Статистико-экономический анализ себестоимости плодов

      Множественная корреляция.

      Факторные признаки: себестоимость 1 ц и площадь  семечковых плодоносящая. Результативный признак: затраты на 1 руб. продукции. 

 

      Таблица 5. - Исходные данные для корреляционного анализа и расчетные величины.

 

Линейное  уравнение множественной регрессии  имеет вид:

y=a+b₁x₁+b₂x₂

Найдем  коэффициенты регрессии через β-коэффициенты. Система нормальных линейных уравнений будет иметь вид:

r_x1y=β₁+r_x1x2β_2,

r_x2y=β₂+r_x2x1β_1,

Рассчитаем  коэффициенты линейной парной корреляции и постоим корреляционную матрицу:

Корреляционная  матрица

Подставим значения коэффициентов корреляции в систему:

-0,089=β₁-0,443_*β₂

0,600=-0,443*β₁+ β₂

β₁=0,22; β₂=0,70 

Отсюда:             

b₁=0,22*0,19/213,36=0,0002

b₂=0,70*0,19/1,65=0,0802

a=0.48-0,0002*339,60-0,0802*2,15=0,24

Уравнение регрессии будет иметь вид:

y=0,24+0,0002x₁+0,0802x₂

Найдем  коэффициент множественной корреляции:

R_y²= β_1* r_x1y+ β_2* r_x2y=0.22*(-0.089)+0.70*0.6=0.40

R_y=0.63

При значении R_y близком к единице уравнение регрессии лучше описывает фактические данные, и факторы сильнее влияют на результат; при значении R_y близком к 0 уравнение регрессии плохо описывает фактические данные и факторы оказывают слабое воздействие на результат.  

Частные коэффициенты корреляции:

Так как  значения частных коэффициентов  корреляции для обоих факторов значимо  отличаются от нуля, то можно сделать  вывод о существенном влиянии  факторов на результат и целесообразности их включения в модель. 

Коэффициенты  эластичности

Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем  изменяется признак-результат у  с увеличением признака фактора  х на один процент от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели. 

3. Индексный анализ себестоимости

 

      Важное  значение в статистических исследованиях имеет индексный анализ. С помощью него определяется не только изменение явления, но и решается задача оценки влияния факторов на изменение результативного показателя в относительном и абсолютном выражении.

      Индекс  – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления. Индекс- это обобщающий показатель, характеризующий среднее изменение массовых общественных явлений, состоящих из непосредственно-несоизмеримых элементов.  

      Таблица 6 - Исходные данные для индексного анализа.

 

      Индивидуальные  индексы найдем по формулам:

      i_{вал.сбор} = y₁/ y₀

      i_{себест.ед.} = z₁ / z₀

      i_{полн.себест.} = z₁y₁ / z₀y₀ ,  

      i_{вал.сбор1} = 14196/13506=1,051;  i_{вал.сбор2} = 56204/188063=0,299

      i_{себест.ед.1} = 0,56/1,18=0,475;  i_{себест.ед.2} = 1,50/1,09=1,376

      i_{полн.себест.1} = 7890/15900=0,496; i_{полн.себест.2} = 84170/205160=0,410 

      Взаимосвязь индивидуальных индексов:

      i_{полн.себест.1=} i_{вал.сбор1}* i_{себест.ед.1}=1,051х0,475=0,49 верно

      i_{полн.себест.2=} i_{вал.сбор2}* i_{себест.ед.2}=0,299х1,376=0,41 верно 

      Общий индекс физического объема (валового сбора):

      

      Абсолютное  изменение физического объема:

      

      Вывод: в целом по двум бригадам наблюдается  снижение валового сбора на 65% в результате чего себестоимость уменьшилась на 142912 тыс. руб.

      Общий индекс себестоимости единицы (1 ц)

      

      Абсолютное  изменение себестоимости единицы (1 ц):

      

      Вывод: в целом по двум бригадам наблюдается увеличение себестоимости 1 ц на 18% в результате чего себестоимость увеличилась на 14242 тыс.руб.

      Общий индекс полной себестоимости

      

      Абсолютное  изменение полной себестоимости:

      

      Вывод: в целом по двум бригадам наблюдается уменьшение полной себестоимости на 59% (129000 тыс.руб.)

        

 

4. Анализ  динамики  себестоимости единицы  продукции 

 

      Все явления, процессы изменяются во времени. Процесс развития явлений во времени  называется динамикой. Основная цель статистического  изучения динамики себестоимости состоит  в выявлении и измерении закономерностей её развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики.

      Рядами  динамики называют статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления  во времени. В каждом ряду динамики изучается два основных элемента: показатель времени (t), уровень ряда динамики  (у).

      Построим  динамический ряд по себестоимости 1 ц за последние 30 лет.

      Для этой цели рассчитываются следующие  показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста, абсолютное значение  1% прироста.

      Расчет  показателей динамики основан на сравнении уровня ряда, используются 2 способа расчета показателей  динамики:

      -цепной

      -базисный

      Среди статистических показателей анализа  ряда динамики выделяют следующие:

1. Абсолютный прирост:

      а) цепной

      A_ц = Y_i – Y_i-1

      где Y_i -сравниваемый уровень ряда

      Y_i-1 -предшествующий уровень ряда

      б) базисный

      A_б = Y_i – Y₀

      где  Y₀ -уровень ряда, принятый за базу сравнения

      Абсолютный  прирост характеризует изменение  уровня конкретного года по сравнению  с уровнем, принятым за базу сравнения.

      Цепной  абсолютный прирост показывает, на сколько текущий уровень ряда динамики меньше (больше) предыдущего. Базисный абсолютный прирост показывает, на сколько текущий уровень ряда динамики меньше (больше) начального.

      2. Темп роста:

      а) базисный

       ,

      где - базисный темп роста;

       - сравниваемый уровень;

       - уровень ряда, принятый за базу  сравнения;    

      б) цепной

       ,

      где - цепной темп роста;

       - сравниваемый уровень;

       - предыдущий уровень ряда;