Статистико-экономический анализ услуг связи (сети интернет)

     _{Можно утверждать, что вариация в центральной  части совокупности равна 15,4 млн.чел.}

     _{Для оценки вариации у  совокупности едениц в целом рассчитывают среднее линейное отклонение и средний квадрат отклонений, т.е. дисперсию.}

     _{Найдем  среднее линейное отклонение.}

                                                    

                                                ₍₁₃₎

     

     _{Найдем  средний квадрат отклонений(дисперсию).}

                                               

                                           (14) 

     

     _{В экономике наиболее часто используют не средний квадрат  отклонений (дисперсия), а среднеквадратическое отклонение.}

     _{Найдем  среднеквадратическое отклонение.}

                                          

                                           ₍₁₅₎

           

     _{Среднее линейное отклонение и средний квадрат отклонений показывают на сколько в среденм велечина изучаемого признака у отдельных едениц совокупности отклоняется от средней. Поэтому можно утверждать, что отклонение от средней численности пользователей сети интернет  (18,6 млн.чел) в данной совокупности составляет +- 9,3 млн.чел.}

     _{Найдем  коэффициент вариации.}

               

                              ₍₁₆₎

     

     _{По  полученным показателям  можно говорить о  том, что совокупность неоднородна и  имеет большой  разброс значений, поскольку показатель вариации больше 30%, а разброс вокруг средней составляет 9,3 млн.чел.}  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3.3 Ряд динамики и методы определения тенденций

     Динамика  – это изменение анализируемого явления во времени.

     Ряд динамики – это числовые значения во времени. Ряд динамики состоит из двух элементов: периода (дата времени) и уровня значения признака (y_i). Уровень значения признака может быть представлен абсолютными, средними и относительными величинами.

     В зависимости от периода различают  следующие виды рядов динамики:

     1) Интервальные. Уровни значения признака даны за период времени (за месяц, квартал, год);

     2) Моментные. Уровень значения признака  представлен на определенный  момент (дату). Уровни моментных рядов  динамики можно суммировать, т.к.  последующий уровень частично  или полностью включает в себя предыдущий.

     Важнейшими  условиями правильности формирования рядов динамики являются:

1. Единая методология исчисления рядов динамики за все периоды времени;
2. Одинаковая и равноценная единица измерения;
3. Сопоставимость временных периодов;
4. Единство территории.

     Для изучения интенсивности изменения  уровней значения признака  рассчитывают ряд аналитических показателей: абсолютный прирост цепной и базисный), абсолютное ускорение (цепной, базисный), коэффициент роста (цепной, базисный), коэффициент прироста (цепной, базисный), темп роста (цепной, базисный), темп прироста (цепной, базисный), относительное ускорение (цепной, базисный), абсолютное значение 1% абсолютного прироста (цепной), коэффициентные пункты роста (цепной, базисный), процентные пункты роста(цепной, базисный).

     Охарактеризуем  численность пользователей сети интернет за 9 лет, с 2001 года по 2009 год. Рядом динамики будут выступать расположенные в хронологическом порядке значения численности пользователей сети интернет по годам. Расчет всех аналитических показателей ряда динамики приведен в Таблице 9.

На основе полученных данных таблицы 9 можно сделать вывод о постоянном росте численности пользователей сети интернет за исследуемый период ( 9 лет), то есть прирост численности пользователей сети интернет  имеет только положительную динамику. Наиболее интенсивный рост произошел  в 2009 году по равнению с  2008 годом, когда численность пользователей сети интернет увеличилась на 50% или на 15,1 млн.чел. Усредненные показатели констатируют, что  за указанный период в среднем каждый год увеличивается на 5,1 млн.чел.  или 30%.

В связи с  тем, что основная тенденция в  развитии некоторых явлений  затушевывается периодическими колебаниями отдельных  факторов, важное значение в анализе  динамических рядов имеют методы выявления общей тенденции. Выявить тенденцию (тренд) означает любыми способами устранить случайные и выявить необходимые факторы. Существует несколько методов обработки рядов динамики для выявления основной тенденции.

1) Метод укрупнения периодов;

2) Метод средней  скользящей;

3) Метод аналитического  выравнивания по ряду функций;

4)Метод аналитического  выравнивания по среднему коэффициенту  роста;

5)Метод аналитического  выравнивания по среднему аналитическому  приросту.

     На  основании ряда динамики численности  пользователей сети интернет, для  выявления общей тенденции использованы наиболее часто используемые методы: укрупнения периодов, средней скользящей, аналитического выравнивания (см. таблицу 10).

       Первые методы не позволяют  выявить четкую  тенденцию (тренд)  в данном динамическом ряду  т.к. укорачивают ряд динамики, поэтому наиболее прогрессивным методом является метод аналитического выравнивания по ряду функций. Суть метода – замена фактических данных динамического ряда сглаженными теоретическими уровнями ряда, полученными по соответствующим функциям.

      При затруднении выбора формы кривой, можно привести расчет наиболее часто используемых моделей для аналитического выравнивания. По полученным моделям для каждого периода (каждой даты) определяются теоретические уровни тренда,  стандартная ошибка аппроксимации и коэффициент вариации, показывающий степень устойчивости данного динамического ряда и соответственно возможность его прогнозирования.

     Выявим  модель тренда (уравнение прямой) для  определения тенденции.

      ,    

     

     В нашем случае:

     

     Значит модель тренда (уравнение прямой) для определения тенденции имеет следующий вид: .

     По  данным уравнения видно, что наблюдается  среднее увеличение численности  пользователей сети интернет по годам  на 4,49 млн.чел..

     Ошибка аппроксимации составляет 4,32 млн.чел., коэффициент вариации 23,1%:

                                                                                        (17)

                                                                                                                           (18) 

    

     Выявим  модель тренда (уравнение параболы) для определения тенденции.

         

        

     В нашем случае:

       

       Значит, модель тренда (уравнение  параболы) для определения тенденции  будет иметь следующий вид:  .

     По  данным уравнения тренда видно, что  в среднем за год численность  пользователей сети интернет увеличивается на 4,49 млн.чел.

     Ошибка  аппроксимации составляет 2,84 млн.чел. , коэффициент вариации 15,19%.

;      .

     Выявим  модель тренда (уравнение параболы третьего порядка) для определения  тенденции.

     

     

     В нашем случае:

     

       Значит, модель тренда (уравнение  параболы) для определения тенденции  будет иметь следующий вид:  .

       По данным уравнения тренда  видно, что в среднем за год численность пользователей сети интернет увеличивается на 2,89 млн.чел.

     Ошибка  аппроксимации составляет 2,1 , коэффициент вариации 11,23%.

;      .

     Выявим  модель тренда (уравнение параболы четвертого порядка) для определения тенденции.

     

     

     В нашем случае:

     

       Значит, модель тренда (уравнение  параболы) для определения тенденции  будет иметь следующий вид:  .

     По  данным уравнения тренда видно, что в среднем за год численность пользователей сети интернет увеличивается на 2,89 млн.чел.

     Ошибка  аппроксимации составляет 1,3 , коэффициент вариации 6,9%.

;      .

     Выявим  модель тренда (уравнение параболы четвертого порядка) для определения тенденции.

     

     

     В нашем случае:

     

       Значит, модель тренда (уравнение  параболы четвертого порядка) для определения тенденции будет иметь следующий вид: .

     По  данным уравнения тренда видно, что  в среднем за год численность  пользователей сети интернет увеличивается  на 3,64 млн.чел.

     Ошибка  аппроксимации составляет 1,32 , коэффициент вариации 7,06%.

      ;     

     Как видно из  величин коэффициента вариации наиболее значимым будет является прогноз по полиномиальной функции 4го порядка. Однако, полиномиальные  функции высоких степеней (3,4ой и т.д.)  дают достаточно достоверные результаты только при большом количестве периодов (не менее 5 периодов на каждый уровень полиномиальной функции). Следовательно, рассчитаем прогнозные значения на два года вперед по уравнению гиперболы, т.к.  значение его коэффициента вариации меньше значения коэффициента вариации уравнения прямой и оно пригодно для прогнозирования.

     Уравнение тренда применяют при прогнозировании, т.е. определения уровней ряда динамики за его пределами – метод экстраполяции. Прогноз может быть точечным (по уравнению тренда) или интервальным (с использованием ошибки аппроксимации) .

     При прогнозе следует определить:

• на основании какого числа уровней ряда динамики можно построить уравнение тренда;
• каким может быть горизонт прогнозирования (период упреждения).

     Период  прогнозирования не должен превышать 1/3 числа уровней, на основе который построено уравнение тренда.

       Осуществим точечный прогноз  на два года вперед по уравнению  параболы  .

     Точечный  прогноз:

     Для 2010 г. - млн.чел.

     Для 2011 г. -  млн.чел.

     Интервальный  прогноз осуществляется по формуле:

    (19) 

Среднее квадратическое отклонение от тренда (ошибка аппроксимации):

 

     t_α = 2,45 – по таблице распределения Стьюдента при и P = 0,95 и k =n-m=9-3=6

     Интервальный  прогноз для 2010 года:

     

     

     Интервальный  прогноз для 2011 года: