Статистико-экономический анализ себестоимости плодов

"justify">      Темп  роста или снижения показывает во сколько раз увеличивается или  уменьшается сравниваемый уровень  по сравнению с базисным. Цепной темп роста показывает, во сколько текущий уровень ряда динамики меньше (больше) предыдущего. Базисный темп роста показывает, во сколько текущий уровень ряда динамики меньше (больше) начального.

      3. Темп прироста:

      а) базисный

       ,  

      где  - базисный темп прироста;

       - базисный темп роста;

      б) цепной

       ,     

      где - цепной темп прироста;

       - цепной темп роста;

      Цепной  темп прироста показывает на сколько % текущий уровень ряда динамики отличается от предыдущего. Базисный темп прироста показывает на сколько % текущий уровень ряда динамики отличается от базисного.

      Абсолютное  значение 1% прироста показывает, сколько  единиц признака в абсолютном исчислении приходится на 1% прироста.

      Абсолютное  значение 1 % прироста определяется как  отношение абсолютного прироста к темпу прироста, только цепным способом и только в случае прироста.

      Для анализа динамики себестоимости 1 ц  в хозяйствах за последние 30 лет проведем расчет цепных и базисных показателей абсолютного прироста, темпа роста и темпа прироста, а так же абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов оформим таблицей.  

      Таблица 7 – Показатели анализа ряда динамики себестоимости 1 ц

 
 

      В связи с тем, что основная тенденция  в развитии некоторых явлений  затушевывается периодическими колебаниями  отдельных факторов, важное значение в анализе динамических рядов  имеют приемы выявления общей  тенденции. Тенденция в рядах  динамики - это закономерность, которая проявляется в изменении уровней ряда динамики. Выявление основной тенденции в статистике называется выравниванием временного ряда или изучением тренда. Выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней расчетными, которые должны показать направление изменения уровней ряда динамики.  

      Сглаживание ряда динамики при помощи скользящей средней. Суть приема состоит в том, что при расчете средней интервал систематически сдвигается на одну дату. Чем длиннее интервал скольжения, тем в большей степени выравнивается ряд в результате осреднения исходных уровней.

      Метод скользящей средней по укрупненным  периодам, которые включают одинаковое число уровней ряда, исчисляется  средняя для первого периода. Для исчисления средней второго  периода первый уровень ряда отбрасывается и присоединяется последующий уровень.

      Первая  скользящая средняя равна:

          

      где m-период сглаживания.

      Последующие скользящие средние рассчитываются аналогично.  

      Таблица 8 – Динамика себестоимости 1ц плодов

 

      Недостатки  данного метода:

      1) не дает возможности следить за ходом изменения уровней за счет каждого периода;

      2) уничтожение динамического ряда;

      3) для конкретных выводов необходимо построить длинный динамический ряд, что невсегда возможно.

      Эффект  сглаживания, устраняющего колебания  уровней за счёт случайных причин, хорошо виден также при графическом  изображении фактических и сглаженных уровней.

      Рис. 3 Динамика себестоимости 1 ц.

        

      Недостатки  метода скользящей средней является то, что сглаженный ряд «укорачивается»  по сравнению с фактическим с  двух концов при нечетном m на (m-1)/2 с  каждого конца, а при чётном- на m/2 с каждого конца. Применяя этот метод надо помнить, что он сглаживает лишь случайные колебания. Кроме того, этот метод сглаживания, как и укрупнение интервалов, является механическим, эмпирическим и не позволяет выразить общую тенденцию изменения уровней в виде математической модели.

      Аналитическое выравнивание динамических рядов состоит в определении математического уравнения, отражающего тенденцию динамического ряда. Аналитическое выравнивание ряда позволяет получить аналитическую модель тренда.

      Чаще  всего используется аналитическое  выравнивание по уравнению прямой линии, т.к. при нём сохраняется сумма исходного ряда.

      Аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии.

      При использовании этого способа  необходимо подобрать математическое уравнение, уровни которого рассматриваются  как функция времени t. Выдвигается требование:

       min      

      Уравнение прямой линии имеет вид:

        

      где - выровненное теоретическое уравнение

       - параметр уравнения, характеризующий  средний уровень за изучаемый период

       - параметр уравнения, характеризующий  среднегодовой абсолютный прирост 

       - обозначение времени

      По  таблице необходимо провести выравнивание ряда динамики себестоимости 1ц по уравнению  прямой линии. Для определения параметров уравнения необходимо решить систему двух  нормальных уравнений:

                                           

      Так как ∑t =0 система упрощается 

                                                       

                                                            

      Таблица 9– Динамика себестоимости 1ц.

 

      Решим систему двух  нормальных уравнений:

                                                                 

      

      Уравнение тренда будет иметь вид: y= 2.84 + 0.022 t

      Коэффициент b=0,022 показывает на сколько в среднем ежегодно изменяется уровень ряда динамики.

      На  основаниях данных таблицы  покажем  на графике фактическую и выровненную  себестоимость 1ц за изучаемый период. 

      Рис. 4. Фактическая и выровненная себестоимость 1ц за изучаемый период

        

      Найдем  основные показатели колеблемости уровня себестоимости 1ц:

      Общая дисперсия. Она характеризует общую  колеблемость себестоимости, под влиянием всех факторов, обусловивших вариацию:

       ,                                     

      при                                          

      

      Остаточная (случайная) дисперсия характеризует  отклонение фактической себестоимости 1ц от теоретической за счет неисследуемых  в данной модели факторов:

                                         

      

      Коэффициент случайной дисперсии

                                               

      

      Следовательно 98 % колеблемости себестоимости 1ц обусловлены неисследуемыми в данной модели случайными факторами.

      Фактическая дисперсия

                                     

      

      Коэффициент корреляции

                                               

        

      Под колеблемостью уровня ряда понимают отклонения фактических уровней от теоретически рассчитываемых по уравнению тренда.