93	10,34
7	37	66	2442	1369	2824,16	1728,18	76,22	10,22	15,48
Итого	631	753	73259	66059	9178,86	3513,71	753,00	73,08	66,81

 

= 90,14

= 107,57

= 10465,57

= 9437

= 8125,22

=    0,59

= 54,39

У_х = а₀ + а₁ * х

У_х = 54,39 + 0,59Х

Коэффициент регрессии  а₁ = 0,59 показывает, что с увеличением дальности перевозок на 1 км. Цена товара увеличивается на 0,59 руб.

Определим тесноту связи  с помощью линейного коэффициента парной корреляции:

Связь тесная, так как  коэффициент парной корреляции находится  в диапазоне 0,81 – 1.

Определим коэффициент  детерминации:

 или 89,87% - вариация результативного  признака (цены товара) на 89,87% зависит  от вариации факторного признака (длительности перевозки).

Средняя ошибка аппроксимации 9,54% (66,81/7) показывает, что изучаемая  модель является качественной и пригодной для анализа.

 

Задание 8. Имеются данные о реализации мясных продуктов на рынке за 2 года. Необходимо рассчитать:

- индивидуальные индексы  объемов реализации, цен и выручки  от реализации;

- сводные  индексы объема, цен по формулам  Ласпейраса, Пааше и Фишера.

- сводный индекс выручки  от реализации, абсолютное изменение  выручки и изменение за счет изменения объемов продаж и цен.

Продукты	Продано, тыс. кг		Цена за 1 кг,  руб.
	2006 г.	2007 г.	2006 г.	2007 г.
Сардельки	130 (m+2n)	130 (m+3n)	m+90	4m+90
Сосиски	100n+240	80n+200	2n+80	3n+100
Сервелат	95m+150	90m+200	(m+3n)+70	(4m+3n)+80

 

Решение: Приведем данные в требуемый вид:

Продукты	Продано, тыс. кг		Цена за 1 кг,  руб.
	2006 г.	2007 г.	2006 г.	2007 г.
Сардельки	780	910	94	106
Сосиски	340	280	82	103
Сервелат	530	560	77	99

 

Расчет индивидуальных индексов проведем по следующим формулам:

Индекс объема реализации

Индекс выручки от реализации:

Продукты	Продано, тыс. кг		Цена за 1 кг,  руб.		Выручка от реализации, руб.		Индивидуальные индексы
	2006 г.	2007 г.	2006 г.	2007 г.	2006 г.	2007 г.	Объема	Цены	Выручки
Сардельки	780	910	94	106	73320	96460	1,17	1,13	1,32
Сосиски	340	280	82	103	27880	28840	0,82	1,26	1,03
Сервелат	530	560	77	99	40810	55440	1,06	1,29	1,36

 

Сводные индексы цен  на товары и услуги по формулам Пааше и Ласпейраса:

=   1,20 или 120%

=   1,20 или 120%

Сводные индексы физического  объема по формулам Пааше и Ласпейраса:

= 1,06 или 106%

= 1,07 или 107%

Сводные индексы цен  на товары и услуги по формуле Фишера:

=

Сводные индексы физического  объема по формуле Фишера:

=

Сводный индекс выручки от реализации:

= 1,27 или 127%

Абсолютное изменение  выручки:

(96460+28840+55440) – (73320+27880+40810) = 38 730 руб.

Изменение за счет изменения:

• объемов продаж – выручка увеличилась на 6% (1,06);
• цен - выручка увеличилась на 20% (1,20)

 

Задание 9. Заполните таблицу динамики объема продукции по предприятию за 2004-2008 гг.

Годы	Произведено продукции, тыс. шт.	Абсолютные приросты, тыс. шт.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение % прироста, тыс. шт.
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
2003	10 n
2004	15 m
2005	22 n
2005	30 m
2006	40 n
2007	35 m

 

Решение: Для решения используем следующие формулы:

1) Абсолютный прирост:

базисный: например, в период с 2003 по 2004: 60 тыс.шт. – 10 тыс.шт.

цепной: например, в период с 2004 по 2005: 22 тыс.шт. – 60 тыс.шт.

2) Темп роста:

базисный: например, в период с 2003 по 2004: 60 тыс.шт. / 10 тыс.шт.*100

цепной: например, в период с 2004 по 2005: 22 тыс.шт. / 60 тыс.шт.*100

3) Темп прироста:

базисный: например, в период с 2003 по 2004:

цепной: например, в период с 2004 по 2005:

4) Абсолютное значение 1% прироста:

Решение данной задачи представлено в таблице:

 

Годы	Произведено продукции, тыс. шт.	Абсолютные приросты, тыс. шт.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение % прироста, тыс. шт.
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
2003	10	0	0	0	0	0	0	0
2004	60	50	50	600,00	600,00	500	500	500
2005	22	-38	12	36,67	220,00	-63	120	-3800
2005	120	98	110	545,45	1200,00	445	1100	9800
2006	40	-80	30	33,33	400,00	-67	300	-8000
2007	140	100	130	350,00	1400,00	250	1300	10000