Статистико-экономический анализ урожая и урожайности зерновых культур на примере колхоза «им. Октябрьской революции» и других хозяйств

    Итак, строго говоря, метод корреляционно-регрессионного анализа не может объяснить роли факторных признаков в создании результативного признака. Это очень серьезное ограничение метода, о котором не следует забывать.

    Следующий общий вопрос - это вопрос о «чистоте»  измерения влияния каждого отдельного факторного признака. Группировка совокупности по одному факторному признаку может  отразить влияние именно данного  фактора на результативный признак  при условии, что все другие факторы  не связаны с изучаемым, а случайные отклонения и ошибки взаимопогасились в большой совокупности. Если же изучаемый фактор связан с другими факторами, влияющими на результативный признак, будет получена не «чистая» характеристика влияния только одного фактора, а сложный комплекс, состоящий как из непосредственного влияния фактора, так и из его косвенных влияний, через его связь с другими факторами и их влияние на результативный признак. Данное положение полностью относится и к парной корреляционной связи.

    Однако  коренное отличие метода корреляционно-регрессионного анализа от аналитической группировки  состоит в том, что корреляционно-регрессионный  анализ позволяет разделить влияние  комплекса факторных признаков, анализировать различные стороны  сложной системы взаимосвязей. Если метод комбинированной аналитической  группировки, как правило, не дает возможность  анализировать более 3 факторов, то корреляционный метод при объеме совокупности около ста единиц позволяет  вести анализ системы с 8-10 факторами  и разделить их влияние.

    Наконец, развивающиеся на базе корреляционно-регрессионного анализа многомерные методы (метод  главных компонент, факторный анализ) позволяют синтезировать влияние  признаков (первичных факторов), выделяя  из них непосредственно не учитываемые  глубинные факторы (компоненты).

    Необходимо  сказать о других задачах применения корреляционно-регрессионного метода, имеющих не формально математический, а содержательный характер.

1. Задача  выделения важнейших факторов, влияющих  на результативный признак (т.е.  на вариацию его значений в  совокупности). Эта задача решается  в основном на базе мер тесноты  связи факторов с результативным  признаком.

2. Задача  оценки хозяйственной деятельности  по эффективности использования  имеющихся факторов производства. Эта задача решается путем  расчета для каждой единицы  совокупности тех величин результативного  признака, которые были бы получены  при средней по совокупности  эффективности использования факторов  и сравнения их с фактическими  результатами производства,

3. Задача  прогнозирования возможных значений  результативного признака при  задаваемых значениях факторных  признаков.

    Такая задача решается путем подстановки  ожидаемых, или планируемых, или  возможных значений факторных признаков  в уравнение связи и вычисления ожидаемых значений результативного  признака. Приходится решать и обратную задачу: вычисление необходимых значений факторных признаков для обеспечения планового или желаемого значения результативного признака в среднем по совокупности. Эта задача обычно не имеет единственного решения в рамках данного метода и должна дополняться постановкой и решением оптимизационной задачи на нахождение наилучшего из возможных вариантов ее решения (например, варианта, позволяющего достичь требуемого результата с минимальными затратами).

4. Задача  подготовки данных, необходимых  в качестве исходных для решения  оптимизационных задач. Например, для нахождения оптимальной структуры  производства в районе на перспективу  исходная информация должна включать  показатели производительности  на предприятиях разных отраслей  и форм собственности. В свою  очередь, эти показатели могут  быть получены на основе корреляционно-регрессионной  модели либо на основании тренда  динамического ряда (а тренд - это тоже уравнение регрессии).

    При решении каждой из названных задач  нужно учитывать особенности  и ограничения корреляционно-регрессионного метода. Всякий раз необходимо специально обосновать возможность причинной интерпретации уравнения как объясняющего связь между вариацией фактора и результата. Трудно обеспечить раздельную оценку влияния каждого из факторов. В этом отношении корреляционные методы глубоко противоречивы. С одной стороны, их идеал - измерение чистого влияния каждого фактора. С другой стороны, такое измерение возможно при отсутствии связи между факторами и случайной вариации признаков. А тогда связь является функциональной, и корреляционные методы анализа излишни. В реальных системах связь всегда имеет статистический характер, и тогда идеал методов корреляции становится недостижимым. Но это не значит, что эти методы не нужны.

    Данное  противоречие означает попросту недостижимость абсолютной истины в познании реальных связей. Приближенный характер любых  результатов корреляционно-регрессионного анализа не является поводом для  отрицания их полезности. Всякая научная  истина -- относительна. Забыть об этом и абсолютизировать параметры регрессионных уравнений, меры корреляции было бы ошибкой, так же как и отказаться от использования этих мер.

    Поскольку корреляционная связь является статистической, первым условием возможности ее изучения является общее условие всякого  статистического исследования: наличие  данных по достаточно большой совокупности явлений. По отдельным явлениям можно  получить совершенно превратное представление  о связи признаков, ибо в каждом отдельном явлении значения признаков  кроме закономерной составляющей имеют  случайное отклонение (вариацию). Например, сравнивая два хозяйства, одно из которых имеет лучшее качество почв, по уровню урожайности, можно обнаружить, что урожайность выше в хозяйстве  с худшими почвами. Ведь урожайность  зависит от сотен факторов и при  том же самом качестве почв может  быть и выше, и ниже. Но если сравнивать большое число хозяйств с лучшими  почвами и большое число - с  худшими, то средняя урожайность  в первой группе окажется выше и станет возможным измерить достаточно точно параметры корреляционной связи.

    Какое именно число явлений достаточно для анализа корреляционной и  вообще статистической связи, зависит  от цели анализа, требуемой точности и надежности параметров связи, от числа  факторов, корреляция с которыми изучается. Обычно считают, что число наблюдений должно быть не менее чем в 5-6, а  лучше - не менее чем в 10 раз больше числа факторов. Еще лучше, если число  наблюдений в несколько десятков или в сотни раз больше числа  факторов, тогда закон больших  чисел, действуя в полную силу, обеспечивает эффективное взаимопогашение случайных отклонений от закономерного характера связи признаков.

    Вторым  условием закономерного проявления корреляционной связи служит условие, обеспечивающее надежное выражение  закономерности в средней величине. Кроме уже указанного большого числа  единиц совокупности для этого необходима достаточная качественная однородность совокупности. Нарушение этого условия  может извратить параметры корреляции.

    Корреляционно-регрессионный  анализ учитывает межфакторные связи, следовательно, дает нам более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы; влияние всех факторов на результативный признак. Если связь между факторами несущественна, индексным анализом можно ограничиться. В противном случае его полезно дополнить корреляционно-регрессионным измерением влияния факторов, даже если они функционально связаны с результативным признаком. 

4.2. Построение  однофакторной корреляционной модели  зависимости урожайности от уровня внесения органических удобрений на единицу площади. 

Данные  для корреляционно-регрессионного анализа представлены в таблице 12

Таблица 12- Корреляционно- регрессионная модель урожайности зерна по 25 предприятиям

 

При проведении корреляционно- регрессионного анализа в качестве уравнения связи используем уравнение прямой:

Y_х=a₀+a₁*x,

(17)

где у_х- теоретическое значение урожайности за каждый год (ц/га);

а₀,а₁- неизвестные параметры;

х- факторный признак ( внесено органических удобрений на 1 га пашни).

    Для нахождения а₀, а₁ решается система нормальных уравнений:

   ,

    где n- количество сельскохозяйственных предприятий.

    В ходе решения системы нормальных уравнений было найдено уравнение  связи, которое имеет следующий  вид:

    Y_х =6,794-0,065х

    Это свидетельствует о том, что при  увеличении количества внесенных органических удобрений в расчете на 1 га пашни  на 1 ц урожайность зерна понизится  на 0,065 ц/га.

    Определяем  коэффициент корреляции (R) и детерминации (D) по формулам:

1. Коэффициент корреляции (R)

R=

(18)

R=117,25-24,708*5,176/12,7*2,4=-0,346

где =;

(19)

 =

    (20)

 =

    (21) 

    (22)

=

    (23)

=2931.19/25=117.25

=617.7/25=24.708

=129.4/25=5.176

==12.7

==2.4

2)Коэффициент  детерминации(D)

D= R²

(24)

D=(-0,346)²=0,12 

Вывод: Т.к. R=-0,346, то можно сделать вывод, что связь обратная и умеренная.

Коэффициент детерминации свидетельствует о  том, что урожайность зерна всего  на 0,12% зависит от влияния уровня внесенных органических удобрений, и на 99.88% от влияния других факторов.